Mathematiques : invention ou découverte ?

[invite8ef897e4]

Bonjour,

j'ai utilise le pluriel pour "mathematiques". Neanmoins, j'espere que cela ne va pas biaiser la discussion

Voila en gros la procedure consiste a

• (1) Postuler un certain systeme formel, sous forme d'une liste d'axiomes
• (2) Deriver logiquement tous les theoremes possibles, au passage en introduisant de nouvelles definitions
• (3) Deviner quels nouveaux axiomes sont pertinents pour enrichir le systeme formel de depart, retourner a (1) avec au passage une medaille Fields eventuelle

Cette procedure est-t-elle mieux decrite comme une decouverte (les mathematiques pre-existant sous forme platonique), ou bien comme une invention ?
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[predigny]

Si c'est une découverte, on doit pouvoir employer le carbone 14 pour la dater.

[Romain-des-Bois]

Bonjour,

j'ai moi-même beaucoup réfléchi à la question... et j'ai choisi mon camp

Question : as-tu vu la conférence d'E.Klein sur l'efficacité des maths (qui a été donnée un peu partout en France) ?

M.Klein y disait qu'en gros, il y a trois types d'individus (Aristotéliciens, Platoniciens, Pythagoriciens) qui voient les mathématiques chacun à leur manière, et que jamais une catégorie parviendra à en convaincre une autre.
Par exemple, quelqu'un a réagi à la fin de la conf. C'était un mathématicien plutôt réputé localement. Il s'opposait à une des réflexions d'E.Klein. Celui-ci a répondu : "c'est parce que vous êtes Pythagoricien, et moi Platonicien, nous ne voyons pas les choses de la même manière".

J'ai essayé d'induire des débats dans ma promo, et la même chose s'est produite. Chacun a son point de vue finalement : invention, ou découverte. J'avais rédigé un (très naïf) commentaire pour défendre mon point de vue, et je l'ai envoyé à mes camarades. Ceux qui partageaient mon point de vue l'ont trouvé très bien, les autres ont trouvé que c'était de la mauvaise foi...

Les choses semblent si cloisonnées que je n'ai même plus envie de tenter de partager mon avis

Bon courage

Romain

[jamajeff]

Bonjour,

j'ai utilise le pluriel pour "mathematiques". Neanmoins, j'espere que cela ne va pas biaiser la discussion

Voila en gros la procedure consiste a

• (1) Postuler un certain systeme formel, sous forme d'une liste d'axiomes
• (2) Deriver logiquement tous les theoremes possibles, au passage en introduisant de nouvelles definitions
• (3) Deviner quels nouveaux axiomes sont pertinents pour enrichir le systeme formel de depart, retourner a (1) avec au passage une medaille Fields eventuelle

Cette procedure est-t-elle mieux decrite comme une decouverte (les mathematiques pre-existant sous forme platonique), ou bien comme une invention ?

Bonjour,

Peut-être y-a-t'il un faux présupposé dans la question. En effet, invention et découverte ne sont pas nécessairement antinomiques. On peut inventer une règle formelle et se rendre compte, par le fait même de l'énoncer explicitement, qu'on appliquait implicitement déjà cette règle avant même qu'on l'énonce.
De sorte qu'il s'agit peut-être d'un faux problème.

Plus largement, beaucoup d'inventions scientifiques sont également la découverte de phénomènes que ces inventions rendent explicites. Dans l'usage de dispositifs expérimentaux, invention et découverte sont tout à fait dépendants.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef897e4]

Question : as-tu vu la conférence d'E.Klein sur l'efficacité des maths (qui a été donnée un peu partout en France) ?

Non malheureusement.

Les choses semblent si cloisonnées que je n'ai même plus envie de tenter de partager mon avis

Je ne cherche certainement pas a "convertir" quiconque ! Si quelqu'un veut presenter son opinion et ses arguments, qu'il sache qu'il y a peu de chances qu'il convertisse les autres effectivement Mais c'est tout de meme interessant.

Peut-être y-a-t'il un faux présupposé dans la question. En effet, invention et découverte ne sont pas nécessairement antinomiques. On peut inventer une règle formelle et se rendre compte, par le fait même de l'énoncer explicitement, qu'on appliquait implicitement déjà cette règle avant même qu'on l'énonce.
De sorte qu'il s'agit peut-être d'un faux problème.

Plus largement, beaucoup d'inventions scientifiques sont également la découverte de phénomènes que ces inventions rendent explicites. Dans l'usage de dispositifs expérimentaux, invention et découverte sont tout à fait dépendants.

Je n'avais par exemple jamais vu un tel point de vue, et je trouve cela enrichissant de le partager.

