Bonjour à tou(te)s,
Citation Envoyé par brhmagupta Voir le message
Mais il est arrivé fréquemment que l'on découvre des phénomènes à partir des équations !
L'existence des ondes électromagnétiques a été révélée à partir des équations de Maxwell.
L'existence des ondes gravitationnelles l'a été à partir des équations de la relativité générale.
C'est la similitude entre la mesure du rapport entre l'unité électrostatique et l'unité magnétique d'une part et d'autre part la mesure de la vitesse de la lumière qui a convaincu, au milieu du XIXème siècle, de la pertinence de l'hypothèse formulée par Faraday que la lumière n'était autre qu'une onde électromagnétique.
Ce n'est qu'ensuite que Maxwell a eu l'idée d'ajouter le courant de déplacement.


Je voulais traduire un extrait puis j'ai finalement traduit quasiment toute cette page !
http://www.mathpages.com/home/kmath103/kmath103.htm

Maxwell a décidé que cette équation était incomplète, et le membre de droite a dû être augmenté par un terme additionnel qu'il a appelé le courant de déplacement. L'ampleur de ce terme était beaucoup trop petite pour être perceptible dans les expériences effectuées par Ampère et Faraday, de sorte que son inclusion par Maxwell a été motivée uniquement par des considérations théoriques.

Sa première explication publiée de ce terme n'était en réalité qu'un argument de plausibilité tiré d'une analogie mécanique brute. Son explication a évolué au fil des ans, alors que ses idées sur les mécanismes appropriés ont changé, mais il a soutenu que la densité de courant j à un endroit donné ne représente pas le courant total à cet endroit (même si c'est essentiellement sa définition). Selon Maxwell, un milieu diélectrique peut être considéré comme constitué de couples de charges positives et négatives, et un champ électrique E tire ces charges dans des directions opposées, en étirant les liens entre eux jusqu'à atteindre une sorte d'équilibre. Si la force du champ est augmentée, les charges sont plus éloignées, donc pendant les périodes où le champ électrique change, il y a un mouvement des éléments de charge électrique du milieu diélectrique. Ce mouvement de charge est ce que Maxwell appelle le courant de déplacement, proportionnel à ∂E/∂t, qu'il ajoute à la formule originale d'Ampère.

Cependant, la rationalisation de Maxwell de ce terme supplémentaire est discutable à au moins deux égards.
Premièrement, il est raisonnable de se demander pourquoi le courant de déplacement n'est pas déjà inclus dans la densité de courant totale j au point donné. Par définition, j est supposé représenter le flux de charge électrique à un endroit et à un moment donnés. Puisque Maxwell conçoit le courant de déplacement comme littéralement un flux de charge électrique, on pourrait dire qu'il devrait déjà être inclus dans j, d'autant plus que les résultats expérimentaux n'indiquent pas la nécessité d'un terme supplémentaire.

Deuxièmement, après avoir introduit le concept de courant de déplacement dans les milieux diélectriques (où l'existence de charges électriques couplées est quelque peu plausible), Maxwell applique ensuite le terme supplémentaire au vide, où la présence de charges électriques couplées en équilibre par un champ électrique stationnaire) est discutable. Il ne pouvait certainement pas pointer vers des preuves de telles charges désincarnées existant dans le vide. Il est vrai que certains aspects de la théorie moderne des champs quantiques peuvent être exprimés en termes de paires de particules virtuelles opposées dans le vide, clignotant dans les limites du principe d'incertitude, mais ces particules virtuelles n'étaient pas celles de Maxwell. Sans les relations d'incertitude, de telles particules violeraient la conservation de la charge, un principe que Maxwell acceptait manifestement.


