Distance d'arrêt

[diamondtw]

Bonsoir et bonne année à tous !

Je suis bloqué sur un exercice de physique.
On me demande "Donner l'expression de la distance D à laquelle la bactérie s'arrête."

J'ai comme expression de la vitesse v(t) = V₀exp(- α*t/m)
Et pour la position x(t) = (V₀m)/α * (1 - exp(- α*t/m))

Données :
x(t = 0) = 0
v(t = 0) = V₀

Sauf que je bloque. Je pense que pour avoir la distance d'arrêt on doit faire v(t) = 0 pour trouver le t d'arrêt et l'incorporer dans x(t), sauf que ça donne V₀exp(- α*t/m) = 0 et je ne sais pas comment résoudre.
Est-ce que vous pourriez m'aider svp ?

Merci beaucoup d'avance !
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[ansset]

bjr,
effectivement la bactérie s'arrête quand v(t)=0 ce qui implique t infini mais surtout que exp(-at/m)=0
on en déduit x max.

[cosmoff]

Ta vitesse ne peut jamais atteindre 0 mais seulement s y rapprocher. Je pense que tu dois faire une approche du genre V0exp(- α*t/m)*= 0.01Vo car une bactérie doit avoir une vitesse Vo assez lente.
Pour résoudre c est simple tu utilises : ln (exp (x)) = x

[diamondtw]

Merci de réponses si rapide !

bjr,
effectivement la bactérie s'arrête quand v(t)=0 ce qui implique t infini mais surtout que exp(-at/m)=0
on en déduit x max.

Oui j'avais bien vu le rapport avec un infini mais comment en déduis tu que exp(- α*t/m) = 0 ?

Ta vitesse ne peut jamais atteindre 0 mais seulement s y rapprocher. Je pense que tu dois faire une approche du genre V0exp(- α*t/m)*= 0.01Vo car une bactérie doit avoir une vitesse Vo assez lente.
Pour résoudre c est simple tu utilises : ln (exp (x)) = x

L'énoncé dit "Dans le cas B), la rotation de la flagelle s'interrompt et la bactérie finit par s'arrêter" donc c'est pour cela que j'en est déduis que v(t) pouvait être égal à zéro mais tu dois avoir raison.
Vo = 10 µm/s ce qui est lent, donc prendre 0.01 au lieu de 0 c'est bon ? Car c'est une valeur qui est supérieur à la vitesse de la bactérie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Bonjour,
Il ne faut pas chercher à expliciter t, seulement utiliser v = 0

[ansset]

Bonjour,
Il ne faut pas chercher à expliciter t, seulement utiliser v = 0

oui d'autant que l'énoncé dit :

"Donner l'expression de la distance D à laquelle la bactérie s'arrête."

[diamondtw]

Bonjour,
Il ne faut pas chercher à expliciter t, seulement utiliser v = 0

Et bien si vu que je dois trouver la valeur de t' pour laquelle v = 0. x(t = t') = D
Je ne peux pas juste incorporer v = 0 dans mon expression de x

[phys4]

Bien sur que vous pouvez,
il suffit d'utiliser v, ou son expression en fonction de exp(- α*t/m)