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[TermS] équation différentielle ressorts



  1. #1
    invite19431173

    [TermS] équation différentielle ressorts


    ------

    Bonjour.

    J'ai un soucis pour établir l'équation différentielle dans le cas d'un ressort accroché à un mur fixe et relié à une masse mobile.

    On applique le principe de Newton :



    Si on a la force de rappelle F du ressort et des frottements négligeables on a :



    Dans le cas d'un ressort comprimé et que l'on lache, on obtient en projetant sur l'axe du ressort :

    -kx = ma

    Et on a ainsi établi l'équation différentielle du mouvement, dont la solution sera une sinusoïde.

    Mon soucis : Si on se place dans le cas où le ressort, après avoir été laché de sa compression dépasse son point d'équilibre, on obtient :

    -kx = -ma

    Ce qui est une autre équation différentielle.
    Or, la première est supposée être celle du mouvement à tout instant, où est mon erreur ?

    -----

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  3. #2
    Chup

    Re : [TermS] équation différentielle ressorts

    Bonjour,
    il n'y a pas de changement de signe pour une compression, la force est toujours -kx (l'équilibre est ici en x=0) et l'accélération a...

  4. #3
    invite19431173

    Re : [TermS] équation différentielle ressorts

    Oui, mais lorsque qu'on a x>0 (lorsque le ressort est dans sa phase d'étirement) le signe de a change bien... Donc l'équa diff n'est plus la même...

  5. #4
    humanino

    Re : [TermS] équation différentielle ressorts

    Bonjour,

    le signe de a change lorsque le signe de x change, non ? C'est déjà tout contenu dans -kx = ma
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    humanino

    Re : [TermS] équation différentielle ressorts

    Plus précisément, si x>0 alors intuitivement a<0 donc -kx = -ma est faux (cette équa diff donne une solution exp...)

    même si je ne suis pas très réveillé
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  8. #6
    invite19431173

    Re : [TermS] équation différentielle ressorts

    Voilà, c'est ça le soucis !

    Donc pour expliquer à un élève, je lui demande de se placer dans le cas où le ressort se décompresse, mais bon, dans l'autre cas...

    Bref, merci de ta réponse !

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  10. #7
    the strange

    Re : [TermS] équation différentielle ressorts

    bonjour,
    tu travaille dans un repere bien défini n'est ce pas
    x=0 est la position a l'equilibre
    T:la tension du ressort est algebrique
    T=-kx TOUJOURS
    lorsque le ressort se deconpresse x change de signe mais aussi T
    et pas la suite le signe de a
    pas besoin d'ajouter le signe -
    remember que a est algébrique
    bon courage humanino
    "En mathématique on ne comprend pas les choses ... on s'y habitue"

  11. #8
    invite19431173

    Re : [TermS] équation différentielle ressorts

    a est un vecteur, et on prend se coordonnées, non...?

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