Merci a vous deux pour vos reponses

[Médiat]

Ce sujet a déjà été débattu ici-même, voici ce que je disais (et je n'ai pas changé d'avis ) :

1) Les maths ne se trouvent pas dans la nature ==> inventées
2) Historiquement les maths sont parties d'observations ==> découvertes
3) Dès que l'on a établi des axiomes (inventés) toutes les conséquences sont pré-existantes puisque incluses, de façon éventuellement cachée, dans les axiomes (donc découvertes).
4) Les mathématiques sont l'ontologie de l'être (thèse de Badiou) mais celle-ci "ne peut se réaliser que dans la forclusion réflexive de son identité", autrement dit elles sont découvertes pour peu que l'on croit les inventer.

Deux auto-commentaires :
A) Il va de soi que le mathématicien a une expérience du monde sensible, et une histoire qui le rapproche de ses prédécesseur, donc il ne s'agit pas d'invention ex-nihilo, mais c'est le cas de tous les inventeurs (de l'inventeur du trésor de Rackham le Rouge au concours Lépine).

B) Dans ma pratique de la recherche, j'ai toujours eu le sentiment d'inventer (et non de "soulever des pierres" (rien de désobligeant dans cette expression)), et je ne serais pas surpris que ce soit le cas de ceux qui font de la physique théorique (que ce soit avant ou après les expériences).
__________________

[invite8ef897e4]

3) Dès que l'on a établi des axiomes (inventés) toutes les conséquences sont pré-existantes puisque incluses, de façon éventuellement cachée, dans les axiomes (donc découvertes).

Je trouve cet aspect tres interessant : une part importante de la creativite du mathematicien consiste a trouver les nouveaux axiomes necessaires pour completer son systeme formel. En effet, depuis les travaux de Godel et Turing, on sait qu'un systeme (contenant l'arithmetique des entiers naturels) n'est pas consistent et complet. Ces nouveaux axiomes doivent etre deja presents, en tant que propositions vraies mais non demontrables, dans le systeme d'origine. C'est un argument assez fort en faveur de la "decouverte".

N.B. je suis assez serein parce que je n'ai pas d'idee preconcue sur la question, donc je reste ouvert a tout argumentation

[bashad]

Slt!

je pense que les maths sont un jeu de l' esprit qu'il s'agit d'invention !

[invite6754323456711]

Bonsoir,

L'invention n'est elle pas la réalisation physique de l'idée ? La pensée est elle découverte ou inventée ?

Découverte n'est elle pas lié à une notion d'entité existante et invention plutôt lié à une notion n'existant pas auparavant ?

(Axiome = invention) --> Par exemple le postulat en RR de l'invariance de la lumière est plus une découverte lié à l'expérience qu'une invention. Maintenant un axiome est un postulat mais peut être pas l'inverse.

Patrick

[inviteea6fd0dc]

L'on dit de celui qui découvre un trésor qu'il en est ... l'inventeur, je sais cela n'arrange rien, mais .... simplement je me pose la question (philosophique et très peu scientifique) de savoir si : inventer n'est pas découvrir et si découvrir n'est pas inventer.

[inviteaabcec3c]

. J'avais rédigé un (très naïf) commentaire pour défendre mon point de vue, et je l'ai envoyé à mes camarades.

Pourquoi ne nous en fais tu donc pas part,ça pourrait etre intéressant!

Cordialement,

Jean

[invite6754323456711]

L'on dit de celui qui découvre un trésor qu'il en est ... l'inventeur,

C'est qui on ? il a inventé quoi ? sa découverte ?

Patrick

[Médiat]

L'on dit de celui qui découvre un trésor qu'il en est ... l'inventeur.

Salut baguette,
Je vois que mon allusion à l'inventeur du Trésor de Rakham le Rouge n'est pas restée lettre morte .

[Médiat]

Maintenant un axiome est un postulat mais peut être pas l'inverse.

La seule différence que les mathématiciens grecs faisaient entre axiome (non démontré mais évident) et postulat (non démontré, admis, mais pas évident) était le degré d'évidence de la proposition, cette distinction a disparue aujourd'hui (on parle de théorie axiomatique, jamais de théorie postulatique ).

[bashad]

les mathématiques sont universelles mais à mon sens issue de notre imagination ont pose des axiomes (invention) apres il y a développement des mathématiques nous conduisant vers la découverte.

[bashad]

C'est qui on ? il a inventé quoi ? sa découverte ?

Patrick

euh!

on n'est ce pas l'homme qui invente la théorie ?

[invite6754323456711]

Salut baguette,
Je vois que mon allusion à l'inventeur du Trésor de Rakham le Rouge n'est pas restée lettre morte .

inventer n'est pas découvrir et si découvrir n'est pas inventer.

Si il y a équivalence entre les deux termes pourquoi chercher alors à les distinguer ?


Patrick

[invite6754323456711]

doublon ?
Patrick

[invite6754323456711]

euh!

on n'est ce pas l'homme qui invente la théorie ?

Invente t'on une thérorie ?

Le point de vue qui semble être développé dans ce fil est : On invente des axiomes et on découvre des théories par rapport à ces axiomes.