On prétend parfois que l'addition de ∂E / ∂t par Maxwell à la loi d'Ampère provient de son modèle mécaniste de l'éther luminifère, conduisant à l'idée d'un courant de déplacement, ce qui implique une certaine validité pour ce modèle. Cependant, une revue de son Traité suggère une interprétation différente. Dans l'article 110, après avoir discuté des états hypothétiques de contrainte dans un diélectrique fluide, il dit :
Il faut bien garder à l'esprit que nous n'avons fait qu'un pas dans la théorie de l'action du médium. Nous l'avons supposé dans un état de stress, mais nous n'avons en aucune façon expliqué ce stress, ni expliqué comment il est maintenu. Cette étape, cependant, me semble être un important, explique-t-il, par l'action des parties consécutives du médium, des phénomènes que l'on supposait autrefois ne s'expliquer que par l'action directe à distance.

Le principal souci de Maxwell était donc de formuler l'électrodynamique de manière à ne pas dépendre de l'action à distance. L'essence de son approche, après Faraday, était de traiter les champs de force comme ayant des «parties consécutives», et de considérer la force comme communiquée d'une partie à des parties adjacentes au cours du temps. En d'autres termes, son principal engagement était l'idée d'une action locale, et non l'idée d'un mécanisme matériel pour cette action. Certes, un mécanisme matériel satisferait l'action locale, mais il commençait à réaliser que l'action locale n'impliquait pas nécessairement un mécanisme matériel. Cela se voit clairement quand il poursuit ensuite la discussion à l'article 111 avec un aveu important :
Je n'ai pas pu faire l'étape suivante, à savoir, tenir compte par des considérations mécaniques de ces contraintes dans le diélectrique. Je laisse donc la théorie à ce point, en disant simplement quelles sont les autres parties du phénomène d'induction dans les diélectriques ... Lorsque l'induction est transmise par un diélectrique, il y a d'abord un déplacement d'électricité dans le sens de l'induction ... l'augmentation de ce déplacement est équivalente, pendant le temps d'augmentation, à un courant d'électricité positive ... et toute diminution du déplacement équivaut à un courant dans le sens inverse ...

Ainsi l'introduction du courant de déplacement (dans la présentation finale de Maxwell de son résultats) est précédé d'une admission explicite qu'il n'était pas capable de montrer comment cela se produirait « à partir de considérations mécaniques pour les contraintes dans le diélectrique ». Cela vaut même pour un diélectrique fluide, pour ne rien dire du vide. Certes, il se réfère toujours à un déplacement d'électricité (c'est-à-dire un déplacement de charge électrique), mais il suit cela en disant "toute augmentation de ce déplacement ... est équivalente à un courant". Cela révèle l'ambiguïté de Maxwell, car si le déplacement est en réalité un mouvement de charge électrique, alors ce n'est pas seulement équivalent à un courant, c'est un courant.


Dans l'ensemble, il semble juste de dire que, même dans sa présentation finale du sujet, Maxwell n'est pas clair quant à la nature du courant de déplacement. On trouve dans la littérature trois justifications de base pour introduire le terme «courant de déplacement» dans la loi d'Ampère.
Premièrement, on prétend parfois qu'il peut être justifié simplement par des raisons de symétrie, c'est-à-dire que la loi de Faraday indique qu'un champ magnétique changeant étant associé à un champ électrique, on attend par symétrie qu'un champ électrique changeant soit associé à un champ magnétique. Cependant, l'asymétrie flagrante due à l'absence de monopôles magnétiques tend à miner la validité de cet argument.

La deuxième justification, trouvée en particulier dans les traitements historiques, est la logique heuristique de Maxwell basée sur l'idée d'un milieu diélectrique constitué de couples de charges qui sont séparés par un champ électrique.

Enfin, la justification la plus courante est la cohérence avec la loi de Coulomb et la conservation des charges, notant que la divergence de la boucle de B doit disparaître. Nous partons donc de l'hypothèse d'Ampère que la boucle de B est égale à j, mais nous notons que la divergence de j ne s'annule pas, alors que le vecteur j + ∂E/∂t présente une divergence nulle (due à la loi de Coulomb et à la conservation de charge), donc nous ajoutons ce terme pour compléter les équations de champ de l'électromagnétisme d'une manière mathématiquement et physiquement cohérente.



