Bonjour,
Franchement, je ne sais trop choisir le bon forum pour traiter cette question.
Mais finalement, j'ai opté pour la physique car c'est précisément l'extraordinaire adéquation des mathématiques à cette dernière que l'on peut développer le mieux les arguments défendant la découverte des mathématiques et non leur invention.
Je m'en remets à la modération pour le choix du forum.
Cordialement.
Bonjour,
Pour moi cela tient des deux, les constructions d'ensemble sont clairement des inventions, mais nous ne sommes pas maitres de leur propriétés, que l'on découvre.
Les plantes utilisent les suites de Fibonacci, sans avoir à connaitre les mathématiques, donc certaines propriétés ne peuvent être qu'une découverte.
Sinon il faudrait mettre cette rubrique en mathématique, de nombreux spécialistes doivent avoir un avis.
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonjour,Envoyé par phys4
Tout d'abord, d'accord avec vous.
Si finalement j'ai proposé ce débat en physique, cela tient au fait que je vois beaucoup plus d'arguments en physique pour la découverte des mathématiques plutôt que leur invention, sans, évidemment oublier qu'il en existe aussi en mathématiques.
Cordialement.
Salut,
Les maths sont à la fois du domaine de la découverte et de l'invention.
Quand on trouve une nouvelle théorie on l'invente (et il arrive que cette théorie ressemble à quelques choses dans la nature), puis une fois la théorie établie, les théorèmes (qui permettent de mieux comprendre cette théorie) sont du domaine de la découverte.
Cordialement.
Bonjour,
Oui, c'est vrai.
Mais ce qui me frappe est la nécessaire mathématisation de la physique. Il est quand remarquable de constater que : pas de mathématiques, pas de physique et aucune loi de l'Univers n'eût été découverte.
Afin de montrer l'imbrication mathématiques-physique, voici quelques exemples :
1) Théorème d'Emma Noether (simplifié) :
- Le fait qu'il n'existe pas d'instant particulier entraîne la symétrie par translation dans le temps qui elle-même conduit à la loi de conservation de l'énergie.
- Le fait qu'il n'existe pas d'endroit particulier dans l'espace entraîne la symétrie par translation laquelle conduit à la loi de conservation de la quantité de mouvement.
- Le fait qu'il n'existe pas de direction privilégiée dans l'espace entraîne la symétrie par rotation laquelle conduit à la loi de la conservation du moment cinétique.
Je crois que ce premier exemple donne à réfléchir.
2) Equations de Maxwell.
Au départ, Maxwell a seulement cherché à unifier électricité et magnétisme. Or, et cela il ne l'avait ni cherché ni imaginé, ces équations ont révélé l'existence des ondes électromagnétiques ainsi que l'invariance de la vitesse de la lumière puisqu'il est apparu que cette vitesse est fonction de deux vraies constantes : la permittivité électrique du vie et la perméabilité magnétique du vide.
3) L'équation fondamentale de la Relativité générale.
Cette équation, à l'insu d'Einstein, a révélé l'expansion de l'Univers et l'existence des ondes gravitationnelles
.
4) Les quaternions.
Il est quand même remarquable que les matrices de Pauli, en leur ajoutant la matrice unité, soient une représentation des quaternions imaginés un siècle avant par Hamilton.
On peut aussi trouver des exemples analogues en mathématiques qui ont été mis en évidence naturellement sans invention.
Enfin, le grand Platon avait déjà soupçonné tout cela dans son "Monde des Idées", puis Descartes, puis Leibniz, puis, de nos jours, Roger Penrose, Alain Connes, Max Tegmark etc.
Cordialement.
l'exemple est intéressant, dans le mesure où ces matrices apparaissent spontanément dans l'étude des moments cinétiques en MQ, que les moments cinétiques se définissent uniquement par des relations entre leurs commutateurs, et que ces relations entre commutateurs découlent elles-mêmes de la non commutativité des rotations dans R3.
Dernière modification par jacknicklaus ; 19/02/2018 à 16h34.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Bonjour,
Notre langage mathématique est UNE façon de traduire des inférences logiques.
Il existe une infinité de langages mathématiques.
