Quelques questions de physique théorique

[BioBen]

Lut,
bon j'ai un controle mercredi, alors c'est revision time... si vous pouviez un peu m'aider ca serait super cool, c'est pas que je n'y arrive pas (loin de là en fait), mais bon pour certains trucs c'est quand meme supeeeeer galère !

I. Covariance et contravariance
Euh..géometriquement ca veut dire quoi ?
D'après ce que j'ai pu comprendre contravariant c'est le plan tangeant au difféomoprhisme, mais covariant... La différence en physique est où ?? On préfere avoir des trucs formulés de façon covariante ou contravariante ou ca change rien ? Pourquoi ?

II. Géodesique
Est ce que ca n'arrive qu'à moi, ou bien est ce que c'est tout à fait humain, de s'embrouiller dans tous les indices au moins une fois toutes les deux lignes pour établir l'équation des géodesiques :
?

Maintenant quand on veut "appliquer" cette formule... quelle est la méthode la plus pratique ? Parce que bon sur un plan ok, mais sur une sphère c'est déja supeeeer relou..fais ch**r ce Christoffel !

III. Un peu de tenseur energie implusion et d'autres broutilles :
En théorie quantique des champs le principe variationnel s'écrit de la façon suivante :


On introduit le tenseur energie-impulsion :


Bon j'ai réussi à prouver que .

Ensuite on me demande d'étudier la forme de l'EL pour un lagrangien de ce type :
et de retrouver une équation très celebre en montrant qu'elle est satisfaite par une onde plane du type et là franchement je coince, pas moyen de tomber sur les bonnes équations d'EL

Bon vous etes pas obligé de répondre à tout d'un coup, j'ai mis ce qui me tracassait, on verra bien au fur et à mesure...

MERCI !
Benjamin
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[invite742846b3]

Salut,
voici quelsues elements de reponses en vitesse.

I coordonnees covariantes et contravariantes.
la differences est suivant que tu projetes perpendiculairement ou que tu projetes parallelemnet aux axes. Dans un systeme orthonormes, elles sont numeriquement egales.

II equation des geodesiques.
D'abord tu trouves la metriques de ton probleme.
Sur une sphere cela doit ressembler a

Tu calcules les symbolesde connexion (bcp sont nuls) et tu te retrouves avec quelques equations dont tu tires que les solutions sont les grand cercles.
(En fait si je me souviens bien, on ne trouve facilement que la solution mais comme la sphere est invariante sous les rotations...)


III EEL
les bonnes sont :

avec ton lagrangien, tu trouves

qui est l'eq de Klein gordon (pour un champ scalaire reel)
Tu peux verifier facilement que les solutions de types ondes planes verifient cette equation (pour autant que .

Bon travail

[BioBen]

I. J'ai po trop compris dsl

II.

(En fait si je me souviens bien, on ne trouve facilement que la solution phi=0 mais comme la sphere est invariante sous les rotations...)

Oui en fait il faut coupler les équations que l'on obtient pour avoir une équation , et là on trouve "vraiment" les équations de géodesique.

Donc y'a pas plus rapide , ok y'a beaucoup de christoffels qui sont nuls mais bon c'est fastidieux quand meme

II. Ok je tente de refaire ça merci beaucoup de ton aide ! En fait je croyais que ca allait plus difficile pour les dériviées partielles mais apparament...j'avais tort

[mtheory]

Si tu as le cours de RG de Feynman la différence entre contra et covariant est visualisé géométriquement avec des axes obliques .
Soit tu projetes orthogonalement soit en suivant les parallèles pour les composantes d'un vecteur.
C'est d'ailleurs pour ça que tu contractes avec le tenseur métrique pour passer du co au contra.
Avec un système d'axes cartésiens ben comme ils sont orthogonaux la différence entre co et contra n'existe plus

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rincevent]

