Mathematiques : invention ou découverte ?

[invitefe0032b8]

Salut,

J'ai suivi la discussion, je n'ais pas d'avis tranché sur la question car mon niveau de compréhension des choses est bien faible, j'aimerai juste intervenir sur le second argument de Gwyddon

Maintenant j'ajoute un deuxième argument, purement informatique : l'algorithme en question est-il un algorithme calculable au sens pratique (ie fonctionnant en un temps inférieur à la durée de vie disons du Soleil) ? Mon petit doigt me dit que non... Du coup, d'un point de vue constructiviste, cet algorithme ne découvre pas tout...

Cet argument est valable aujourd'hui mais dans 1 siècle ou 2 ? Supposons que l'ont découvre/invente de nouveaux concepts mathématiques qui permettent en plus avec les avancées en informatique (par ex: l'hypothétique ordinateur quantique) de calculer ces algorithmes en un temps correct.
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[JPL]

Je ne comprends absolument pas où vous voulez en venir, la question n'a rien avoir avec un caractère mécanique ou non de la conscience, la question est la Joconde existe t-elle potentiellement avant qu'elle ne soit peinte.
La réponse que donne Argyre et oui et ça me semble parfaitement valable indépendamment de la question que ce soit un algo sur ordinateur ou l'esprit de de Vinci qui l'actualise physiquement.

L'artiste se borne-t-il à disposer des pixels (ou des touches de couleurs) ou à mettre des mots à la suite, ou bien cherche-t-il à exprimer quelque chose à travers sa peinture ou son poème. S'il cherche à exprimer quelque chose c'est bien la preuve que la Joconde ou les fleurs du mal ne préexistaient pas avant leur création.
Mais on est assez loin du sujet initial.

[invite06fcc10b]

Si on suit la logique de l'argument on en déduit que l'art en général a été découvert et non inventé.

Bonsoir,

Je me permets de rappeler que dans ma première intervention, j'ai apporté une nuance. J'ai dit qu'on découvrait relativement à l'ensemble des choses concevables mais j'ai aussi dit qu'on inventait relativement à la communauté humaine.
Tout dépend donc de la pragmatique. Typiquement, au niveau de l'art, je conçois qu'un artiste se réfère par défaut à la communauté humaine, donc qu'il invente, mais si c'est un physicien ou un mathématicien qui parle, avec comme référentiel par défaut l'univers des concevables, je comprendrais qu'il parle plutôt de découverte.
Pour un artiste mathématicien ... il a le droit de choisir son camp !

A+,
Argyre

[Médiat]

la question est la Joconde existe t-elle potentiellement avant qu'elle ne soit peinte.

Je préfère Guernica à la Joconde !
Arghh ceci n'est même pas mon avis puisque cette réponse existait potentiellement avant même que je sois né, que La Joconde et a fortiori Guernica n'aient été peints.

Désolé, mais je ne trouve pas ton argument plus convainquant que la croyance au destin, d'ailleurs ceux qui n'y croient pas ont forcément tort, puisque, justement, ne pas croire au destin ne fait que prouver qu'ils étaient destinés à ne pas croire au destin (Popper à l'aide !!!).

[invite6754323456711]

mais si c'est un physicien ou un mathématicien qui parle, avec comme référentiel par défaut l'univers des concevables, je comprendrais qu'il parle plutôt de découverte.
Pour un artiste mathématicien ... il a le droit de choisir son camp !

Les physiciens il cherchent (il me semble) à découvrir les lois de la nature. Quand aux mathématiciens nous en revennons à la question d'origine ont ils inventé ou découvert les mathématiques ? Une piste proposé a été de dire on invente les axiomes mais on décrouvre les théorèmes qui en découlent.

La mathématique universelle... est une logique de l'imagination.

Maintenant en ce qui concerne l'art (je suppose) il semblerait que Pablo Picasso a dit

Tout ce qui peut être imaginé est réel.

Quand on sait que c’est à Picasso que l’on doit l’art abstrait

Patrick

[invite6754323456711]

L'artiste se borne-t-il à disposer des pixels (ou des touches de couleurs) ou à mettre des mots à la suite, ou bien cherche-t-il à exprimer quelque chose à travers sa peinture ou son poème. S'il cherche à exprimer quelque chose c'est bien la preuve que la Joconde ou les fleurs du mal ne préexistaient pas avant leur création.

