Moment d'inertie d'un hulahoop

[kizakoo]

Bonjour, je fais un exo de mécanique étudiant un hulahoop ===> Hulahoop Partie 1 (partie 1) dans la question 2 il ns est demandé le calcul du moment d'inertie et là j'ai trouvé une erreur dans mon calcul , pourtant je n'ai pas détecté une erreur dans ma démarche :
Ce que j'ai fait: on considère un cylindre de masse dm , comme c'est dit dans l'énoncé , son moment est 1/2 dmr² 1 , calculons la masse de ce cylindre sachant que l'énoncé indique une masse volumique qu'on note ici u=dm/dv où dv est le volume:
on a u=dm/dS*dz=dm/r*dr*dz*dteta (coordonnées cylindriques) ... j'ai intégré pour teta variant de 0 à 2pi et z de 0 à c ==> dm=u*r*dr*2pi*c
j'ai remplacé la valeur de dm dans 1 puis j'ai intégré pour r variant de a à b . Mais ce que j'ai trouvé n'est pas ce qu'indique le corrigé Corrigé (question 2)

Pouvez-vous m'aider?
Merci.
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[petitmousse49]

Bonjour
Plutôt d'accord avec le corrigé : sans le moindre calcul intégral, dans la mesure où l'expression du moment d'inertie d'un cylindre homogène est fournie, tu peux poser :

Le moment d'inertie est la différence entre le moment d'inertie d'un cylindre homogène de masse M_b et de rayon b et le moment d'inertie d'un cylindre homogène de masse M_a et de rayon a. Il suffit de déterminer les deux masses en fonction des données...

[kizakoo]

Merci petitmousse49 , c'est une autre méthode de calcul. Pour la mienne je n'arrive pas à trouver où ai-je commis la faute.

[kizakoo]

Je me permets de poser une seconde question puisqu'il s'agit du même exo:
on nous demande dans la question 4 de "déduire a quelle condition sur Ω l’hypothèse de roulement sans glissement est justifiée. Décrire qualitativement ce qui se passe lorsque cette condition n’est plus vérifiée" ... je pense que la condition est ||T||<u||N|| u coefficient statique (loi de coulomb pour non glissement) mais le coefficient u n'étant pas définie , je ne suis pas sur de la validité de ma réponse,... pour l'interprétation : faut-il prévoir le sens de glissement ???
l'interprétation qualitative m'intrigue vraiment. Pouvez-vous m'aider?
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[petitmousse49]

Pour 4 : tu cherches dans la bonne direction. Le coefficient de frottement statique est fourni ; il est noté "f".
Pour le calcul de ton moment d'inertie, j'ai trouvé une erreur de raisonnement. Le moment d'inertie élémentaire de la matière comprise entre les rayons r et (r+dr) est r².dm et non la moitié comme tu as écrit.

[kizakoo]

Merci petitmousse49, pour l'interprétation comment prévoir la direction (sens) du glissement??? (on manque de données)
Pour le moment d'inertie le 1/2 vient du fait que j'ai considéré un cylindre élémentaire..
Merci

[invitebb943ab6]

Pour le moment d'inertie le 1/2 vient du fait que j'ai considéré un cylindre élémentaire.i

Tu ne peux pas, celà n'a pas de sens. (1/2).dm.r² est le moment d'inertie d'une masse cylindrique dm par rapport à son axe de symétrie, c'est à dire un axe local au dm considéré. L'intégration de ce truc n'a pas de sens physique. En fait, si tu veux faire un calcul intégral, il suffit de dire que le moment est la somme intégrale des dm.r². Par définition.

[petitmousse49]

Il faut partir de la définition du moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe. Si dm désigne une masse élémentaire quasi ponctuelle et r la distance de cette masse à l'axe :


L'intégrale de volume est étendue à tout le solide. Si l'axe est un axe de symétrie du solide, ce qui est le cas ici, on peut se ramener à une intégrale simple. Si dm désigne la masse comprise entre le cylindre de rayon r et le cylindre de rayon (r+dr) :


Lorsque l'inégalité de Coulomb concernant l'absence de glissement n'est plus satisfaite, il y a glissement de sorte que la réaction tengentielle exercée par le cylindre sur le solide en mouvement ait la même direction mais le sens opposé du vecteur vitesse de glissement du solide en mouvement par rapport au cylindre fixe.
Plus de renseignements et des schémas très clairs ici : http://olivier.granier.free.fr/Seq05...e-coulomb.html