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Ficelle sur une table

  1. #1
    invite00639663

    Ficelle sur une table

    Bonjour.
    Soit une ficelle sur une table assimilable à un demi-plan horizontal, dans un champ de pesanteur uniforme et dans le vide, donc sans résistance de l’air quand il y aura mouvement, et sans poussée d’Archimède qui serait due à l’air.
    La ficelle est idéale : rectiligne, de longueur finie L, de masse linéique uniforme sur toute sa longueur, parfaitement inextensible, pouvant glisser sur la table sans frottement, disposée perpendiculairement au bord de la table, avec une extrémité sur ce bord, sa section est circulaire mais d’aire nulle, et elle est parfaitement souple, c’est-à-dire qu’elle peut se déformer sans effort.
    Les seules forces à prendre en considération seront donc le poids de la ficelle, la réaction de la table et la tension de la ficelle.
    Jusqu’à présent, le poids de la ficelle et la réaction de la table s’équilibrent, et la ficelle, bien que rectiligne, n’est pas tendue. Le système est en équilibre et rien ne bouge. Donc là, pas de mouvement, pas de problème.
    Maintenant, pour que ça bouge, on éloigne la ficelle du bord de la table tout en la maintenant en contact avec elle, rectiligne et perpendiculaire au bord de la table, puis on la lance, toujours dans les mêmes conditions, en lui donnant une vitesse linéaire dans sa direction et dans le sens où elle se rapproche du bord de la table. Une fois la ficelle arrivée au bord de la table, tous ses points se retrouvent successivement en dehors de la table, leurs poids ne sont plus équilibrés par la réaction de la table et ils tombent sous l’effet de leurs poids, en décrivant une trajectoire parabolique, la même pour tous puisqu’ils ont tous la même vitesse horizontale. Là, il y a un mouvement qui semble parfaitement défini, donc pas de problème non plus.
    Et c’est alors que, pour que ça bouge, on essaie une autre solution. On remet la ficelle sur la table, perpendiculairement au bord, mais cette fois, ce n’est plus une extrémité qui sera sur le bord, mais le milieu de la ficelle. L’autre moitié de la ficelle pend verticalement et, dans un premier temps, on tient l'extrémité arrière de la partie horizontale de la ficelle pour l’empêcher de glisser. Puis on la lâche et la ficelle tombe, entraînant un mouvement horizontal de la partie encore sur la table. Et là, il y a un problème.
    La seule force horizontale qui puisse entraîner ce mouvement horizontal, c'est la tension de la ficelle. Quelle est la valeur de cette tension ?
    Quelle est la loi du mouvement horizontal de la partie encore sur la table ?
    Quelles trajectoires décrivent les points de la ficelle, une fois qu’ils ne sont plus sur la table ?
    Ces points de la ficelle, considérés comme des éléments de longueur et de masse infinitésimales, peuvent-ils passer instantanément d’une vitesse horizontale à une vitesse verticale ?
    Le centre de gravité de la partie de la ficelle qui est sur la table et qui a pour longueur L/2, est initialement à une distance L/4 du bord de la table. Le centre de gravité de la partie de la ficelle qui pend verticalement, qui a aussi pour longueur L/2 et la même masse que l’autre partie, est, lui, initialement à la verticale du bord de la table. Le centre de gravité de l’ensemble de la ficelle est donc initialement, verticalement à une distance L/8 au-dessous de la table, et horizontalement à une distance L/8 en arrière du bord de la table, dans le sens du mouvement horizontal.
    Il semble que, au fur et à mesure que la ficelle tombe, pour la partie initialement verticale, et glisse, pour la partie horizontale, le centre de gravité de l'ensemble se déplace non seulement verticalement, mais aussi horizontalement. Le système formé par les 2 parties de la ficelle acquiert donc une quantité de mouvement qui a une composante horizontale. Comment expliquer l’existence de cette composante horizontale, alors que la seule force horizontale possible, c’est la tension de la ficelle, qui est une force interne au système ?
    Pardon pour cette longue description d'un problème très simple, mais qui m'intrigue.

    -----


  2. #2
    XK150

    Re : Ficelle sur une table

    Bonjour ,

    Cela y ressemble beaucoup : http://electron6.phys.utk.edu/Physic...hains_etc.html
    On trouve même des résolutions avec frottement .

  3. #3
    invite00639663

    Re : Ficelle sur une table

    OK, j'ai compris. Merci.

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