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Mathematiques : invention ou découverte ?




  1. #1
    humanino

    Mathematiques : invention ou découverte ?

    Bonjour,

    j'ai utilise le pluriel pour "mathematiques". Neanmoins, j'espere que cela ne va pas biaiser la discussion

    Voila en gros la procedure consiste a
    • (1) Postuler un certain systeme formel, sous forme d'une liste d'axiomes
    • (2) Deriver logiquement tous les theoremes possibles, au passage en introduisant de nouvelles definitions
    • (3) Deviner quels nouveaux axiomes sont pertinents pour enrichir le systeme formel de depart, retourner a (1) avec au passage une medaille Fields eventuelle
    Cette procedure est-t-elle mieux decrite comme une decouverte (les mathematiques pre-existant sous forme platonique), ou bien comme une invention ?

    -----

    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

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  3. #2
    predigny

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Si c'est une découverte, on doit pouvoir employer le carbone 14 pour la dater.

  4. #3
    Romain-des-Bois

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Bonjour,

    j'ai moi-même beaucoup réfléchi à la question... et j'ai choisi mon camp

    Question : as-tu vu la conférence d'E.Klein sur l'efficacité des maths (qui a été donnée un peu partout en France) ?

    M.Klein y disait qu'en gros, il y a trois types d'individus (Aristotéliciens, Platoniciens, Pythagoriciens) qui voient les mathématiques chacun à leur manière, et que jamais une catégorie parviendra à en convaincre une autre.
    Par exemple, quelqu'un a réagi à la fin de la conf. C'était un mathématicien plutôt réputé localement. Il s'opposait à une des réflexions d'E.Klein. Celui-ci a répondu : "c'est parce que vous êtes Pythagoricien, et moi Platonicien, nous ne voyons pas les choses de la même manière".

    J'ai essayé d'induire des débats dans ma promo, et la même chose s'est produite. Chacun a son point de vue finalement : invention, ou découverte. J'avais rédigé un (très naïf) commentaire pour défendre mon point de vue, et je l'ai envoyé à mes camarades. Ceux qui partageaient mon point de vue l'ont trouvé très bien, les autres ont trouvé que c'était de la mauvaise foi...

    Les choses semblent si cloisonnées que je n'ai même plus envie de tenter de partager mon avis

    Bon courage

    Romain


  5. #4
    jamajeff

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Citation Envoyé par humanino Voir le message
    Bonjour,

    j'ai utilise le pluriel pour "mathematiques". Neanmoins, j'espere que cela ne va pas biaiser la discussion

    Voila en gros la procedure consiste a
    • (1) Postuler un certain systeme formel, sous forme d'une liste d'axiomes
    • (2) Deriver logiquement tous les theoremes possibles, au passage en introduisant de nouvelles definitions
    • (3) Deviner quels nouveaux axiomes sont pertinents pour enrichir le systeme formel de depart, retourner a (1) avec au passage une medaille Fields eventuelle
    Cette procedure est-t-elle mieux decrite comme une decouverte (les mathematiques pre-existant sous forme platonique), ou bien comme une invention ?
    Bonjour,

    Peut-être y-a-t'il un faux présupposé dans la question. En effet, invention et découverte ne sont pas nécessairement antinomiques. On peut inventer une règle formelle et se rendre compte, par le fait même de l'énoncer explicitement, qu'on appliquait implicitement déjà cette règle avant même qu'on l'énonce.
    De sorte qu'il s'agit peut-être d'un faux problème.

    Plus largement, beaucoup d'inventions scientifiques sont également la découverte de phénomènes que ces inventions rendent explicites. Dans l'usage de dispositifs expérimentaux, invention et découverte sont tout à fait dépendants.

    Cordialement.

  6. #5
    humanino

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Question : as-tu vu la conférence d'E.Klein sur l'efficacité des maths (qui a été donnée un peu partout en France) ?
    Non malheureusement.
    Les choses semblent si cloisonnées que je n'ai même plus envie de tenter de partager mon avis
    Je ne cherche certainement pas a "convertir" quiconque ! Si quelqu'un veut presenter son opinion et ses arguments, qu'il sache qu'il y a peu de chances qu'il convertisse les autres effectivement Mais c'est tout de meme interessant.


