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quelle distance parcourue



  1. #1
    methkaff

    quelle distance parcourue


    ------

    Bonjour

    N'étant pas doué en math ou même en physique je viens chercher de l'aide ici.

    J'ai une voiture qui met 13.7 secondes pour faire de 0 à 100 Km/H. Je voudrais savoir quelle distance elle a parcouru pendant ce temps et surtout quelle formule permet de le calculer.

    Je peux dire aussi que son moteur fait 60 ch, quelle a un couple de 93 Newton Metre et qu'elle pèse 820 Kg.

    Voilà, merci pour votre aide.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Etile

    Re : quelle distance parcourue

    Est-ce qu'on considère l'acceleration constante ?

  4. #3
    methkaff

    Re : quelle distance parcourue

    Oui, l'accélération est considérée constante.

    La voiture passe de 0 à 100 Km/H le plus vite possible, donc l'accélération est la plus linéaire possible pour dégager le maximum de la puissance du moteur.

    Est ce que grâce à çà tu as une formule qui permet le calcul ?

    Merci

  5. #4
    Tonton Nano

    Re : quelle distance parcourue

    Bonjour
    Si on considère que l'accélération est constante et égale à k, on a la vitesse

    puis la position


    (obtenus en intégrant k par rapport au temps).

    On sait qu'à t=13,7 s, la vitesse vaut 100 km/h donc on en déduit k = 2,03 m/s^2

    puis on calcule r(t=13,7) = 190,3 m

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    methkaff

    Re : quelle distance parcourue

    Merci tonton nano.

    Je vais être un peu chiant, désolé.

    J'ai arrêté l'école en troisième, donc mon niveau de math c'est "pas lourd". Et en plus, comme indiqué juste là à gauche, j'ai 36 ans, donc je capte pas vite. Mon métier à beau être l'informatique, et contrairement à ce que l'on crois, les maths c'est pas mon pain quotidien.

    Donc t, j'ai compris, c'est le temps final pour arriver à 100 Km/H, mais r je sèche un peu plus et surtout k, alors là je comprends pas un brok.
    Comment tu obtiens K = 2.03 à partir de 13.7 ?

    Est ce qu'il est possible de faire cet formule avec des signe plu simple ou plus explicite, genre que je pourrais introduire facilement dans un EXCEL ?

    Désolé d'être nul, mais bon, on fais des erreurs de jeunesse qu'on regrette beaucoup plus tard. J'essaie d'expliquer çà àm on fils maintenant, masi çà marche pas beaucoup mieux.

    En tout cas merci pour ce coup de main.

  8. #6
    Tonton Nano

    Re : quelle distance parcourue

    Mais non, c'est pas du tout un problème !

    Reprenons :
    On va partir du fait que l'accélération est constante. Elle a donc une valeur qui ne dépend pas du temps. Je la note k. Elle s'exprime en mètres par secondes au carré (ou m/s^2).

    L'accélération, c'est le taux de variation de la vitesse, donc si elle est constante, ça veut dire que la vitesse varie de la même manière tout au long de "l'expérience". On peut donc dire que la vitesse est proportionnelle au temps. J'ai donc écrit v = k t. (Le coefficient de proportionnalité, c'est le taux de variation de la vitesse donc l'accélération k.)

    Pour obtenir la distance parcouru, il faut intégrer la vitesse. Ca revient à faire la même opération que précédemment : la vitesse est le taux de variation de la distance.

    Seulement, comme la vitesse dépend du temps (v = k t), on ne peut pas simplement multiplier par t ... donc là, on passe par les maths et on intègre la fonction v par rapport au temps (opération inverse de la dérivation).

    Bref, on tombe sur la distance que je note r :
    r = k t^2 /2
    (sans les maths, c'est vraiment pas facile à comprendre ou à expliquer).

    NB : normalement, quand je fais ces opérations, j'obtiens des constantes (dites d'intégration) en plus des termes que j'ai donné plus haut. Comme les conditions initiales sont nulles (la vitesse au début est nulle et la distance aussi), ces constantes sont nulles et mes formules sont justes.

    Le problème, c'est que dans la formule de la distance, il y a l'accélération k et je ne sais pas combien elle vaut ! Donc, je vais ruser !
    Je sais que lorsque la vitesse est de 100 km/h, le temps écoulé est 13,7s donc, avec v = k t, je peux écrire 100 km/h = k * 13,7 s ou encore, k = 100km/h / 13,7s.

    Il faut alors convertir la vitesse en km/h en km/s (pour pouvoir faire la division). Pendant qu'on y est, on va convertir les km en m !

    100 km/h = 100 * 1000 m/h
    Dans une heure, il y a 60 minutes de 60 secondes donc 60 * 60 = 3600 secondes.
    En une heure, je parcours donc 3600 fois plus de distance qu'en une seconde donc 100 km/h = 100 * 1000 / 3600 m/s = 27,78 m/s.

