Force centrifuge.

[invite62110eff]

Bonjour.

Dans la résolution du problème à deux corps (https://fr.wikibooks.org/wiki/M%C3%A...%A0_deux_corps), on ne tient pas compte de la force centrifuge. Pourquoi?

Bonne journée.

Faissol.
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[phys4]

Bonjour,
La force centrifuge est prise en compte dans les équations du mouvement, regardez l'équation 7, qui contient les termes radiaux.

[invite62110eff]

Bonjour

Merci de votre réponse.
Vous avez raison.
Je suis dans l'étude du système solaire. Et une question me trotte dans la tête. Pourquoi l'orbite de la lune est-elle une ellipse? Pas très aplatie d'ailleurs. Excentricité moyenne de 0.055.
Dans un système isolè (pas d'échange avec l'extérieur, ni matière ni énergie), il me semble que l'orbite de la lune devrait être un cercle.
Et la loi de Newton (GmM/d²) correspond à la force centrifuge (m.omega².R) pour la lune. Mais aussi pour la terre. (M.omega².r).
Comme R+r = d, on peut calculer la période le l'orbite circulaire.
C'est une des lois de Kepler.
Et il me semble que l'orbite de la lune est une ellipse (vu de la terre) (*) à cause de la présence du soleil.
Et c'est, je pense, une interprétation des calculs où on "confond" le centre de gravité de la terre avec le centre de gravité de l'ensemble.
La lune ne "tourne" pas autour de la terre; elle tourne autour de leur centre de gravité.
Mais merci de votre réponse.

Faissol

[phys4]

Si vous suivez la démonstration jusqu'au bout, vous allez qu'elle montre que les orbites, pour une force inverse du carré de la distance, sont toujours des ellipses.
Le cercle est un cas particulier de l'ellipse d'excentricité zéro.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite62110eff]

Bonjour Phys4

Oui oui et oui. Vous avez raison.
A un petit détail près me semble-t-il.....
Dans les trois lois de Kepler, il y en a une qui me dérange.
L'orbite de la lune est une ellipse. Dont la terre occupe un des foyers.
Et le centre de gravité terre/lune (barycentre) n'est pas "fixe" dans le référentiel dans lequel on fait les calculs.
Il se trouve entre la lune et la terre.
C'est donc que ce système n'est pas isolé. Me semble-t-il (Galilée: un corps ne peut de lui-même modifier l'état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme de son centre de gravité) (un corps ou un système de corps isolé).
Il me semble donc que pendant une révolution de la lune "complète", le système reçoit de l'énergie et puis en rend.
Vous allez me dire que le problème à deux corps est déjà une idéalisation. Oui, je le sais.
Que le mouvement réel de la terre et de la lune est influencé par la présence des autres planètes.
Mais a-t-on déjà considéré un système à trois corps? Analytiquement.
Bon bon. C'est juste pour le plaisir de me torturer un peu les méninges.
Mais c'est passionnant.

Faissol.

[invitef29758b5]

Salut

Et le centre de gravité terre/lune (barycentre) n'est pas "fixe" dans le référentiel dans lequel on fait les calculs.

Et du coups On a tout faux .
On aurait du choisir un référentiel galiléen .

[invite62110eff]

Bonjour

Euh. Et du coups, on a tout faux.
Non non. C'est un peu vite dit comme çà.
L'astronomie décrit l'univers dans lequel on vit. Et c'est une très longue histoire.
Je suis tombé il y a peu sur la découverte du satellite naturel de Vénus. Qui en fait n'existe pas. Mais on a cru le voir. C'était au 17° siécle.......
J'admire beaucoup Kepler. Pas de calculatrice; Pas d'ordinateur; Et une montagne de chiffres (observations: Date, heure, endroit sur terre de l'observation, objet observé.............). Et il est arrivé à sortir trois lois "empiriques". Simplement en regardant les chiffres. Chapeau bas.