    Citation Envoyé par jamajeff Voir le message
    Peut-être y-a-t'il un faux présupposé dans la question. En effet, invention et découverte ne sont pas nécessairement antinomiques. On peut inventer une règle formelle et se rendre compte, par le fait même de l'énoncer explicitement, qu'on appliquait implicitement déjà cette règle avant même qu'on l'énonce.
    De sorte qu'il s'agit peut-être d'un faux problème.

    Plus largement, beaucoup d'inventions scientifiques sont également la découverte de phénomènes que ces inventions rendent explicites. Dans l'usage de dispositifs expérimentaux, invention et découverte sont tout à fait dépendants.
    Je n'avais par exemple jamais vu un tel point de vue, et je trouve cela enrichissant de le partager.

    Merci a vous deux pour vos reponses
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Médiat

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Ce sujet a déjà été débattu ici-même, voici ce que je disais (et je n'ai pas changé d'avis ) :

    1) Les maths ne se trouvent pas dans la nature ==> inventées
    2) Historiquement les maths sont parties d'observations ==> découvertes
    3) Dès que l'on a établi des axiomes (inventés) toutes les conséquences sont pré-existantes puisque incluses, de façon éventuellement cachée, dans les axiomes (donc découvertes).
    4) Les mathématiques sont l'ontologie de l'être (thèse de Badiou) mais celle-ci "ne peut se réaliser que dans la forclusion réflexive de son identité", autrement dit elles sont découvertes pour peu que l'on croit les inventer.

    Deux auto-commentaires :
    A) Il va de soi que le mathématicien a une expérience du monde sensible, et une histoire qui le rapproche de ses prédécesseur, donc il ne s'agit pas d'invention ex-nihilo, mais c'est le cas de tous les inventeurs (de l'inventeur du trésor de Rackham le Rouge au concours Lépine).

    B) Dans ma pratique de la recherche, j'ai toujours eu le sentiment d'inventer (et non de "soulever des pierres" (rien de désobligeant dans cette expression)), et je ne serais pas surpris que ce soit le cas de ceux qui font de la physique théorique (que ce soit avant ou après les expériences).
    __________________
    Dernière modification par Médiat ; 31/05/2008 à 18h51.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. #7
    humanino

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    3) Dès que l'on a établi des axiomes (inventés) toutes les conséquences sont pré-existantes puisque incluses, de façon éventuellement cachée, dans les axiomes (donc découvertes).
    Je trouve cet aspect tres interessant : une part importante de la creativite du mathematicien consiste a trouver les nouveaux axiomes necessaires pour completer son systeme formel. En effet, depuis les travaux de Godel et Turing, on sait qu'un systeme (contenant l'arithmetique des entiers naturels) n'est pas consistent et complet. Ces nouveaux axiomes doivent etre deja presents, en tant que propositions vraies mais non demontrables, dans le systeme d'origine. C'est un argument assez fort en faveur de la "decouverte".

    N.B. je suis assez serein parce que je n'ai pas d'idee preconcue sur la question, donc je reste ouvert a tout argumentation
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

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  11. #8
    bashad

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Slt!

    je pense que les maths sont un jeu de l' esprit qu'il s'agit d'invention !

  12. #9
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Bonsoir,

    L'invention n'est elle pas la réalisation physique de l'idée ? La pensée est elle découverte ou inventée ?

    Découverte n'est elle pas lié à une notion d'entité existante et invention plutôt lié à une notion n'existant pas auparavant ?

    (Axiome = invention) --> Par exemple le postulat en RR de l'invariance de la lumière est plus une découverte lié à l'expérience qu'une invention. Maintenant un axiome est un postulat mais peut être pas l'inverse.

    Patrick

  13. #10
    invite431

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    L'on dit de celui qui découvre un trésor qu'il en est ... l'inventeur, je sais cela n'arrange rien, mais .... simplement je me pose la question (philosophique et très peu scientifique) de savoir si : inventer n'est pas découvrir et si découvrir n'est pas inventer.