    Je peux alors diviser par le temps de 13,7s et j'obtiens k = 2,03 m/s^2.

    Maintenant, je remplace k par sa valeur dans la formule de la distance et j'obtiens les fameux 190 m.

    Pour calculer ça avec Excel :
    je place le temps mis pour aller de 0 à 100 km/h dans la cellule A1 et la formule est
    =100*1000/3600/2*A1

    Attention de bien mettre le temps en secondes !

    Voila, j'espère avoir été plus clair ...

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  10. #7
    Xavier35

    Re : quelle distance parcourue

    Citation Envoyé par methkaff
    La voiture passe de 0 à 100 Km/H le plus vite possible, donc l'accélération est la plus linéaire possible pour dégager le maximum de la puissance du moteur.
    Dans la réalité, l'accélération d'une voiture n'est pas du tout constante, elle dépend tres fort des vitesses (le raport engagé, et les km/h...)

  11. #8
    methkaff

    Re : quelle distance parcourue

    Merci Tnton NANO, c'est vachement plus clair come çà et j'ai tout compris, enfin à première lecture. Je vais maintenant traiter tout çà avec mon eXCL et voir ce que cela me donne pour mon projet global.
    Encore merci

    Xavier35 : lorsqu'il s'agit d'accélérer à 100 Km/H les rapports sont quasi inexsitant, la moitié des voiture du marché ne passe pas la seconde pour çà et le reste passe en seconde, donc le passage de raport est assez simple et n'importe quel conducteur digne de ce nom peut le faire avec un minimum de pratique. Bon, c'est sûr, en tant que passioné de soprt mécanique je ne suis peut être pas trés objectif.

    Par contre la suite de mon projet m'obligera à prendre en compte le même genre de calcul mais en partant avec une vitesse différente de zéro et des paramètre moins connus, mais je reviendrais une fois ingurgité ce qui vient de m'être donné. en tout cas merci à tous et à bientôt.

  12. #9
    rapporteur

    Re : quelle distance parcourue

    Bonjour Methkaff
    Tonton Nano t'a très bien expliqué comment on doit faire le calcul. Mais je vais quand même te donner une astuce supplémentaire. Dans le cas ou le mouvement est uniformément accéléré( accélération constante) pour calculer la distance parcourue on peut considéré que la vitesse vaut la demi-somme des vitesses initiale et finale. Par exemple dans ton cas il suffit de calculer la distance parcourue par une voiture à 50km/h pendant 13,7 secondes. Tu fais la conversion des vitesses comme te l'a dit Tonton Nano c'est à dire 50/3,6 et tu multiplie simplement par 13.7
    Ceci n'est valable que si l'accélération est constante.
    A bientot
    PS En général une voiture accélère plus aux faibles vitesses donc la distance réellement parcourue sera supérieure à celle calculée en supposant l'accélération constante.
    A bientot
    J'en apprends de bonnes tous les jours

  13. #10
    hterrolle

    Re : quelle distance parcourue

    je viens juste de reviser cette notion.

    en plus simple.

    sachant que en 13,6 secondes ta vitesse maximun est de 100km/h.

    ta vitesse moyenne est de 100 km/une heure. cela donne
    (100000m)/(3600s) = 27.77 m/s

    l'acceleration egale la (vitesse MOYENNE)/(temps d'acceleration). donc :
    27.77/13.6 = 2.03 m/s²

    ps: ne me demande pas pourquoi s².

    la distance parcouru pour une acceleration constante est (distance parcouru) = ((acceleration)(temps de parcour)²)/2
    se qui donne:

    187.73 m = ((2.03)*(13.6)²)/2

    Cela fait plaisir de reviser. En plus en informatique il est tres important de bien faire sont annalyse fonctionnel. Et pour cela la clarté du language et la simplicité de l'explication evite des confisions sémantique.

  14. #11
    antoine16

    Re : quelle distance parcourue

    bonjour, je voudrais savoir si l'on considere l'acceleration comme une exponentielle car proportionnelle (du type a+bexp(-t/c) ) a la valeur de la vitesse, est-ce qu'il existe une formule pour calculer la distance parcourue lors d'un 0 a 100km/h en 6 sec par exemple?
    Peut-on utiliser la valeur moyenne de la vitesse lors de l'acceleration par l'intermédiaire de la valeur moyenne de l'integrale de 0 a 6 sec?

  15. #12
    celo2

    Re : une aide sure ce plobléme

    une voiture quite un point A pour B à un vitesse de 24 km/h la distance A ET B est de 60 km et une autre quite B pour A à une vitesse de 48km/h quelle sera l'heure de la croisade?

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