Dans le cas du système solaire, l'erreur est vraiment minime. Le soleil a lui tout seul fait presque la totalité de la masse du système solaire.
Mais la lune fait beaucoup mieux. C'est le 1/81 de la masse de la terre.

Mais quand on commence à écrire des formules ou à dire des "vérités", il me semble qu'il faut faire attention.

Et oui, il me semble qu'on a un peu faux dans le problème à deux corps. Un peu.

Faissol.

[coussin]

De quoi parlez-vous ?
Du problème à 2 corps, qui est une abstraction mathématique ?
Ou de la trajectoire de la Lune autour de la Terre, qui si on veut être tout à fait rigoureux, est un problème à N corps non-soluble exactement ?
Les lois de Kepler, par exemple, sont des propriétés mathématiques du problème à 2 corps.

Dépendant de la précision dont on parle, la trajectoire de la Lune autour de la Terre peut être approximée par un problème à 2 corps. Si on veut plus de précision, faut résoudre numériquement un problème à 3 corps (avec le Soleil). Etc...

[invite62110eff]

Bonjour Coussin.

De quoi parlez-vous?

Ben du système solaire il me semble.
La terre était immobile au centre de l'univers. Et les mathématiciens géomètres ont construit les trajectoires des astres errants (planètes) avec la terre immobile (épicycle et déférent, Ptolémée et son Almageste). Etape 1. C'était il y a environ 2400 ans.
Puis il y a eu le passage d'une terre immobile à une terre tournant autour du soleil. Etape 2. Il y a 400 ans.
La technologie a évolué; les observations sont plus précises et Kepler fait du bon travail. Il "sort" trois lois empiriques.
Oups. Il y a Newton aussi. Il apporte les mathématiques et trois lois.

Excusez moi des mots employés. Mais les mathématiciens géomètres construisent le problème à deux corps pour coller aux lois empiriques de Kepler.
Newton a expliqué pourquoi la pomme tombait sur la terre. Et pourquoi la lune ne tombait pas sur la terre.

Euh. A-t-on déjà expliqué pourquoi les orbites étaient des ellipses et pas bêtement des circonférences?

Disons que c'est ma question...................... .............................. .................

Et ceci est un forum de physique. Non?

Faissol.

[albanxiii]

Bonjour,

Les lois de Kepler, par exemple, sont des propriétés mathématiques du problème à 2 corps.

J'ajoute que de nos jours, on ne devrait plus les appeler "lois". Elles ont été découvertes empiriquement par Képler avant que Newton n'expose sa théorie de la gravitation.
Les lois de base, ce sont celles de Newton. Képler s'en déduit.

[albanxiii]

Re,

Ben du système solaire il me semble.

Dans ce cas pourquoi donner un lien vers la page wiki du problème à deux corps dans votre premier message ?
Pour perdre vos lecteurs ? Leur faire perdre leur temps à vous répondre ? Les obliger à deviner de quoi vous parlez ?
Pardon, mais ça sent le foutage de gueule tout ça.

[coussin]

Euh. A-t-on déjà expliqué pourquoi les orbites étaient des ellipses et pas bêtement des circonférences?

Mon message précédent s'applique : le fait que les trajectoires soient des ellipses est une propriété du problème à 2 corps. Ce n'est donc qu'une approximation en ce qui concerne la trajectoire des planètes dans notre système solaire.
En particulier, on sait bien que la trajectoire de Mercure n'est pas une ellipse quand on y regarde de très près. Ça a été une démonstration éclatante de la Relativité Générale à l'époque.

En ce qui concerne le problème à 2 corps, le cercle est un cas particulier des ellipses. Il faut donc des conditions initiales très très particulières pour faire une orbite circulaire. Avec des conditions initiales "au hasard", on obtient l'orbite la plus générale possible : l'ellipse. Pensez à l'orbite circulaire comme "instable" par rapport aux conditions initiales.

[invite62110eff]

Bonjour

Réponse à AlbaniXiii ....

Dans un autre fil, que vous avez fermé (17/2) puis réouvert (19/2), vous êtes intervenu suite à une de mes intervention. (3/3).
Euh. Je vous cite AlbaniXiii: Parce que rien n'est exact... si on aborde ce problème sous la forme habituelle du problème à deux corps.