(D'ailleurs, il est possible de montrer les théorèmes de plusieurs façons, en utilisant des branches des mathématiques différentes: analyse, geométrie, etc.... )
DONC, comme le monde est logique, NOS mathématiques sont adéquates pour le décrire. Mais il est probable que d'autres intelligences auraient adopté des êtres mathématiques, et des théorèmes différents non contradictoires avec les nôtres...
Ca dépend, si on considère qu'on invente les règles de logique permettant de trouver ces théorèmes, ces théorèmes sont aussi inventés.
Les règles du raisonnement sont le résultat d'un consensus, par diffusion de l'usage, sans cela un raisonnement reste du domaine personnelle (propre à la seule personne qui l'utilise).
Bonjour
L'être humain n'invente absolument rien : il ne fait que découvrir, au fil du temps, certaines des possibilités de son univers, dans la limite des capacités qui ont été attribuées à son cerveau. L'homme a été fait capable de découvrir ce qui a été mis là pour qu'il le découvre.
Le terme "invention" est juste conventionnel, pour souligner le caractère plus imaginatif et complexe que d'autres de certaines découvertes.
L'automobile, ce n'est pas une invention : c'est le résultat d'une succession de découvertes dans l'élaboration des matières, dans les propriétés physiques des gazs, dans les mathématiques qui permettent ensuite de quantifier, etc ... Déjà, au moment de l'apparition de l'homme sur la terre, il y a avait tout ce qu'il fallait pour faire une auto. Et pour faire des mathématiques.
Restait à des cerveaux, contenant en eux-mêmes leurs possibilités d'évolution, de découvrir comment. Apparemment, il n'était pas prévu que ça se fasse en un jour.
Enfin, il y a peut-être une exception : la création artistique. C'est l'artiste qui invente ce qu'il crée : ses formes, ses images, ses mélanges de sons. Mais peut-être n'est-ce là qu'une impression, et que lui aussi est un découvreur.
On ne sait pas vraiment d'où elles viennent. Que (A, A -> B) on en tire B, relève plus d'un consensus, cela relève de notre façon d'appréhender le monde comme un ensemble de lien de cause à conséquence sur des objets dont la seule chose qu'on peut dire est qu'ils respectent cette même règle, sans savoir d'où ils sont issus.
Non, l'homme ne crée rien, mais peut recombiner des mots pour faire une production dîtes artistiques, comme un maçon recombine des briques pour faire une bâtisse plus ou moins surprenante.
Imaginons que je veuille "créer" une règle qui n'existait pas, et bien ce qui va faire que cette règle existe ou non, c'est la diffusion de l'usage, et c'est diffusion ne dépend absolument pas de moi, donc l'homme ne crée rien, il peut être le prétexte à une création, comme la création d'une règle qui a finit par diffusé (exister), mais un autre aurait put en être à l'origine, mais seule cette règle à cette époque donné peut diffusé et cela personne ne le choisie pas.
Possèdent des contre-exemple prend par exemple l'affirmation A : "Il est 18:00:00" à 18:00:00 on a "A (puis une seconde après le temps de lire A) et non A", pour moi le déterminisme est un principe qui permet de rendre intelligible le monde, et qui permet de produire un discours sur la connaissance dont l'auteur donne l'impression au lecteur qu'il aurait put en être à l'origine (quand il est réussit).
Mais il y a d'autre rapport à a connaissance, par exemple la littérature permet de produire sur un discours sur la connaissance, dont l'auteur donne l'impression au lecteur qu'il n'aurait jamais put en être à l'origine (quand il est réussit).
Le tout est donc une question d'objectif, qu'est-ce qu'on attend de notre raisonnement ?
Bonjour,
J'ai lu toutes vos interventions avec attention et intérêt.
Toutes contiennent une bonne part de vérité.
Qu'il y ait consensus sur les règles élémentaires de la logique semble bien prouver que ces règles sont solides et non contradictoires ainsi qu'on le démontre en métamathématique.
Aussi, et puisque la mathématique est fille de la logique et que cette mathématique est indispensable à la physique, cela tendrait bien à prouver qu'elles sont partie de l'Univers et que nous découvrons les mathématiques tout comme on découvre les lois de l'Univers grâce à elles.
