Un début de blocage en physique: coordonnées polaires

[invitee87b5193]

Bonjour à tous les passionnés de la physique !

Mon message est un peu nul je reconnais mais j'ai un petit problème avec mon livre de PCSI en ce qui concerne la mécanique; si vous pouviez m'aider ce serait sympa et vous me rendriez un grand service !

Le voici:

C'est en (tout) début de la première année de PCSI:



Lorsque j'ai étudié les coordonnées polaires, j'ai vu la notation:" "

Mais comme le schéma l'indique, .

Par un raisonnement similaire on arrive à

Par conséquent j'arrive à la conclusion que

Ma question est donc de savoir si le livre (qui est pourtant un bon ) a oublié de mettre "2", ou bien j'ai commis une grossière erreur.

Merci de vouloir m'éclairer .
@++
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[invitee722740b]

Bonsoir,

la premiere formule que tu écrit est correcte, ce n'est pas une "notation" mais simplement la projection du vecteur e_r sur e_x et e_y.

Ensuite tu écrit:
e_r . e_x =co(theta) ce qui est exact

C'est la suite qui pose probleme
tu ecrit e_r . e_x . e_x =cos(theta) e_x
en fait tu devrais ecrire (e_r .e_x) * e_x = cos(theta) *e_x
(le produit scalaire d'un produit scalaire n'a pas de sens ! tu dois faire le produit scalaire de deux vecteurs, alors que
(e_r .e_x) est un scalaire (un réel))

Donc tu n'a plus e_x . e_x mais (e_r . e_x) * e_x qui ne peu se simplifier.

voila elle est la l'erreure

[invite4b31cbd7]

Mais comme le schéma l'indique, .

Ta dernière égalité n'a pas de sens, et je comprend assez mal comment tu fais pour la déduire des deux autres égalité qui me semble assez juste. Pourrais tu m'expliqué ton raisonnement ?

[invitee87b5193]

Merci pour votre réponse!
Cela m'a soulagé... mais au fait, comment on peut démontrer la relation du départ (sans dire que ce sont des projections des vecteurs e_x et e_y sur vecteur e_r)? Parceque sur le dessin (qui est mal fait d'ailleurs, on ne voit pas très bien cette relation)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee87b5193]

Oui, au fait, je pensais que la multiplication sur les vecteurs est associative... ce qui est complètement faux... mais du coup, je ne vois pas comment on peut faire pour retrouver la relation du livre sans "l'apprendre par coeur" (je sais, cela vient avec l'habitude, mais bon, je suis fainéant..)^^

[invitee722740b]

c'est tout simplement une histoire de géométrie.
place toi dans un triangle rectangle,
l'hypothenuse c'est |e_r| et les deux autres cotés sont |e_y| et |e_x| tu comprends ?

[invitee87b5193]

Oui, j'y suis merci pour le déclic !
Je peux maintenant ME la "prouver" en la mettant au carrée, mais toujours est il que je ne peux pas trouver e_r en partant de e_x et de e_y (ce qui montre que visiblement je ne comprends pas votre suggestion).

[invitee722740b]

Oui, j'y suis merci pour le déclic !
Je peux maintenant ME la "prouver" en la mettant au carrée, mais toujours est il que je ne peux pas trouver e_r en partant de e_x et de e_y (ce qui montre que visiblement je ne comprends pas votre suggestion).

A proprement parler, tu ne peut pas "démontrer". En fait quand tu change te coordonnées et c'est toi qui définit e_r tel que e_r=cos(teta) e_x + ...

Tu vois le truc ? c'est un choix
Maintenant je vois c q tu veut dire, tu ne peut pas retrouver e_r en partant de e_x, e_y. Pour cela, il faut que tu projete e_x sur l'autre systeme de coordonnées, idem avec e_y. Tu as alors 2 equations, avec un peu de manipulation tu montrer e_r = ...