Il me semble aussi -->

Ernest Pallascio-Morin :

La nature peint avec l'élan de sa force même, tandis que le peintre marie son imagination aux hésitations de sa main et de son esprit.

Patrick

[mtheory]

L'un a la capacité de décider de la pertinence de ce qu'il a trouvé, pas l'autre. C'est le sens de l'argument de la tour de Babel..

Qu'est-ce que ça change au problème ? Franchement je ne comprends pas, pour moi ça ne change rien. L'argument de l'algorithme est pour moi un moyen d'évacuer toute interférence avec la psychologie et la conscience et n'implique même pas l'idée que l'émotion esthétique soit réductible à du calcul, ce que je ne crois pas.

La question n'est PAS d'une comparaison de la conscience humaine avec une machine. Un oeuvre d'art n'est pas réductible à une ensemble de nombre mais il n'en reste pas moins que je peux lui associer un ensemble de nombre et ce faisant l'exemple d'Agyre montre clairement pour moi qu'elle préexiste avant son actualisation.

[invite64e915d8]

As-t-on inventé les étoiles et les planètes ??

La logique a toujours "existé", les maths sont une interface entre la logique et l'Homme.

Les chiffres et les opérations ont été inventées mais la logique de cette science a toujours "existé".

C'est comme les émotions, elles existent et ont toujours existé, l'Homme a juste inventé le mot.


P.S. : "Les sentiments ne sont que des mots, ce qui compte c'est l'interaction que ces mots impliquent"

Oui, les fans de matrix auront reconnu une petite variante d'une belle citation de cette trilogie

[mtheory]

.
Mais on est assez loin du sujet initial.

Pas dans une perspective Platonicienne où les idées, dont les mathématiques sont un cas particuliers, préexistent à l'esprit humain et sont en fait différents aspects d'une même chose que la faiblesse de l'esprit et de la conscience humaine morcelle.

ça n'impliquent pas non plus un déterminisme et une destiné, il n'y a que des configurations possibles qui sont déterminées à l'avance, pas ce qui sera effectivement réalisé.

C'est exactement ce qui se passe en mécanique quantique avec des potentialités déjà écrites mais qu'aucun déterminisme ne semble forcé à être.

Ma conception des choses est, pour autant que je le saches, celle de Platon et de la métaphysique Hindouiste.

[inviteb41703d7]

Pour les Grecs, l'art ne consistait qu'en imitation de la Nature, toute oeuvre de fiction était "interdite"

La définition de ce qu'est l'art varie donc d'une époque à une autre..

C'était surtout le point de vue de Platon qui reprochait à l'art reproduisant la nature, la mimesis, de corrompre les esprits. Pour lui, ce n'étaient que des copies imparfaites des objets naturels; ces dernières étant elles même des copies imparfaites de Idées parfaites. Donc la mimésis corrompait, selon lui, car c'étaient des copies de copies. Et dans sa cité idéale, cet art serait interdit. Mais dans la vie réelle ce n'était pas le cas (la preuve tous ces vases ornés et ces statues qui persistent de l'antiquité...

Pas dans une perspective Platonicienne où les idées, dont les mathématiques sont un cas particuliers, préexistent à l'esprit humain et sont en fait différents aspects d'une même chose que la faiblesse de l'esprit et de la conscience humaine morcelle.

ça n'impliquent pas non plus un déterminisme et une destiné, il n'y a que des configurations possibles qui sont déterminées à l'avance, pas ce qui sera effectivement réalisé.

C'est exactement ce qui se passe en mécanique quantique avec des potentialités déjà écrites mais qu'aucun déterminisme ne semble forcé à être.

Ma conception des choses est, pour autant que je le saches, celle de Platon et de la métaphysique Hindouiste.

Il semble que Platon avait été fortement influencé par la métaphysique des sectes pythagoriciennes, qu'il rencontra notamment lors de ses voyages en Sicile. Selon Pythagore, en effet, les chiffres préexistaient car leur perfection et leurs accords harmonieux étaient constitutifs de l'ordre du monde. Maintenant, le style pythagoricien est tellement mystique et ésotérique que, des quelques fragments qu'il reste, nous ne pouvons savoir avec certitude ce qu'il en était. Car il était était de mode à l'époque de dire une chose pour signifier en fait autre chose. Comme dans le cas des mythes généalogiques...
Ceci dit, une chose est certaine, c'est que Pythagore était le véritable inventeur du principe Matrix, mais 2500 ans avant Hollywood et sans ordinateurs.