Il est intéressant de voir à quel point cela est semblable au processus par lequel Einstein est arrivé aux équations finales de la Relativité générale. De même que l'inclusion du «courant de déplacement» dans la formule d'Ampère était la clé de la théorie de l'électrodynamique de Maxwell, l'inclusion de «trace d'énergie-stress» dans l'expression du tenseur de Ricci était la clé de la théorie d'Einstein. Dans les deux cas, le terme supplémentaire a été ajouté afin de donner un champ sans divergence.

Incidemment, aux trois justifications communes du courant de déplacement discuté plus haut, on pourrait en ajouter une quatrième, à savoir le fait que l'inclusion du terme ∂E / ∂t dans l'équation d'Ampère conduit à des ondes électromagnétiques transversales se propageant dans le vide à la vitesse de la lumière. Bien sûr, cela est généralement présenté (triomphalement) comme une conséquence du terme ajouté, plutôt que comme une justification ou une motivation pour cela. Cependant, quelqu'un d'aussi astucieux mathématiquement que Maxwell aurait difficilement pu ne pas remarquer que l'équation d'onde standard résulterait du système connu d'équations électromagnétiques seulement si la loi d'Ampère contenait un terme de la forme ∂E / ∂t.
En effet, Faraday (la source primaire et l'inspiration de Maxwell) avait spéculé que l'éther électromagnétique et l'éther luminifère pourraient bien se révéler être la même chose, suggérant que la lumière est réellement une perturbation électromagnétique en propagation. En outre, Weber a montré qu'une vitesse de l'ordre de la vitesse de la lumière est donnée par une simple combinaison de constantes électromagnétiques, et beaucoup d'autres personnes (y compris Riemann) ont poursuivi la même idée. L'objectif d'expliquer les propriétés de l'onde était certainement "dans l'air" à cette époque. Est-il concevable que Maxwell ait fait du reverse-engineering avec le courant de déplacement exactement de sorte que les équations de l'électromagnétisme soutiennent des ondes transversales à la vitesse de la lumière dans le vide ? Si oui, il serait dans la lignée d'une longue tradition, remontant aux anciens Grecs, d'arriver à des résultats analytiques mais de les présenter synthétiquement.


Einstein a commenté cette question dans une lettre à Michele Besso en 1918. Il reprochait à Besso d'avoir suggéré (dans une lettre précédente) que, compte tenu de la théorie de la relativité d'Einstein, «la spéculation s'était révélée supérieure à l'empirisme». Einstein a désavoué cette suggestion, en soulignant les bases empiriques pour tous les développements importants en physique théorique, y compris les théories spéciales et générales de la relativité. Il a conclu :
Aucune théorie réellement utile et profonde n'a jamais été trouvée purement spéculative. Le cas le plus proche serait l'hypothèse de Maxwell pour le courant de déplacement. Mais là il s'agissait de tenir compte du fait de la propagation de la lumière (& circuits ouverts).

En d'autres termes, bien que le courant de déplacement lui-même n'ait jamais été directement détecté, l'hypothèse d'un tel courant pourrait être très directement liée à des phénomènes empiriques. De même, l'hypothèse atomique et la théorie cinétique des gaz ont émergé (d'après Einstein) de l'équivalence empirique du travail et de la chaleur. De même, dans le cas de la relativité générale, il cite l'équivalence empirique de la masse inertielle et gravitationnelle. Ironiquement, Einstein a été plus tard vu comme ayant succombé à la notion même pour laquelle il avait réprimandé Besso. Il a semblé encourager cette impression lui-même quand il a dit (dans la conférence Herbert Spenser de 1933) :
Le principe créateur réside dans les mathématiques. Dans un certain sens, par conséquent, je tiens pour vrai que la pensée pure peut saisir la réalité, comme le rêvaient les Anciens.

En ce qui concerne la longue recherche d'Einstein pour une théorie des champs qui unifierait les équations gravitationnelles avec les équations électromagnétiques de Maxwell, son vieil ami Max Born a écrit :
Il avait atteint son plus grand succès en s'appuyant sur un seul fait empirique connu de tous les écoliers. Pourtant, il essayait maintenant de se passer de tout fait empirique, par pure pensée. Il croyait au pouvoir de la raison de deviner les lois selon lesquelles Dieu a construit le monde.