Les mathématiques, une invention humaine, ou un outil naturel dans l'univers ?

[exoly]

Bonjour à tous.
Depuis toujours, quand j'ai du mal à comprendre une démonstration mathématique, ou que carrément, je fais l'impasse parce que j'estime que ce n'est pas accessible à mon niveau, je me dis en moi-même que ce n'est pas bien grave, puisque c'est un peu comme une sorte de langage, du moins c'est une science inventé par l'homme. Hors en observant la nature, on observe des objets naturels, ainsi que des phénomènes, que la nature semble avoir façonné en utilisant les mathématiques. D’où ma question ouverte.
Merci.
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[Médiat]

Bonjour,

Vous pouvez regarder là : http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post2797503

[sunyata]

Bonjour,

Si nous découvrions un jour une théorie physique de grande unification, je serait tenté d'adopter le point de vue d'un univers profondément Mathématique, car nous aurions alors trouvé au niveau le plus fondamentale une explication du monde qui soit dénuée de contradiction logique.
Mais je ne pense pas que les choses fonctionnent ainsi et je pense que l'univers est complexe, et qu'il n'est explicable qu'en considérant plusieurs logiques qui ne sont guères compatibles entre elles.
De ce fait je crois que la théorie de grande unification est un rêve inaccessible, et qu'il n'y a que des théories "tangentes" aux types de phénomènes étudiés.

Cordialement,

[invite401de045]

Les mathématiques sont une invention humaine,mais une invention à la base de toutes les recherches scientiques.En fait aucune branche scientique ne peut prétendre ne pas faire recours aux données mathématiques.Ainsi elles deviennent un outil naturel indispensable pour pour percer les mystère s de notre Univers.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5e7e6edc]

Pour moi les mathématiques sont un outils de compréhension du monde qui nous entoure. Un langage permettant la traduction de phénomène et de règles que nous essayons de comprendre. De plus les lois mathématiques sont en évolutions et parfois remises en cause.
Je pense qu'il n’existe pas de règle absolu nous permettant la compréhension totale de l'univers. La nature et l'univers peuvent être partiellement décrite par des modèles mathématiques crée par l'homme pour coller

[JPL]

De plus les lois mathématiques sont en évolutions et parfois remises en cause.

Il n'y a pas de lois en mathématique. Il y a des théorèmes qui sont des affirmations démontrées par un raisonnement logique et qui, pour cette raison ne peuvent pas changer.

Il y a deux choses qui peuvent changer : on peut découvrir que la démonstration d'un théorème contient une erreur. Le résultat était donc faux depuis le départ, simplement personne n'avait vu l'erreur. Donc rien n'a changé dans les "lois" mathématiques.*

En mathématiques il y a aussi des conjectures, c'est-à-dire des affirmations qu'on pense vraies mais dont on n'a encore découvert ni la démonstration ni un contrexemple. Il suffit de découvrir un seul contrexemple pour établir la fausseté de la conjecture ; inversement il suffit qu'un mathématicien génial découvre une démonstration pour que la conjecture devienne un théorème. Par exemple ce qu'on a appelé le grand théorème de Fermat** est resté une simple conjecture pendant plus de trois siècles, jusqu'à ce que Wiles en trouve la démonstration (théorème de Fermat-Wiles). Une des grandes conjectures non encore démontrée, mais qu'on pense exacte parce qu'on ne connaît pas de contrexemple est l'hypothèse de Riemann.

Enfin on peut découvrir de nouveaux domaines des mathématiques. Cela ne change rien à ce qui avait été démontré précédemment, sauf que cela peut faire entrer certains anciens théorèmes dans un ensemble plus vaste, ou bien cela peut permettre de trouver une nouvelle manière (plus efficace) de démontrer ces théorèmes.

* Paradoxalement on connaît des théorèmes qui contenaient une ou des fautes de raisonnement dans leur démonstration... et qui sont restés vrais après correction de ces erreurs C'est ce qui s'est passé pour la première version de la démonstration du théorème de Fermat-Wiles.