Un oeuvre d'art n'est pas réductible à une ensemble de nombre mais il n'en reste pas moins que je peux lui associer un ensemble de nombre et ce faisant l'exemple d'Agyre montre clairement pour moi qu'elle préexiste avant son actualisation.

Le fait d'attribuer des propriétés mathématiques à une chose n'est pas une preuve de sa préexistence sous forme mathématique. En effet, votre propos présuppose déjà la vérité de ce que vous êtes sensé démontrer, de sorte que ce n'est pas une démonstration.

Cela étant on peut clarifier. Aristote employait des concepts permettant de définir le problème qui nous préoccupe : la différence entre ce qui est en puissance (virtuel) et ce qui est en acte (actuel). Or, d'un point de vue strictement positif, et jusqu'à preuve du contraire, une chose ne peut être dite existante que lorsqu'elle est actuelle (lorsque la probabilité est donc de 1). Et c'est à partir de la chose actualisée que je peux déduire qu'elle pouvait préexister sous forme virtuelle, ou comme finalité de la chaine causale qui a fait son actualisation. (Il y a aussi le concept d'entéléchie plus problématique, mais limitons nous à ces deux catégories).

Ainsi, lorsque l'artiste à une idée, cette idée d'œuvre d'art existe alors en tant qu'œuvre d'art possible voire probable, mais non réalisés. L'imagination de cette oeuvre possible est alors réelle pour l'artiste mais pas pour l'amateur d'art.
Lorsque l'artiste peint il l'actualise, mais dans le cours de l'actualisation il peut encore modifier cette idée d'oeuvre d'art (par exemple parce qu'il se rend compte que la surface n'est pas assez grande, que sa main tremble, le pinceau n'est pas adapté...). Bref, il y a toutes sortes de paramètres contingents qui entrent en jeu. Cependant l'oeuvre ne cesse dans la tête de l'artiste, de se transformer. Et pour l'amateur elle est en cours d'actualisation...
En fin de compte l'artiste a produit une belle toile qui est désormais actuelle pour l'amateur, complètement réalisée. Il lui donne un nom (auquel il n'avait peut être pas réfléchi avant). Cette fois l'oeuvre d'art est complète. Autant l'artiste que l'amateur peuvent dire : "je sais qu'il y a une oeuvre d'art". Il y a une connaissance, un savoir partagé, sur l'existence de cette oeuvre d'art. Cette oeuvre est objectivement réelle.

En cela, nous pouvons tirer cette conclusion que de sa forme actuelle, il m'est impossible, moi l'amateur, de définir avec certitude la forme virtuelle qu'elle avait avant son actualisation. Je peux faire confiance aux dires de l'artiste mais il pourrait très bien me mentir. Par contre il ne pourrait pas me dire que cette oeuvre que j'ai sous les yeux n'existe pas sous la forme telle que je la vois. Quant à l'artiste, lui même avait une idée de son oeuvre (les couleurs, formes générales...) mais qui n'avait pas la forme concrète de ce qu'elle représente sur la toile. C'est en ce sens qu'elle est complètement oeuvre réalisée et actuelle.
(Il me semble qu'on s'égare quelque peut du sujet initial, mais cela permet du moins d'éclairer indirectement ce qui nous occupe dans cette discussion.)

Il faut donc distinguer la virtualité (la pure possibilité) de l'actualité (qui est intangible). La première est de l'ordre du spéculatif, la seconde est de l'ordre du fait (au sens propre du terme).

Je partage donc l'avis de JPL:

L'artiste se borne-t-il à disposer des pixels (ou des touches de couleurs) ou à mettre des mots à la suite, ou bien cherche-t-il à exprimer quelque chose à travers sa peinture ou son poème. S'il cherche à exprimer quelque chose c'est bien la preuve que la Joconde ou les fleurs du mal ne préexistaient pas avant leur création.

Cordialement.

