Détermination charge électrique à partir de la force

[talvashof]

Bonjour,

J'ai le problème suivant dans un vieux bouquin :
Deux sphères pleines en cuivre, de même rayon R = 2 mm sont placées à la distance d>>R l'une de l'autre (d = 5 cm) et portent toutes deux la même charge positive Q.

Calculer cette charge sachant que la force de répulsion entre les deux est en module F = 1,0 . 10^(-2) N.

La solution (sans explication) du bouquin est Q = 2,35. 10^(-7) C.

Alors que je trouve ceci:
Loi de Coulomb : F = K Q²/d²
d'où Q² = Fd²/K

soit Q² = 10^(-2) x 25 x10^(-4) / (9x10^9)
d'où Q = 5,27 x10^(-8) C


Je n'arrive au même résultat que celui du livre qu'en remplaçant d² par d dans ma formule de la loi de Coulomb
Est-ce que je me trompe ? Si oui, je ne comprends pas pourquoi d au lieu de d², je veux bien utiliser la formule vectorielle pour la loi de Coulomb, mais rajouter un vecteur unitaire ne me semble pas devoir modifier le résultat en module...

Merci d'avance !
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[un_copain]

Personnellement j'irais dans votre sens, la loi que vous utilisez s'applique à des charges ponctuelles, étant donné qu'il y a 3 ordres de grandeurs séparant R et d, je pense qu'on peut s'autoriser à la considérer.
L'interaction électrostatique varie toujours en 1/r², passer en vectoriel ne changera rien, votre raisonnement me paraît cohérent... une erreur dans un vieux livre ?

[talvashof]

Merci, j'ai effectivement ramené le pb à celui de deux charges ponctuelles* - seul cas vu dans le chapitre 1 où se trouve cet exercice: je vais pouvoir passer sans trop de regret au chapitre 2 de ce livre

* Possible tout de même que l'auteur ait considéré le pb "réel", mais est-ce que ça peut changer le résultat d'un facteur 5 et miraculeusement donner la même valeur qu'en remplaçant d² par d ? Ce serait étonnant !
J'essaierai de résoudre l'exercice sans l'approximation des charges ponctuelles, pour l'instant je ne sais pas faire !

[talvashof]

Merci, j'ai effectivement ramené le pb à celui de deux charges ponctuelles* - seul cas vu dans le chapitre 1 où se trouve cet exercice: je vais pouvoir passer sans trop de regret au chapitre 2 de ce livre

* Possible tout de même que l'auteur ait considéré le pb "réel", mais est-ce que ça peut changer le résultat d'un facteur 5 et miraculeusement donner la même valeur qu'en remplaçant d² par d ? Ce serait étonnant !
J'essaierai de résoudre l'exercice sans l'approximation des charges ponctuelles, pour l'instant je ne sais pas faire !

[A voir en vidéo sur Futura]

[petitmousse49]

Bonjour
Ton énoncé parle de boules en cuivre, donc de boules conductrices.De tels conducteurs se chargent en surface. Imagine une boule portant la charge Q et isolée dans l'espace ; les charges se répartissent de façon uniforme sur sa surface ; dans ces conditions, on peut démontrer à l'aide du théorème de Gauss que les forces électriques exercées sur d'autres charges éventuelles se déterminent comme si la charge Q était ponctuelle et située au centre de la boule. C'est le calcul que tu as fait. En toute rigueur : les deux boules s'influencent mutuellement : les charges des deux boules ne se répartissent pas uniformément mais tendent à s'éloigner puisqu'elles se repoussent : les hémisphères en vis à vis des deux boules sont un peu moins chargées que les hémisphères les plus éloignées des deux boules. Les "centres de gravité" des charges des deux boules sont donc à une distance un peu supérieure à d : à "la louche", je dirais (d+R). Remplacer d par (d+R) revient à remplacer dans ton calcul 5cm par 5,1cm : cela ne change pas grand chose au résultat. L'approximation des charges ponctuelles me parait donc tout à fait pertinente à ce niveau !

[talvashof]

Oui, je suis d'accord, on est bien loin d'un facteur 5 en passant de 5cm à 5,1cm.
La prochaine fois, je me ferai un peu plus confiance