** On l'avait appelé grand théorème (ou dernier théorème) de Fermat parce que celui-ci disait (très certainement à tort) en avoir une démonstration qu'il n'a jamais publiée.

[invite51d17075]

Hors en observant la nature, on observe des objets naturels, ainsi que des phénomènes, que la nature semble avoir façonné en utilisant les mathématiques. D’où ma question ouverte.
Merci.

bjr,
c'est une impression toute personnelle.
quand je vois la MQ ou la RG, il n'y a rien de simple mathématiquement.
d'autant qu'il faut souvent développer de nouveaux "outils" mathématique pour les décrire.
alors, soit la "nature" est perverse ( du genre , c'est très compliqué mais vous pouvez y arriver ).
soit les maths sont encore bien impuissants à tout décrire.
ce qui expliquerait que ces outils ne sont le fruit que de nos modélisations humaines.
et nous ramène simplement au rang d'animal que nous sommes avec l'invention de langages pour décrire ..
et pis c'est tout.
cela me semble être de bon sens.

ps: même une "réunification" ne changera rien, tout comme le boson de Higgs, ou la RG.
des questions resterons toujours en attente.

[feedblack]

En tout cas, si les mathématiques sont un outil émanant de notre cerveau alors ce dernier est très puissant ! Et si les mathématiques sont inhérentes à la Nature, alors celle-ci est très belle !

Un beau documentaire qui prend parti : « Enigmes de l’Univers, le Tout le Rien et le Chaos » avec le professeur Jim Al-Khalili. C’est évidemment dans le chapitre « le Chaos » qu’on comprend le parti pris, avec des scientifiques évoqués comme Belousov et son expérience de réaction chimique réversible et oscillante, Turing et sa morphogenèse, les fractales avec Mandelbrot etc…

Il y est dit dans ce documentaire vers la fin : « L’évolution, selon Darwin, c’est en un sens Turing encore, avec des rétroactions utilisant divers canaux ».

Ca va loin !! A voir (avec un esprit critique évidemment).

[inviteeb9a4db6]

Je réponds avec mes modestes moyens, pour le plaisir. À ma connaissance, les témoignages les plus anciens de calculs, sont les tablettes mésopotamiennes. Elles contiennent des transactions commerciales, des actes de propriété, des reconnaissances de dettes, des testaments, etc. Ensuite le développement des mathématiques permet de satisfaire au besoin de mesurer le temps avec précision, c'est l'invention des calendriers babyloniens notamment. Les mathématiques sont donc apparues, semble-t-il, comme un outil, oui, mais un outil à usage humain.

Je crois que l’idée d’une transcendance des mathématiques s’inscrit dans cette tradition idéaliste qui consiste à considérer que les idées et les concepts (mathématiques ou philosophiques par exemple) sont des formes pures, d'essence divine, matrices génératrices du monde sensible, tradition qui plonge ses racines dans l’antiquité grecque (pythagorisme, platonisme, aristotélisme, etc), elle-même héritière, entre autres influences, des "sciences" babyloniennes.

À mon avis, les mathématiques sont simplement un outil de mesure, qui donne peut-être l’impression d’être parfait du fait de l’homogénéité des phénomènes et de l’univers. Mais si l’on regarde l’histoire du développement des mathématiques, c’est justement parce que les modèles mathématiques n’ont jamais décrit l’univers tel qu’il est, que certains phénomènes échappent à leur description, description qui rencontre donc des limites, se heurte à des anomalies, qu’ils ont été successivement révisés ou complétés. Exemple bien connu, précession du périhélie de Mercure, qui révèle les insuffisances de la description Newtonienne de la gravité et à laquelle la relativité générale apporte une solution.

Un exemple, qui personnellement me parle beaucoup, d’un univers conçu comme engendrement de formes pures, mathématiques et géométriques en l’occurrence, c’est le modèle d’univers de Kepler. Cdlt.

[invite1d83a4da]

Les mathématiques sont très certainement issues du fonctionnement du cerveau humain, mais...