[invite8ef897e4]

Ma conception des choses est, pour autant que je le saches, celle de Platon et de la métaphysique Hindouiste.

C'est une position parfaitement respectable, et je l'espere respectee.

J'explicite d'une autre facon (par un contre-exemple plutot qu'un exemple) ce qui a ete dit par ailleurs : le carre blanc sur fond blanc fait partie de toutes les oeuvres d'art possibles. Mais il ne semble pas raisonnable de considerer les choses de cette facon, parce que ce qui fait que le carre blanc sur blanc devient une oeuvre d'art, c'est la conception intellectuelle de l'artiste. Cet exemple trivial montre clairement ce que l'on peut exprimer par : l'artiste n'est pas seulement un artisan.

Anecdote : Picasso peint devant camera, un quart d'heure. Journaliste "cette oeuvre vous a pris 15 minutes !?" (sous-entendu, jolie facon de gagner sa vie). Reponse de Picasso : "non, elle m'a pris 65 ans" (je n'ai pas de reference).

Cela n'est pas sans lien avec les mathematiques. Autre anecdote, cette fois mon prof de math favori : "les maths c'est comme l'Amour, cela ne peut se faire par procurration"

Une demonstration s'accompagne souvent d'une idee "clef", laquelle passe probablement inappercue lors d'une simple lecture. Pour la comprendre, l'assimiler, il faut construire la preuve par soi-meme afin d'acquerir le schema mental. Je ne sais pas pour vous, mais personellement j'oublie facilement les choses dont je ne sais pas faire la demonstration, alors que les choses que j'ai demontre par moi-meme me reste presque sans effort.

De meme, ce qui rend bien des papiers mathematiques impenetrables, c'est cette tendance a l'oeuvre achevee, comme un architecte enleve l'echafaudage.

Il me semble qu'il y a donc un risque a reduire une oeuvre (artistique, mathematique) a sa realisation physique (agancement de pixels, de notes, ou suite de caracteres composant une publication). Cela peut faire manquer une part essentielle, dont je crois qu'elle n'est pas antagoniste a une conception platonicienne !

[Médiat]

La question n'est PAS d'une comparaison de la conscience humaine avec une machine. Un oeuvre d'art n'est pas réductible à une ensemble de nombre mais il n'en reste pas moins que je peux lui associer un ensemble de nombre et ce faisant l'exemple d'Agyre montre clairement pour moi qu'elle préexiste avant son actualisation.

Alors disons que découvrir c'est exhiber (ou actualiser) quelque chose qui existait et qu'inventer c'est exhiber quelque chose qui pré-existait potentiellement, sinon, le verbe même "inventer" n'a aucune raison d'être puisque tout ce qui est et sera existait potentiellement avant que d'être. Bref, qu'une oeuvre d'art pré-existe ou non à son actualisation n'empêche pas qu'elle est besoin d'un inventeur (je fais une différence entre Léonard de Vinci et l'archéologue qui découvrira la Joconde dans les ruines du Louvre dans 5276 ans (et 3 mois, 2 jours et 46 minute).

Pour repartir sur les mathématiques et préciser ma position, je pense que la notion intuitive de nombre entier est découverte, mais que "la théorie axiomatique de Peano" a été inventée, même si l'ensemble ordonné des signes qui la composent existait potentiellement avant même la naissance de Grassman. Le statut du 0 naïf est moins clair (puisu'il n'est pas si naïf que cela).

[mtheory]

je crois que je vais arrêter....vous n'allez surement pas comprendre pourquoi et trouver ça idiot et prétentieux mais tout ce que je peux dire c'est que j'avais encore oublié que c'est une perte de temps et d'énergie pour un Platonicien de discuter avec des non Platoniciens.

Malheureusement, j'ai trop peu d'énergie et de temps pour continuer et j'ai des problèmes existentiels plus important à résoudre, tout ça me déprime, entre autres

[mtheory]

Alors disons que découvrir c'est exhiber (ou actualiser) quelque chose qui existait et qu'inventer c'est exhiber quelque chose qui pré-existait potentiellement, sinon, le verbe même "inventer" n'a aucune raison d'être puisque tout ce qui est et sera existait potentiellement avant que d'être. Bref, qu'une oeuvre d'art pré-existe ou non à son actualisation n'empêche pas qu'elle est besoin d'un inventeur (je fais une différence entre Léonard de Vinci et l'archéologue qui découvrira la Joconde dans les ruines du Louvre dans 5276 ans (et 3 mois, 2 jours et 46 minute).