Donc je me suis intéressé au problème à deux corps..... Dans le site wikipedia et dans le site wikibook.

Après de nombreuses divagations, la conversation a repris un peu de bon sens sur le raisonnement de Galilée.

Et enfin - je cherche depuis très longtemps - un intervenant a sorti la formule de la durée pour la chute entre deux corps.
t = f (m1, m2, X0 et X). X0 étant la distance entre les deux corps à l'"instant t=0. X à l'instant t.
Archi3, message 202. (Galilée, expérience de pensée et chute des corps)

Et donc les conclusions sont:
Galilée a raison. Tous les corps tombent de la même façon sur terre. A condition qu'ils proviennent de la terre.
Aristote a raison. Un corps lourd tombe plus vite qu'un corps léger. Sur terre. A condition qu'ils ne proviennent pas de la terre.
Galilée s'applique à un raisonnement masse totale constante.
Aristote, masse totale variable.

Ce problème étant pour moi définitivement résolu. Je m'intéresse à un autre.

Bien sûr, le modérateur qui sommeille en vous va sévir. Je connais la chanson depuis 10 ans. Mais çà commence à m'amuser vraiment.
On ne peut pas sortir des sentiers balisés. Sous peine de voir débarquer l'inquisition. Pardon. La modération.

Réponse à Coussin.
Bien le bonjour.
A bon, la trajectoire de l'orbite de Mercure n'est pas une ellipse.... C'est pourtant la rotation du périhélie de Mercure qui posait problème, non? Je me trompe donc probablement. Je vais approfondir ce sujet. Merci pour votre remarque.

Bon dimanche

Faissol.

[coussin]

La rotation du périhélie signifie justement que ce n'est pas une ellipse... Dans une trajectoire elliptique, le périhélie ne bouge pas.

[invite62110eff]

Rebonjour Coussin.

Merci de votre précision.
Euh Je lis:
Avance du périhélie de Mercure
La trajectoire d'une planète isolée autour du Soleil, déterminée selon la théorie newtonienne, est une ellipse invariable. Cependant, l'observation montre que le périhélie d'une planète (point le plus proche du Soleil au cours de sa trajectoire) se déplace lentement au cours des siècles ; son orbite n'est pas fixe mais tourne lentement dans son plan.
Insuffisance de la théorie newtonienne
Cette perturbation du mouvement elliptique de chaque planète a pour cause divers facteurs : attraction des autres planètes, aplatissement éventuel du Soleil, etc. On peut calculer par la mécanique newtonienne classique, la valeur de l'avance du périhélie due à chacun des facteurs mais on constate qu'il reste un résidu inexpliqué.

Plus la planète est proche, plus le résidu est important. Pour Mercure, on observe un résidu de l'avance du périhélie par siècle de 43.11$ \,\pm\,$00.45 secondes d'arc, pour Vénus de 8.4$ \,\pm\,$4.8, et pour la Terre de 5.0$ \,\pm\,$1.2 secondes.
Ces valeurs sont très petites mais elles furent suffisantes pour que les astronomes les eussent mesurées avec précision et qu'elles leur posassent une énigme.
C'est au 19e siècle que l'astronome Urbain le Verrier (1811-1877) (qui prévit par le calcul l'existence de la planète Neptune, découverte par la suite) établit la théorie de l'orbite de Mercure en tenant compte des perturbations dues à d'autres planètes. Le Verrier nota un petit désaccord entre les observations astronomiques séculaires et ses calculs effectués à partir de la mécanique newtonienne.
https://dournac.org/sciences/general...ty/node36.html

Mais bon. Je vous promets d'approfondir la question. Il fait beau et je jardine aujourd'hui. Désolé.

Euh. Qu'en est-il de l'orbite elliptique de la lune? Est-elle "invariable" dans le référentiel des étoiles "fixes"?
C'est une question, Coussin.


Faissol.