  14. #11
    sadyoner

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    . J'avais rédigé un (très naïf) commentaire pour défendre mon point de vue, et je l'ai envoyé à mes camarades.
    Pourquoi ne nous en fais tu donc pas part,ça pourrait etre intéressant!

    Cordialement,

    Jean
    Des chercheurs qui cherchent on en trouve,des chercheurs qui trouvent on en cherche...CDG

  15. #12
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Citation Envoyé par baguette Voir le message
    L'on dit de celui qui découvre un trésor qu'il en est ... l'inventeur,
    C'est qui on ? il a inventé quoi ? sa découverte ?

    Patrick

  16. #13
    Médiat

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Citation Envoyé par baguette Voir le message
    L'on dit de celui qui découvre un trésor qu'il en est ... l'inventeur.
    Salut baguette,
    Je vois que mon allusion à l'inventeur du Trésor de Rakham le Rouge n'est pas restée lettre morte .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  17. #14
    Médiat

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Maintenant un axiome est un postulat mais peut être pas l'inverse.
    La seule différence que les mathématiciens grecs faisaient entre axiome (non démontré mais évident) et postulat (non démontré, admis, mais pas évident) était le degré d'évidence de la proposition, cette distinction a disparue aujourd'hui (on parle de théorie axiomatique, jamais de théorie postulatique ).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #15
    bashad

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    les mathématiques sont universelles mais à mon sens issue de notre imagination ont pose des axiomes (invention) apres il y a développement des mathématiques nous conduisant vers la découverte.

  19. #16
    bashad

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    C'est qui on ? il a inventé quoi ? sa découverte ?

    Patrick
    euh!

    on n'est ce pas l'homme qui invente la théorie ?

  20. #17
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Salut baguette,
    Je vois que mon allusion à l'inventeur du Trésor de Rakham le Rouge n'est pas restée lettre morte .
    Citation Envoyé par baguette Voir le message
    inventer n'est pas découvrir et si découvrir n'est pas inventer.
    Si il y a équivalence entre les deux termes pourquoi chercher alors à les distinguer ?


    Patrick

  21. #18
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    doublon ?
    Patrick

  22. #19
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Citation Envoyé par bashad Voir le message
    euh!

    on n'est ce pas l'homme qui invente la théorie ?
    Invente t'on une thérorie ?

    Le point de vue qui semble être développé dans ce fil est : On invente des axiomes et on découvre des théories par rapport à ces axiomes.

    Patrick

  23. #20
    Rincevent

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    salut,

    pour ceux qui ne l'ont pas lu, je conseille vivement "triangle de pensées" par Connes, Lichnerowicz et Schützenberger... cette question est récurrente dans ce livre (dont la lecture n'est pas de tout repos ) et ils ne sont évidemment pas complètement d'accord sur tout...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  24. #21
    humanino

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    pour ceux qui ne l'ont pas lu, je conseille vivement "triangle de pensées" par Connes, Lichnerowicz et Schützenberger... cette question est récurrente dans ce livre (dont la lecture n'est pas de tout repos ) et ils ne sont évidemment pas complètement d'accord sur tout...
    Je n'ai absolument pas le temps de lire un tel livre de quasi-philosophie. Je l'ai pre-vu sur un site bien connu, et j'ai neanmoins decide de me le procurer et de le lire des que possible

    Merci pour cette excellente reference
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  25. #22
    mtheory

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Les choses semblent si cloisonnées que je n'ai même plus envie de tenter de partager mon avis
    presque pareil pour moi....c'est comme une discussion entre quelqu'un qui comprend la relativité et quelqu'un qui la refuse...dialogue de sourds !

