Bonsoir,
je n'ai pas trouvé beaucoup de liens sur un problème qui doit être quand même traité depuis un moment. J'essaie de déterminer, pour une distance donné "d", la vitesse idéale pour faire ce trajet le plus rapidement possible avec une consommation de carburant la plus petite possible.
J'ai voulu utiliser les équations de Lagrange en utilisant le "pseudo Lagrangien" L = t - V avec t la durée de temps courante depuis le départ et V le volume de carburant restant qui est égal à : "V = Volume_reservoir - (carburant consommé)" = "constante - l", en notant "l" le carburant consommé.
Je définis le carburant consommé dépendant de la distance et de la vitesse selon : l = b d v avec b = (4/100) * 1/90, de sorte qu'à 90km/h et sur 100km, la voiture consomme 4 litres d'essence.
En utilisant les équations de Lagrange, je trouve que la vitesse qui fait le meilleur compromis est égal à dans mon cas à : v=(d/b)^(1/3) = 153,26 km/h pour une distance de 100km
Ce qui fait un rapport (avec "l_compromis" la quantité d'essence consommé et "t_trajet" la durée du trajet avec la vitesse de compromis trouvé) :
1/(l_compromis * t_trajet) = 0.225029
Si je veux comparer à 2 autres valeurs extrêmes :
1) v = 90km/h, d=100km => 1/(l_compromis * t_trajet) = 90/(4*100) = 0.225
2) v = 400km/h, d=100km => l_compromis = 160/9 = 17.777777 litres , t_trajet = 0.25 h => 1/(l_compromis * t_trajet) = 1/(17.77777*0.25) = 0.225
La valeur que je trouve pour v =153,26 km/h est légèrement supérieure aux cas 1) et 2) (elle est même vraiment très minime, peut être due à une erreur dans mes calculs).
Pensez-vous que le raisonnement est bon pour trouver la vitesse idéale ? je ne sais pas comment procéder autrement.
Toute remarque est la bienvenue, merci.
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