Mécanique quantique

[V13]

Bonjour !

Il m'a semblé comprendre que la plupart des équations de la physique étaient des équations différentielles ou aux dérivées partielles car la physique classique est locale, ainsi on peut parler de "dérivé" d'une quantité, localement en un point par exemple.

Cependant il semble que la mécanique quantique soit non-locale (je n'y connais presque rien sur le sujet) car elle décrit la plupart de ses "objets" sous la forme d'un "champ quantique" qui sont non-locaux.

Aussi je me demande si "l'algèbre quantique" moderne n'utilise presque pas d'équations différentielles au vu de la non-localité de la théorie ?

Je n'y connais rien, c'est pourquoi je demande, peut-être que c'est pas si simple.

Merci cordialement
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[Deedee81]

Salut,

Les états de la physique quantique (la description d'un système) sont non locaux, et ça, ça ne pose pas de problème (quand on décrit la fonction d'onde d'un système à deux particules, c'est juste une fonction F(t,x1,x2) où x1 et x2 sont les positions).
Mais tout échange d'information se fait de proche en proche (*) (théorème de "non communication" de la mécanique quantique), ce qui fait que la description de ces fonctions se fait sans difficulté avec des équations différentielles, comme la bien connue équation de Schrödinger.

A noter qu'en théorie quantique des champs, c'est un peu plus compliqué (ce n'est pas une "simple" équation différentielle, théorème de Wick, graphes de Feynman, intégrales épouvantables, outils de renormalisation, etc.... Un joli arsenal. Mais ça revient somme toute au même, car on part de la formulation lagrangienne locale) et la localité (au sens (*) ci-dessus) est imposée par le fait que les opérateurs de champs doivent commuter sur un intervalle spatial (une phrase technique pour dire que si deux points ne peuvent pas être relié par un signal allant moins vite que la lumière, ou à la vitesse de la lumière, alors les grandeurs observables en ces points ne peuvent pas être liées par le principe d'incertitude de Heisenberg).