    Comme le disais Penrose, on n'invente pas un truc aussi complexe que l'ensemble de Mandelbrot, ça n'a aucun sens.
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  26. #23
    Médiat

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Citation Envoyé par mtheory Voir le message
    Comme le disais Penrose, on n'invente pas un truc aussi complexe que l'ensemble de Mandelbrot, ça n'a aucun sens.
    Ce qui a du sens c'est d'inventer un processus itératif dont on pense qu'il n'aura pas un comportement connu ni simple à prévoir (et je pense, ici, plus à Julia qu'à Mandelbrot qui "n'a fait que" (ne pas oublier d'interpréter les guillemets ) prolonger les idées du premier sur ce point). Puis d'inventer (et là Mandelbrot) la théorie qui va généraliser et encadrer ces ensembles particuliers.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  27. #24
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Bonsoir,

    Les êtres mathématiques ont il une réalité objective ? Autrement dit existent ils préalablement et indépendamment de leur découverte ?

    Patrick

  28. #25
    mtheory

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Bonsoir,

    Les êtres mathématiques ont il une réalité objective ? Autrement dit existent ils préalablement et indépendamment de leur découverte ?

    Patrick
    oui oui oui
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  29. #26
    predigny

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Citation Envoyé par mtheory Voir le message
    ...
    Comme le disais Penrose, on n'invente pas un truc aussi complexe que l'ensemble de Mandelbrot, ça n'a aucun sens.
    Je n'ai pas la prétention de contredire Penrose, mais peut-on vraiment dire que l'on découvre quelque choses que l'on a crée soit-même ? Quel était le degré d'existence de ce bel ensemble spiralé avant que Mendelbrot invente son itération si instable ?

  30. #27
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Citation Envoyé par mtheory Voir le message
    oui oui oui
    C'est la question que se pose le professeur Enrico Giusti dans son ouvrage "La naissance des objets mathématiques".

    Patrick

  31. #28
    mtheory

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Citation Envoyé par predigny Voir le message
    Je n'ai pas la prétention de contredire Penrose, mais peut-on vraiment dire que l'on découvre quelque choses que l'on a crée soit-même ? Quel était le degré d'existence de ce bel ensemble spiralé avant que Mendelbrot invente son itération si instable ?

    Franchement, tu as vu la complexité de l'ensemble de Mandelbrot ? Comment quelqu'un peut-il penser deux secondes que quand Mandelbrot a fait ses essais avec l'itération de Z2+C il en a crée la complexité ?

    Quand Dirac prédit l'existence de l'antimatière uniquement à partir d'une question de signe de l'énergie ou presque dans son équation on voit aussi clairement une prédiction quand à l'existence d'un objet , et pas d'une régularité expérimentée par un organisme vivant et transmis de génération en génération comme le voudrait Changeux et consort.
    Dernière modification par mtheory ; 01/06/2008 à 20h50.
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  32. #29
    mtheory

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Désolé pour le ton mais je suis un peu tendu et avec le temps j'ai tendance à sortir le revolver quand on me parle de non-platonisme...
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  33. #30
    Médiat

    Re : Mathematiques : invention ou decouverte ?

    Citation Envoyé par mtheory Voir le message
    oui oui oui
    Et que veut dire existence objective préalable à l'énonciation (j'évite ainsi de parler de découverte ou d'invention) de leur existence, pour un objet mathématique ?

    Citation Envoyé par mtheory Voir le message
    Franchement, tu as vu la complexité de l'ensemble de Mandelbrot ? Comment quelqu'un peut-il penser deux secondes que quand Mandelbrot a fait ses essais avec l'itération de Z2+C il en a crée la complexité ?
    D'abord, je réitère : cette idée d'itération est celle de Julia, non de Mandelbrot ! Julia a créé cette itération qui allait donner naissance à cette complexité, et pas par hasard, puisqu'il était sur les pas de Hausdorff.

    Donc pour répondre à ta question : oui, je crois plus de 2 secondes que Julia en créant son idée d'itération a crée la complexité des ensembles de Julia, de la même façon que je crois que Jérôme Bosch a créé la fascination que je ressens devant "le jardin des délices" plus de 500 ans après qu'il ait peint ce tableau ; mais peut-être ce tableau avait-il une existence objective avant que d'être peint (Que Cocteau me pardonne ce manque de foi).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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