Pour repartir sur les mathématiques et préciser ma position, je pense que la notion intuitive de nombre entier est découverte, mais que "la théorie axiomatique de Peano" a été inventée, même si l'ensemble ordonné des signes qui la composent existait potentiellement avant même la naissance de Grassman. Le statut du 0 naïf est moins clair (puisu'il n'est pas si naïf que cela).

Bon, sur ça on peut-être en gros d'accord, mais il est tard/tôt donc je sais pas si mon jugement est valable.

[invite9c9b9968]

je crois que je vais arrêter....vous n'allez surement pas comprendre pourquoi et trouver ça idiot et prétentieux mais tout ce que je peux dire c'est que j'avais encore oublié que c'est une perte de temps et d'énergie pour un Platonicien de discuter avec des non Platoniciens.

Là oui ça fait prétentieux... Parce que l'on contre un argument précis, pas une position générale

Pour être encore plus clair (tu n'as pas contré mon deuxième argument au passage..) : une oeuvre d'art, ce n'est pas qu'un ensemble de pixel. Donc ton association pixel--> oeuvre d'art via un algorithme n'est pas suffisant. Le contexte et la raison de cette création (car c'en est une) est tout aussi important que sa réalisation effective et physique en ce qui concerne sa nature d'oeuvre d'art.

C'était surtout le point de vue de Platon qui reprochait à l'art reproduisant la nature, la mimesis, de corrompre les esprits. Pour lui, ce n'étaient que des copies imparfaites des objets naturels; ces dernières étant elles même des copies imparfaites de Idées parfaites. Donc la mimésis corrompait, selon lui, car c'étaient des copies de copies. Et dans sa cité idéale, cet art serait interdit. Mais dans la vie réelle ce n'était pas le cas (la preuve tous ces vases ornés et ces statues qui persistent de l'antiquité...

Permets moi de te rappeler que ce que je dis était très vrai pour la dramaturgie, toute oeuvre théâtrale de fiction était très mal vue...

[mtheory]

Là oui ça fait prétentieux... Parce que l'on contre un argument précis, pas une position générale

Je ne contre rien, j'ai juste dis que j'arrêtais.

Pour être encore plus clair (tu n'as pas contré mon deuxième argument au passage..) : une oeuvre d'art, ce n'est pas qu'un ensemble de pixel. Donc ton association pixel--> oeuvre d'art via un algorithme n'est pas suffisant. Le contexte et la raison de cette création (car c'en est une) est tout aussi important que sa réalisation effective et physique en ce qui concerne sa nature d'oeuvre d'art.

Je n'ai pas dis le contraire, j'ai même dis la même chose que toi.

Bon, là je stoppe, exactement pour les raisons données, j'ai malheureusement des priorités existentiels, ce n'est pas une figure de style ni ne renvoie au boulot.

[invite06fcc10b]

Bonjour,

Maintenant j'ajoute un deuxième argument, purement informatique : l'algorithme en question est-il un algorithme calculable au sens pratique (ie fonctionnant en un temps inférieur à la durée de vie disons du Soleil) ? Mon petit doigt me dit que non... Du coup, d'un point de vue constructiviste, cet algorithme ne découvre pas tout...

En fait, aucun observateur ou ensemble d'observateurs humain ne peut visualiser tous ces tableaux, c'est vrai. Mais l'algorithme en question, comme toute théorie mathématique, est atemporel et non local à un univers ou une communauté d'être conscients et intelligents. La validité du théorème de Pythagore ne dépend pas de l'existence de l'humanité.
En fait, le problème, comme je l'ai déjà dit (mais ai-je été compris ?), c'est que certains parlent de choses qui existent relativement à notre univers et à la communauté humaine. Dans ce cas, c'est certain, on peut mettre en avant qu'aucun observateur de cet univers ne peut visualiser et même concevoir l'existence de tous les tableaux et la fin de cet algorithme, quelle que soit la machine sur laquelle il tourne.
Et puis il y a d'autres personnes, dont je fais partie, qui parlent de choses qui existent relativement à l'univers des choses concevables. Cet univers n'est pas un univers physique, le temps n'y a aucun rôle particulier et on se fiche pas mal de l'existence ou pas d'un observateur. Dans ce cas, l'algorithme existe et cela suffit pour prétendre qu'il ne peut y avoir que découverte d'un tableau.
Pour réconcilier tout le monde, je suggère simplement que chacun rajoute dans sa phrase le non-dit qui permet de comprendre dans quel cadre conceptuel il se place :
"Parmi les choses qui peuvent exister dans cet univers physique, untel a inventé ce magnifique tableau ... "
"Parmi les choses qui peuvent exister dans l'univers des choses concevables, untel a découvert ce magnifique tableau ..."

