Référentiel

[inviteac731e56]

Bonjour,

Je voulais savoir si l'orientation d'un référentiel galiléen ou non galiléens est important ? Est ce cela peut changer les résultats d'une expérience ?
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[petitmousse49]

Bonsoir
Je me demande si tu ne confonds pas référentiel et repère...
Un référentiel est un solide de référence par rapport auquel tu étudies un mouvement. Evidemment, la nature d'un mouvement dépend du référentiel choisi. Imagine tout simplement le wagon d'un train en mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport à la terre et une personne assise dans le wagon. La personne est immobile dans le référentiel wagon ; elle est animée d'un mouvement rectiligne uniforme par rapport au référentiel terre.
Maintenant, dans un référentiel donné, les résultats d'une expérience dépendent-ils du choix du repère lié au référentiel ? Le phénomène est le même quel que soit le repère mais sa description mathématique dépend du choix du repère. Je prends un exemple simple : tu lances une petite bille verticalement vers le haut : elle s'élève de trois mètres avant de redescendre. Si le repère choisi a pour origine la position initiale et possède un axe (Oz) orienté vers le haut, on peut dire que la cote de la bille à son altitude maximale est z=3m. Si le repère choisi a son axe (Oz) orienté vers le bas, la cote de la bille à son altitude maximale est z = -3m...
Ai-je répondu à ton interrogation ?

[mach3]

Assez d'accord avec petitmousse, il semble y avoir une confusion.

Un référentiel est un ensemble de lignes d'univers (c'est-à-dire des lignes dans l'espace-temps, que ce soit celui de la physique classique ou celui de la relativité) qui ne se croisent pas. Les objets qui suivent les lignes d'univers constituant un référentiel sont appelés les "immobiles" de ce référentiel. Les objets qui ne sont pas "immobiles" suivent des lignes d'univers différentes, qui font un angle avec les lignes d'univers du référentiel, et cet angle est directement lié à la vitesse par rapport au référentiel. Il n'est nullement question d'orientation pour un référentiel, c'est juste un ensemble d'immobiles par rapport auxquels on mesure des vitesses. En physique classique, les référentiels sont en général choisis rigides, c'est à dire qu'ils sont construits à partir des lignes d'univers d'un corps solide indéformable (on prend les lignes d'univers des points de ce corps, et on construit d'autres lignes à l'extérieur de l'objet, qui sont parallèles à celle dans le corps), mais ce n'est pas nécessairement le cas.
La physique ne dépend pas du choix de référentiel, mais la description (notamment en terme de vitesse) que l'on fera d'un phénomène sera généralement relative à un référentiel.

Un système de coordonnées est quelque chose de différent, chaque coordonnée est un champ scalaire (un nombre en chaque point) décrété arbitrairement sur l'espace-temps. Une fois un système de coordonnées choisi (4 champs scalaires), chaque point de l'espace-temps aura une valeur de x, une valeur de y, une valeur de z, une valeur de t (x,y,z,t sont donnés pour l'exemple, ça peut être n'importe quoi d'autre, sans nécessité que cela soit des positions ou des dates). On aura des "surfaces" (en fait des hypersurfaces, c'est à dire des tranches 3D d'un machin en 4D), avec une valeur constante de x, ou avec une valeur constante de t, etc. Il y a des systèmes de coordonnées plus pratique que d'autres (dans le sens de faciliter ou non les calculs), mais ils sont toujours arbitraires, la physique ne dépend pas du système de coordonnées choisi (mais comme dans le cas du référentiel, la description pourra en dépendre car elle pourra être relative au système). Dans un système de coordonnées, il y a une notion d'orientation, mais elle impacte la description d'un phénomène, pas le phénomène.

Pour résumer :
-référentiel = ensemble de lignes dans l'espace-temps
-systèmes de coordonnées = 4 ensembles d'hypersurfaces dans l'espace-temps

c'est donc fondamentalement différent du point de vue géométrique, mais il y a des liens importants :

Si je prend un référentiel, que je numérote les lignes qui le constitue par des triplets x,y,z et que j'ajoute une datation t sur chaque ligne, je crée un système de coordonnée (bon il y a certaines conditions à respecter, comme de la continuité et de la dérivabilité). Comme il y a une infinité de manière de numéroter par des triplets et de faire une datation, il y a une infinité de système de coordonnées possibles qui peuvent être créés à partir de ce référentiel. Parmi ceux-là, certains sont très pratiques, mais rien n'oblige de ne se servir que de ceux-là. On préfère quand il y a 3 coordonnées d'espace et une de temps, on préfère quand la partie spatiale du repère est cartésien (ou cylindrique ou sphérique), mais ni l'un ni l'autre n'est nécessaire.
On peut à l'inverse construire un référentiel à partir de certains systèmes de coordonnées. Il suffit de considérer que toutes les lignes de coordonnées spatiales constantes sont les lignes d'univers des immobiles du référentiel que l'on souhaite construire (donc il faut que le système de coordonnées soit à 3 d'espace et 1 de temps, sinon ça ne fonctionne pas).
Dans le cas cartésien, le plus habituel, l'association entre référentiel et système de coordonnée est tellement naturelle qu'il peut y avoir une totale confusion entre les deux concepts, notamment vu la façon dont ils sont (mal)enseignés la plupart du temps.

Pour résumer : on peut dans certains cas associer les lignes formant un référentiel avec les 4 ensembles d'hypersurfaces formant un système de coordonnées

m@ch3