I. J'ai po trop compris dsl

je te la refais en deux dimensions. Prends une base formée des vecteurs A et B qui ne sont pas orthogonaux. Les composantes covariantes ou contravariantes d'un vecteur C sur la base (A,B) seront obtenues de deux façons différentes. Par exemple pour avoir la composante selon A, dans un cas tu projettes C sur A perpendiculairement à la direction parallèle à A, dans l'autre cas tu projettes sur A parallèlement à la direction de B. A toi d'identifier qui est qui [et tu vois direct que si A et B sont orthogonaux, les deux composantes coïncident comme te l'a dit geo]

reste que "physiquement", les composantes contravariantes sont celles d'un vecteur alors que les covariantes sont celles d'une forme. Je t'encourage à regarder ce truc :
http://www.ee.byu.edu/forms/forms-home.html

quand on a une métrique, on passe des composantes co aux contra sans trop réfléchir parfois. Mais il est bon d'avoir compris la différence entre vecteur et formes, et ce d'autant plus qu'il y a des situations où l'on n'a pas possibilité d'avoir une métrique donnant un isomorphisme entre l'espace des vecteurs et son dual.

[edit] croisement

[BioBen]

Par exemple pour avoir la composante selon A, dans un cas tu projettes C sur A perpendiculairement à la direction parallèle à A, dans l'autre cas tu projettes sur A parallèlement à la direction de B. A toi d'identifier qui est qui

Ohhhhhh capishhhh !!!

Si tu as le cours de RG de Feynman la différence entre contra et covariant est visualisé géométriquement avec des axes obliques .

Nan j'ai pas
Je passerai à la bibli demain, mais bon ca doit etre trouvable dans d'autres bouquins je pense...

Avec un système d'axes cartésiens ben comme ils sont orthogonaux la différence entre co et contra n'existe plus

Je viens de faire le test geometrique en suivant les indications de Rincevent...et tu as raison, ouf !

Merci !

[invitee722740b]

Bonjour,

I. Covariance et contravariance
Euh..géometriquement ca veut dire quoi ?
D'après ce que j'ai pu comprendre contravariant c'est le plan tangeant au difféomoprhisme, mais covariant... La différence en physique est où ?? On préfere avoir des trucs formulés de façon covariante ou contravariante ou ca change rien ? Pourquoi ?

c'est juste pour répondre à la fin de la question, on préfère exprimer les lois de la physique de manière covariante car par définition elle ne sont pas modifiées par changement de référentiel. C'est tout l'intéret.

[BioBen]

Merci !
Vous avez répondu à toutes mes question sauf une : s'emmeler dans les indices Mais bon, ça ça doit etre ©BioBen

A bientot pour d'autres questions...comment ca j'abuse ?

[mtheory]

Merci !
Vous avez répondu à toutes mes question sauf une : s'emmeler dans les indices Mais bon, ça ça doit etre ©BioBen

A bientot pour d'autres questions...comment ca j'abuse ?

non,ça fait c...tout le monde sauf Chandrasekhar et de fait on a écrit des programmes pour faire ces horribles calculs avec les tenseurs

http://grtensor.phy.queensu.ca/

[Gwyddon]

Juste une petite question : tu fais vraiment ça en cours, ou c'est en plus ??



Je n'ai pas encore eu le plaisir de découvrir ce genre de truc, c'est plutôt pour l'an prochain..

[BioBen]

Juste une petite question : tu fais vraiment ça en cours, ou c'est en plus ??

Oui c'est dans mon TD4, après j'ai une question sur la jauge de Lorentz

Attends j'ai pas étudié la TQC en cours ! C'est juste un TD de physique théorique qui porte là-dessus pour trouver avec le PMA l'équation de Klein Gordon qu'on applique à une particule libre de spin zéro, pas un cours ! Meme si ca me deplairait pas !