A+,
Argyre

[invite986312212]

dans le traitement de la question titre de ce fil, on oppose souvent maths et physique: la physique serait "nécessaire" et les maths contingentes. Concrètement, une civilisation sur une autre planète aurait la même Physique que nous, mais des maths peut-être différentes (et pas seulement parce que tel ou tel chapitre y serait plus ou moins développé).
Concernant la Physique, la question est: est-ce que le physicien découvre les lois de la nature, ou bien est-ce qu'il la modélise? Je crois que la plupart des physiciens se pensent en découvreurs. Par contraste, les biologistes ont tendance à se penser en modélisateurs. Au fond la différence n'est que dans la psychologie des uns et des autres. Pour les maths, c'est pareil à mon avis: c'est un problème de conscience personnelle, et on ne peut guère en débattre.

[invite6754323456711]

Concernant la Physique, la question est: est-ce que le physicien découvre les lois de la nature, ou bien est-ce qu'il la modélise?

Je pense qu'ils ne peuvent que la modéliser car le langage à leurs dispositions est les mathématiques. Le formel mathématique et le réel physique ne se confondront jamais exactement.

Le langage abstrait (né du cubisme) développés par Picasso et Braque pour représenter une autre perspective du réel est à l'art ce que sont les mathématiques à la physique.

Patrick

[Médiat]

La validité du théorème de Pythagore ne dépend pas de l'existence de l'humanité.

Je n'en suis pas si sur, un ET qui percevrait mieux la courbure de sa planète que nous trouverais que ce théorème est pure science fiction.

Pour être plus précis, je pourrais dire de la géométrie naïve vs géométrie axiomatisée ce que j'ai déjà dit des entiers naïfs vs entiers axiomatisés.

[invite9c9b9968]

"Parmi les choses qui peuvent exister dans cet univers physique, untel a inventé ce magnifique tableau ... "
"Parmi les choses qui peuvent exister dans l'univers des choses concevables, untel a découvert ce magnifique tableau ..."

A+,
Argyre

Ceci me paraît une très bonne synthèse

[inviteea6fd0dc]

Ceci me paraît une très bonne synthèse

A voir !

Il y a un biais qui me paraît curieux dans la réflexion.

"Parmi les choses qui peuvent exister dans cet univers physique, untel a inventé ce magnifique tableau ... "
"Parmi les choses qui peuvent exister dans l'univers des choses concevables, untel a découvert ce magnifique tableau ..."

Manifestement, entre celui qui trouve et celui qui découvre (un magnifique tableau) on ne parle pas de la même personne.

Or, la question de base est : les mathématiques sont elles découvertes ou inventées.
==> Lorsque Einstein pose son équation, la découvre t'il où l'invente-t-il ?
==> Lorsque Picasso peint Guernica, le découvre t'il ou l'invente-t-il ?

Je ne ne vois pas dans cette synthèse de réponse à la question !

Amicalement

[invited78e0bbb]

bonjour, j'aimerais bien que vous définissiez les termes inventer et découvrir, en quoi est-ce opposable ?

[inviteea6fd0dc]

bonjour, j'aimerais bien que vous définissiez les termes inventer et découvrir, en quoi est-ce opposable ?

Bonjour,

C'est la question de départ

[inviteea6fd0dc]

Doublon, erreur de manip, sorry

[invite7863222222222]

On appelle cela une invention lorsque l'auteur est suffisamment narcissique pour croire que personne d'autres que lui n'aurait pu faire sa découverte et on appelle cela une découverte lorsque son auteur est trop déprimé pour voir les prouesses qu'il a du inventer pour arriver à sa découverte .