Déjà Galilée proclamait : La Nature parle le langage mathématique.
Il y a quand même un propos qui me surprend dans ce que j'ai lu plus haut : Il y aurait plusieurs sortes de mathématiques. Si cela signifie qu'il existe les géométries, , euclidienne, riemanienne; lobatchevskienne etc, l'algèbre, la topologie, la théorie des graphes, la théorie des catégories etc, alors, oui on peut dire qu'ilexiste DES mathématiques.
Mais si on veut dire qu'il y a une autre sorte de mathématique, alors là, franchement, je ne vois pas laquelle.
S'il existe d'autres civilisations dans le vaste Univers, alors, ces civilisations auront tôt été amenées à établir d'abord des comparaisons avec pour conséquence la naissance rapide du concept de nombre, puis des opérations de plus en plus compliquées sur les nombres et enfin pour aboutir à des mathématiques équivalentes aux nôtres aux symboles inventés près. En effet, ce que, par exemple nous désignons une intégrale par un signe inventé par nous, eux auront inventé un autre symbole, ce qui me paraît évident.
Tout comme nous, ils auront bel et bien inventé des mathématiques nécessaires pour étudier par exemple les étoiles, leur température, leur spectre; leur champ magnétique, etc.
Tout ça parce que l'Univers est le même pour tous et ses lois, elles aussi générales, exigent les mathématiques pour être décrites..
Cordialement.
C'est un point de vue platonicien, en réalité la réponse à la question n'est pas connue, on peut juste dire qu'il y a des arguments pour et contre ce point de vue.
Pour : ce que vous venez de dire; contre : les mathématiques dans la physique n'ont qu'un rôle descriptif et non explicatif.
On peut simplement dire que le mode "d'appropriation" du réel par l'humain passe par les mathématiques.Tout ça parce que l'Univers est le même pour tous et ses lois, elles aussi générales, exigent les mathématiques pour être décrites..
Cordialement.
Un article sur L’irraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature : https://www.cairn.info/revue-rue-des...-2-page-99.htm
Juste pour éviter un doublon, mon commentaire ici : http://forums.futura-sciences.com/ne...ml#post6096080
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Un grand mathématicien russe a un jour écrit que "les mathématiques font partie de la physique. La physique est une science expérimentale, une des sciences naturelles. Les mathématiques, ce sont la partie de la physique où les expériences ne coûtent pas cher". Il a aussi dit que "parmi les malheureux lycéens qui ont été dégoutés par la soclastique mathématique, certains sont devenus ministres". C'est adorable quand on lit le c...ies débitées par un ancien ministre de l'éducation.
Mais cela veut dire aussi que les mathématiques sont découvertes, de la même manière que la radioactivité a été découverte et non pas inventée.
Voici ma référence, vous y découvrirez ce que ce mathématicien avait à dire sur le sujet: http://smf4.emath.fr/Publications/Ga...e_78_19-29.pdf . Attention, c'est très drôle mais violent pour certains!
Bonjour
Vos remarques sont très pertinentes.
Juste une petite précision : J'ai écrit :"Cela tendrait à prouver" et non "Cela prouve", ce qui rapproche nos points de vue.
Vous avez aussi écrit : "Les mathématiques dans la physique n'ont qu'un rôle descriptif et non explicatif."
Voilà bien un sujet passionnant qui mériterait un fil spécial !
Pour ma part, je crois que le fait qu'un modèle mathématique, bien souvent prédit et, décrive avec précision une loi physique constitue une explication du comportement de cette loi sans, bien sûr, répondre à la question : "Pourquoi cette loi ?"
Cordialement.
Bonjour,
Très bonne question.
Mais il faut préciser le contexte: scientifique ou philosophico-politique ?
Il peut y avoir consensus dans l'erreur si le contexte n'est pas scientifique.
Mais, en physique, épaulée par l'extrême rigueur du raisonnement mathématique, il y a consensus imposé par la vérification expérimentale d'une théorie. Cette vérification est objective.
Et j'ajoute que l'on est bien obligé d'accepter ce consensus sinon on renonce à toutes nos facultés intellectuelles !
Tout cela mériterait évidemment d'être développé et critiqué.
Cordialement.