Patrick

[Rincevent]

salut,

pour ceux qui ne l'ont pas lu, je conseille vivement "triangle de pensées" par Connes, Lichnerowicz et Schützenberger... cette question est récurrente dans ce livre (dont la lecture n'est pas de tout repos ) et ils ne sont évidemment pas complètement d'accord sur tout...

[invite8ef897e4]

Bonjour,

pour ceux qui ne l'ont pas lu, je conseille vivement "triangle de pensées" par Connes, Lichnerowicz et Schützenberger... cette question est récurrente dans ce livre (dont la lecture n'est pas de tout repos ) et ils ne sont évidemment pas complètement d'accord sur tout...

Je n'ai absolument pas le temps de lire un tel livre de quasi-philosophie. Je l'ai pre-vu sur un site bien connu, et j'ai neanmoins decide de me le procurer et de le lire des que possible

Merci pour cette excellente reference

[mtheory]

Les choses semblent si cloisonnées que je n'ai même plus envie de tenter de partager mon avis

presque pareil pour moi....c'est comme une discussion entre quelqu'un qui comprend la relativité et quelqu'un qui la refuse...dialogue de sourds !

Comme le disais Penrose, on n'invente pas un truc aussi complexe que l'ensemble de Mandelbrot, ça n'a aucun sens.

[Médiat]

Comme le disais Penrose, on n'invente pas un truc aussi complexe que l'ensemble de Mandelbrot, ça n'a aucun sens.

Ce qui a du sens c'est d'inventer un processus itératif dont on pense qu'il n'aura pas un comportement connu ni simple à prévoir (et je pense, ici, plus à Julia qu'à Mandelbrot qui "n'a fait que" (ne pas oublier d'interpréter les guillemets ) prolonger les idées du premier sur ce point). Puis d'inventer (et là Mandelbrot) la théorie qui va généraliser et encadrer ces ensembles particuliers.

[invite6754323456711]

Bonsoir,

Les êtres mathématiques ont il une réalité objective ? Autrement dit existent ils préalablement et indépendamment de leur découverte ?

Patrick

[mtheory]

Bonsoir,

Les êtres mathématiques ont il une réalité objective ? Autrement dit existent ils préalablement et indépendamment de leur découverte ?

Patrick

oui oui oui

[predigny]

...
Comme le disais Penrose, on n'invente pas un truc aussi complexe que l'ensemble de Mandelbrot, ça n'a aucun sens.

Je n'ai pas la prétention de contredire Penrose, mais peut-on vraiment dire que l'on découvre quelque choses que l'on a crée soit-même ? Quel était le degré d'existence de ce bel ensemble spiralé avant que Mendelbrot invente son itération si instable ?

[invite6754323456711]

oui oui oui

C'est la question que se pose le professeur Enrico Giusti dans son ouvrage "La naissance des objets mathématiques".

Patrick

[mtheory]

Je n'ai pas la prétention de contredire Penrose, mais peut-on vraiment dire que l'on découvre quelque choses que l'on a crée soit-même ? Quel était le degré d'existence de ce bel ensemble spiralé avant que Mendelbrot invente son itération si instable ?

Franchement, tu as vu la complexité de l'ensemble de Mandelbrot ? Comment quelqu'un peut-il penser deux secondes que quand Mandelbrot a fait ses essais avec l'itération de Z²+C il en a crée la complexité ?

Quand Dirac prédit l'existence de l'antimatière uniquement à partir d'une question de signe de l'énergie ou presque dans son équation on voit aussi clairement une prédiction quand à l'existence d'un objet , et pas d'une régularité expérimentée par un organisme vivant et transmis de génération en génération comme le voudrait Changeux et consort.

[mtheory]

Désolé pour le ton mais je suis un peu tendu et avec le temps j'ai tendance à sortir le revolver quand on me parle de non-platonisme...

[Médiat]

oui oui oui

Et que veut dire existence objective préalable à l'énonciation (j'évite ainsi de parler de découverte ou d'invention) de leur existence, pour un objet mathématique ?

Franchement, tu as vu la complexité de l'ensemble de Mandelbrot ? Comment quelqu'un peut-il penser deux secondes que quand Mandelbrot a fait ses essais avec l'itération de Z2+C il en a crée la complexité ?

D'abord, je réitère : cette idée d'itération est celle de Julia, non de Mandelbrot ! Julia a créé cette itération qui allait donner naissance à cette complexité, et pas par hasard, puisqu'il était sur les pas de Hausdorff.

Donc pour répondre à ta question : oui, je crois plus de 2 secondes que Julia en créant son idée d'itération a crée la complexité des ensembles de Julia, de la même façon que je crois que Jérôme Bosch a créé la fascination que je ressens devant "le jardin des délices" plus de 500 ans après qu'il ait peint ce tableau ; mais peut-être ce tableau avait-il une existence objective avant que d'être peint (Que Cocteau me pardonne ce manque de foi).