Mais là j'avais calcul tensoriel, maintenant algebre de Lie

[Gwyddon]

Ok j'ai pigé, je viens de télécharger le TD4 sur le site de l'upmc

C'est un cours de méthode de physique théorique, eh bien tu en as de la chance, je n'ai pas eu ça encore en cours, snif... Enfin j'ai quand même eu des maths au premier semestre, avec la théorie de la variable complexe, de l'intégration et un chouilla d'analyse vectoriel et de distributions

[nissart7831]

Ok j'ai pigé, je viens de télécharger le TD4 sur le site de l'upmc

Salut,

c'est quoi, l'adresse (complète) pour avoir ce document ?
parce que j'ai pas envie de chercher sur tout le site

Merci

[BioBen]

http://www.edu.upmc.fr/physique/lice...?id_article=52

[nissart7831]

Merci bien Benjamin.
Ouf, je vais pouvoir passer mes exams.

[BioBen]

Ouf, je vais pouvoir passer mes exams.

? Po compris

Vous sauriez où je peux trouver le calcul de géodesiques sur des surfaces "simples" (espace plat, cylindre, sphère,...) bref des geometries simples mais qui risquent de tomber demain...

J'ai fait celles dans un esapce plat (ouah c'était y'a longtemps en fait) et sur une sphère (theta en fonction de phi pour avoir une seule belle équation)... me reste à faire celle du cylindre... disons que quelque soit la surface il faut juste que je m'entraine un peu alors je cherche juste des ds² pas trop compliqués pour m'entrainer

De plus j'ai essayé de faire quelques uns des exos sur la calcul tensoriel proposés dans le D'Inverno mais bon... je manque vraiment d'entrainement !
En clair je cherche des exos avec correction, si vous en avez sous la main, ca m'interesse !

[BioBen]

Bon plus besoin c'est fait :
Résultat des courses, bah je suis à l'aise avec tout ces bidules ; le controle était en 2 parties, un truc assez long sur le PMA et un autre truc sur la surface d'un tore.

Idiot comme je suis pour le deuxième éxo j'ai fait tout bon sur mon brouillon et en me recopiant j'ai oublié un terme... donc mes résutlats intermédiares sont faux mais le résultat final est bon, je sais pas comment le prof va s'y retrouver mais bon
C'est po très grave, je sais au moins que cet exam je suis capable de le faire sans hésiter du tout, ce qui veut dire que j'ai bien tout assimilé, il faudrait juste que je sois un peu plus attentif à ce que je fait (en fait j'ai pas l'habitue de faire des brouillons, allez donc savoir pourquoi là j'en ai fait un...fo croire que today j'avais pas de bol ).

[invite38df353d]

T'inquiète le prof est très cool et s'il voit que c'est juste un oubli je crois que tu auras tous les points.

[BioBen]

T'inquiète le prof est très cool et s'il voit que c'est juste un oubli je crois que tu auras tous les points.

On verra bien mais franchement je crois pas, étant donné que c'est un peu beaucoup du "nonsense" ; enfin bon ca m'apprendra à faire un brouillon juste pour me donner bonne conscience... et le regretter après !

Mais bon, moi au moins je sais que je sais (faut bien s'accrocher aux branches...)

[invite60ed7323]

on apprend des trucs pareil en 1ere année de prepa ?

[Gwyddon]

Ben n'est PAS en prépa, il est en L2 de physique à Jussieu

[Rincevent]

Ben n'est PAS en prépa, il est en L2 de physique à Jussieu

je précise quand même [pour tenter de rassurer les éventuels inquiets ] que le contenu de ce cours me semble de niveau particulièrement élevé et mathématique par rapport à une L2 de physique [et connaissant bien le prof en question ça m'étonne pas ]. Je connais plein de physiciens qui n'ont jamais entendu parler de dérivée de Lie (et n'en n'ont pas véritablement besoin). D'ailleurs, perso je l'avais croisée pour la première fois en maîtrise alors que j'avais déjà étudié la RG en cours sans en entendre parler (car même pour ça c'est pas nécessaire en première approche "physicienne")

[Gwyddon]

C'est pas faux non plus

[BioBen]

Ben n'est PAS en prépa, il est en L2 de physique à Jussieu

Pour rassurer les vrais inquiets, ca c'est une UE de L3...