Avant de poursuivre je vais expliciter un peu une idée qu'on peut avoir (pas sure que se soit la vérité bien entendu). La logique, sous-jacente a la mathématique, est fondé sur l'existence d'un certain nombre de connecteurs (logiques) permettant l'enchaînement et l'association de thèses (ou idées ou propositions). Dit en passant, les propositions démontrées à l'aide de la logique, et donc des mathématiques par extension, sont nécessairement correctes, pour autant elles ne sont pas obligatoirement vraies! La thèse que l'on peut défendre est que le cerveau possède des structures cognitives dont le fonctionnement est précisément équivalent à ces connecteurs de propositions. Autrement dit, le cerveau serait une machine particulièrement efficace pour relier des idées entre elles via divers mécanismes logiques (causalité, inférence, ...). Autre caractéristique que l'on peut donner au cerveau: il est extrêmement efficace pour extraire d'une information brute provenant des sens des motifs réguliers et des cycles. On pourrait probablement défendre aussi la thèse que le cerveau humain a pour fonctionnement le traitement systématique de l'information qu'il reçoit selon une démarche équivalente à ce qui est fait en logique. L'important dans cette histoire est surtout que c'est le fonctionnement "mécanique" du cerveau qui induit ce traitement de l'information.

Maintenant si on admet cette thèse, il est naturel de penser que les mathématiques sont issues du cerveau puisqu'en quelque sorte uniquement le reflet de son fonctionnement mécanique. Pour autant, le raisonnement logique a beau donner des liens logiques entre idées (ou propositions, etc), c'est uniquement lorsque les prémisses (ou principes fondamentaux ou axiomes, etc) sont vraies que toutes les déductions sont vraies. Donc ça expliquerai que cette formidable machine doive expérimenter pour justifier les principes fondamentaux nécessaire à décrire le monde extérieur, d'où la physique et ses différentes théories.

Les deux points les plus fascinants cependant sont les suivants: le cerveau humain est une machine qui a été forgé par l'évolution de l'homme, conséquence d'une trajectoire fructueuse d'évolution face à une confrontation potentiellement destructrice à son environnement, et les mathématiques utilisées en physique (et qui semble fonctionner jusqu'à présent) sont d'une nature particulière puisque chargées de structures invariantes (par exemple la théorie des groupes au cœur de la théorie quantique des champs et de la relativité générale ou même de la physique du solide, des cristaux et des transitions de phases, etc).

Pour revenir au point sur l'évolution, il semblerai que l'homme a obtenu un atout évolutif, lui permettant de survivre, non pas par sa force, vitesse, etc, mais par l'utilisation de son environnement. Ceci nécessite l'émergence des bonnes structures cognitives dans le cerveau pour fonctionner. Tailler une pierre, en abstraire la méthode pour l'enseigner, en inférer l'efficacité ou l'utilité via l'abstraction de ses propriétés, etc, est la branche dans laquelle l'espèce humaine s'est engouffré (du moins certains groupes d'hominidés!) afin de survivre. La pression de la sélection naturelle à sélectionné les cerveaux qui permettait justement d'aller vers les mathématiques, parce-que c'est une façon très efficace d'appréhender le monde.

Deux questions restent ouvertes avec cette thèse: d'où vient l’efficacité des théories (et modèles) physiques pour décrire des conditions physiques vraiment très éloignées de celles dans lesquelles l'homme a évolué et forgé ses structures cognitives (éloignées en termes d'échelles d'énergie, de longueur, de durée, etc, comme par exemple la physique des galaxies, des étoiles, des atomes, des molécules, ...)? Et justement, au vue de cette efficacité des théories physiques, pourrait-on imaginer un monde complètement chaotique, sans régularités ni cycles, dont nous obtenons une cartographie avec nos sens qui serait comme un tableau rempli de couleurs aléatoirement réparties, mais dont nos structures cognitives donnent du sens par leur nature même? (Notre cerveau mettrait-il un ordre dans ce chaos, ordre qui serait sans aucun fondement naturel? Malgré l’efficacité de cette mise en ordre à toutes ces échelles d'énergie, de longueur, etc?)

Après on pourrait raisonner sur la nature de l'inconscient et vraiment plein d'autres choses... mais ça se complique beaucoup!