[Deedee81]

Bonjour,

Manifestement, entre celui qui trouve et celui qui découvre (un magnifique tableau) on ne parle pas de la même personne.

Pas nécessairement. C'est l'univers par rapport auquel on considère l'acte qui change.

Je ne ne vois pas dans cette synthèse de réponse à la question !

Peut-être justement qu'il ne peut y avoir de réponse. Comme l'indique flostein, le problème n'est peut-être pas là où on croit : non pas dans savoir si les maths sont inventées ou découvertes, mais dans la différence entre les deux, si différence il y a ou même si cela a un sens de se poser cette question.

Ceci dit, je serais bien incapable de répondre avec certitude à cette dernière interrogation

Le débat a l'air assez creux (suffit de voir sa longueur) ou la remarque de mtheory sur l'impossibilité d'argumenter entre platoniciens et non platoniciens (personnellement, je suis formaliste).

C'est exactement comme entre le positivisme et le réalisme. Ca me fait penser une boutade d'ailleurs : "le positiviste à tort mais il est impossible de le prouver" (c'est une remarque dans l'enyclopedia universalis qui m'y a fait penser). Je me définit d'ailleurs comme un réaliste positiviste

[inviteb41703d7]

Peut-être justement qu'il ne peut y avoir de réponse. Comme l'indique flostein, le problème n'est peut-être pas là où on croit : non pas dans savoir si les maths sont inventées ou découvertes, mais dans la différence entre les deux, si différence il y a ou même si cela a un sens de se poser cette question.

Ceci dit, je serais bien incapable de répondre avec certitude à cette dernière interrogation

Bonjour,

Ou tout simplement, qu'un même événement (l'énonciation d'une formule mathématique) peut être perçu selon deux perspectives a priori complémentaires. Comme étant à la fois la suite de ce qui lui précède et le début de ce qui suit. De sorte qu'il n'y a pas nécessairement d'opposition entre une découverte et une invention mais seulement une différence de perspective.

Ce qui permet également, comme vous le dites, de comprendre la vacuité d'un tel débat. En effet, nous oublions une chose, c'est que les mathématiques n'ont de sens que dans un langage, ce qui met en relief trois rapports interdépendants avec les phénomènes observables:
- L'une étant que les math sont un langage-formel permettant d'énoncer des phénomènes concrets et des rapports entre ces phénomènes observés.
- Le second, que les mathématiques sont aussi la formalisation des mathématiques en elles-mêmes. Comme toute activité qui s'inscrit dans un jeu de langage (pour reprendre les termes de Wittgenstein), elle a son méta-langage qui est générateur de nouveauté. Les mathématiques s'auto-formalisent, si je puis dire.
- Le troisième étant que, par cette formalisation, nous pouvons comprendre des phénomènes réels qui ne nous apparaitraient pas sans cette formalisation (cf. des rapports, corrélations, prévisions... ). Nous projetons de nouvelles grilles de lecture sur ce que nous observons, ce qui est générateur de nouveaux phénomènes...

Cordialement.

[invite2593aa43]

A voir !

Il y a un biais qui me paraît curieux dans la réflexion.

"Parmi les choses qui peuvent exister dans cet univers physique, untel a inventé ce magnifique tableau ... "
"Parmi les choses qui peuvent exister dans l'univers des choses concevables, untel a découvert ce magnifique tableau ..."

Manifestement, entre celui qui trouve et celui qui découvre (un magnifique tableau) on ne parle pas de la même personne.

Or, la question de base est : les mathématiques sont elles découvertes ou inventées.
==> Lorsque Einstein pose son équation, la découvre t'il où l'invente-t-il ?
==> Lorsque Picasso peint Guernica, le découvre t'il ou l'invente-t-il ?

Euh!
J'ai une question les diagrammes de feynman invention ou découverte?

[invite8ef897e4]

J'ai une question les diagrammes de feynman invention ou découverte?

Imagine que tu developpe en serie de Taylor un sinus, ou l'inverse du carre d'un cosinus hyperbolique. Invention ou decouverte ? L'interpolation a la Newton ? Decouverte ou invention du concept integrale-derivee ?