[et connaissant bien le prof en question ça m'étonne pas ]

C'est vrai tu le connais ... vraiment bien ?? mppppppp

D'ailleurs, perso je l'avais croisée pour la première fois en maîtrise alors que j'avais déjà étudié la RG en cours sans en entendre parler (car même pour ça c'est pas nécessaire en première approche "physicienne")

Ouais j'ai effectivement vu plusieurs méthodes qui s'en passaient pour faire des calculs en RG... apparament c'est pas un outil fondamental effectivement mais bon, je me plains pas surtout que ca me servira surement un jour
Enfin ca c'était pour la dérivée de Lie, maintenant le calcul variationnel et le calcul tensoriel, ca ca sera du quotidien !

[chwebij]

Pour rassurer les vrais inquiets, ca c'est une UE de L3...
!

tu es un vrai aventurier bioben
c'est bizarre que l'on puisse prendre des UE de L3??

[Rincevent]

apparament c'est pas un outil fondamental

si, si, au contraire, c'est super important

d'ailleurs, c'est important pour beaucoup de choses dès que tu as des équations aux dérivées partielles... donc même en mécanique classique newtonienne, c'est un outil puissant.

mais disons que tu peux faire plein de choses à niveau "basic" sans ça et que du coup généralement on l'introduit pas dans les premiers cours de RG car c'est pas nécessaire tout en étant plus abstrait que certaines autres choses à définir...

[edit] si c'est du L3 alors c'est moins anormal que ce que je pensais

[BioBen]

tu es un vrai aventurier bioben
c'est bizarre que l'on puisse prendre des UE de L3??

Pas aventurier, passionné
Bah disons qu'à l'origine c'était pas trop légal, mais un peu te tchach et les yeux doux... nan je deconne en fait comme j'avais déja magouillé au premier semestre ils se sont dits que quitte à faire planter l'ordi autant me permettre de faire ce que je voulais...

c'est pas nécessaire tout en étant plus abstrait que certaines autres choses à définir...

M'en parles pas...ça pour etre abstrait, ca l'est !

[edit] si c'est du L3 alors c'est moins anormal que ce que je pensais

Je sais pas...on n'est qu'une vingtaine dans le groupe, apparament ca passionne pas grand monde et pourtant...c'est passionnant !
[En tout cas le calcul variationnel et tensoriel, maintenant les dérivées de Lie hum]

[Rincevent]

nan je deconne en fait comme j'avais déja magouillé au premier semestre ils se sont dits que quitte à faire planter l'ordi autant me permettre de faire ce que je voulais...

ça me rappelle des souvenirs : j'avais bossé comme vacataire pour faire des inscriptions dans une fac pas très loin de la tienne et les logiciels de gestion de base de données de l'époque étaient très.... impressionnants

M'en parles pas...ça pour etre abstrait, ca l'est !

pas plus que beaucoup d'autres choses : c'est avant tout une question d'habitude et de digestion du concept. Bon, évidemment, ça dépend aussi comment on te définit le truc... si tu prends un bouquin de géo dif pour matheux sans avoir l'âge légal y'a de quoi s'arracher la tête

Je sais pas...on n'est qu'une vingtaine dans le groupe, apparament ca passionne pas grand monde et pourtant...c'est passionnant !

les étudiants de physique (et physiciens) sont pas majoritairement intéressés par les choses trop mathématiques...

maintenant les dérivées de Lie hum

c'est l'Outil pour mettre en évidence des invariants, c'est fortement lié aux groupes du même nom, etc...

[Niels Adribohr]

Pour rassurer les vrais inquiets, ca c'est une UE de L3...

C'est en physique ou en math?? Parce qu'à Lyon, ya pas tout ça en L3 de physique!!!

[Gwyddon]

T'inquiètes pas, moi non plus je n'ai pas fait ça cette année

Par contre, l'an prochain avec Luc Blanchet en prof de relativité générale, je sens que je vais en bouffer un paquet