Force appliquée à une partie d'un solide

[nicolasv2]

Bonjour,

J'aimerais appliquer une force de frottement à un palet qui glisse sur de la glace mais sur une moitié seulement du palet (par exemple la moitié supérieure, en jaune sur le schéma joint) mais je n'arrive pas à poser proprement le problème.



Sachant que le palet a une vitesse initiale rectiligne (selon x) et une vitesse initiale de rotation (comme les flèches sur le schéma joint), la force (qui s'opposerait à la vitesse) serait donc immobile par rapport au palet, c'est à dire que le palet tourne mais la force ne s'applique toujours qu'à une moitié qui ne bouge pas (pour mieux se rendre compte la situation, on pourrait imaginer par exemple qu'on lance le palet à moitié sur une "bande rugueuse" fictive et à moitié sur la glace, de sorte que la force de frottement s'applique toujours au même endroit et pourtant le palet tourne).
Une telle force tendrait à faire ralentir le palet et à le faire dévier vers les y croissants, mais je n'arrive pas à obtenir des équations satisfaisantes. Si quelqu'un avait une idée de comment poser ce genre de problème ça m'aiderait beaucoup !

Pour info je suis en 2ème année de prépa (MP) et je n'ai pas besoin d'avoir des équations qu'on peut résoudre, je peux me contenter de plusieurs équations différentielles que je résoudrai numériquement.

Merci beaucoup !
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[XK150]

Bonjour ,

Pourrait on avoir l'énoncé complet , non interprété de l'exercice .
Je me pose une première question : où s'applique la force poids ?

[nicolasv2]

Bonjour,
Ce n'est pas un exercice mais un problème que j'imagine ! C'est vrai que j'ai du mal à expliquer vraiment ce que je souhaite faire, n'hésitez pas à demander si vous avez pas tout compris.
Le poids s'applique selon -z au centre de gravité du solide mais est compensé par la réaction de la glace.

[XK150]

Alors , il est sur la ligne de séparation jaune - noir ?
Le palet est en équilibre instable : il ne frotte pas coté noir , donc il ne touche pas ?
Le problème n'est pas réaliste .

[A voir en vidéo sur Futura]

[XK150]

Bon , vous pouvez rendre le pb réaliste en disant , il y a 2 coefficients de frottement différents entre la zone noire et la zone jaune ...

[nicolasv2]

Oui c'est tout à fait ce que je voulais dire, je me suis peut-être mal exprimé.
Il y aurait frottement sur le partie jaune et on négligerait les frottements sur la partie noire, mais il touche la glace partout.
Ma première piste fut effectivement de considérer une force avec des coefficients différents selon la zone, mais comment poser ça dans le bilan des forces ? Car en appliquant la 2eme loi de Newton au solide entier on se retrouve avec une "moyenne" des forces de frottements et on perçoit pas du tout l'effet de la force avec le coefficient le plus grand (qui tendrait à faire tourner ou dévier le palet d'un coté)

[XK150]

Je verrai bien ceci ( boule de cristal ...) : le palet se déplace selon l'axe x , mais il tourne sur lui même de façon excentrée , la zone jaune à frottement constituant un pivot .
Je ne sais pas comment se nomme ce mouvement ? Un mouvement cycloïdal finalement ?

[phys4]

La force appliquée doit former un couple avec l'inertie du centre de gravité (au centre du palet ?)
Le palet doit donc ralentir comme si la force était appliquée au centre, et accélérer sa rotation à cause du couple.

Je ne vois pas de force qui le ferai dévier en y ?

[nicolasv2]

XK150, il y aurait un pivot autour de l'axe traversant le centre de gravité du solide, le palet tournant sur lui même.

phys4, je considère effectivement que le centre de gravité est le centre du palet. D'accord pour le couple, mais un couple n'est-il pas 2 forces dont les actions se compensent ? Quelles forces dois-je donc poser en plus de celle que je veux appliquer ?
Et pour la déviation en y c'était une supposition (peut-être fausse du coup) que j'avais en imaginant une telle force agir, j'imaginais que plus de frottement d'un coté que de l'autre engendrerait une déviation vers ce coté...

[XK150]

J'ai dit que la demi zone à fort frottement va servir de pivot fictif au palet qui va tourner de façon excentrée sur lui même atour de cette zone ,
ceci pour le mouvement de rotation .

[phys4]

phys4, je considère effectivement que le centre de gravité est le centre du palet. D'accord pour le couple, mais un couple n'est-il pas 2 forces dont les actions se compensent ? Quelles forces dois-je donc poser en plus de celle que je veux appliquer ?

Comme la force appliquée est sur le bord, il faut considérer l'inertie du palet comme le seconde force qui crée le couple pour accélérer la rotation.
Vu de cette façon, l'exercice devient un jeu élémentaire.

[nicolasv2]

XK150, d'accord je vois ce que vous voulez dire, effectivement on peut facilement imaginer cette situation mais je ne sais pas si elle est correcte et encore moins comment le prouver...

phys4, quand vous parlez de "l'inertie du palet", quelle force vous sous-entendez ? Les seules forces d'inertie que je connais sont la force d'entrainement et la force de Coriolis mais on est ici en référentiel supposé galiléen donc normalement elles devraient pas entrer en jeu.
En fait il faut que je considère une deuxième force -F appliquée à la distance opposée sur le palet pour avoir un couple, donc je vois bien comment faire pour la force appliquée au point le plus haut du palet (comme sur mon schéma du premier message) mais ma force s'applique selon -x sur toute la partie haute du schéma, donc quel est le couple pour la force appliquée à un point par exemple d'angle pi sur la palet (point le plus à gauche) ?

Merci pour vos réponses en tout cas.

[phys4]

Pour éviter un changement de repère, vous considérez seulement le moment de rotation provoqué par la force = rayon * par la force puisque le centre de gravité est au centre du palet,
et l'accélération due à la force.

[nicolasv2]

D'accord je vois.
Pour pouvoir exploiter le moment trouvé, il faut que je passe par le théorème du moment cinétique, mais comment calculer le moment cinétique sans changer de repère également ? Est-ce que je peux écrire juste L=r*m*v avec m la masse, r le rayon et v la norme de la vitesse du palet ?
Dans ce cas, si M(F)=-r*F avec le F la norme de ma force, le mouvement serait décrit par dv/dt = -F/m ?
Passer dans le repère lié au palet permettrait de décrire la rotation cette fois ?

[phys4]

Il faut utiliser le moment d'inertie du palet et non sa masse.

Dans le repère du palet, il existe la force fictive d'inertie, ce qui fait apparaitre le couple, mais là il s'agit d'un repère non inertiel, ce qui est sans doute hors programme pour vous.

[nicolasv2]

Les référentiels non galiléens sont à mon programme, donc dans le repère lié au palet, je dois calculer le moment de ma force et le moment de la force d'inertie d'entrainement si j'ai bien compris.
Donc finalement ma force agit sur l'accélération rectiligne du palet comme si elle était en son centre de gravité, ce qui est logique car le palet ralentit.
Par contre pour la rotation, j'aurai l'accélération angulaire qui dépendra de l'accélération rectiligne et de l'angle du palet, donc la vitesse de rotation n'a pas l'air d'augmenter... Voici mes calculs, avec F ma force et Fi la force d'inertie :

Y a-t-il une erreur ? Ça parait irréaliste que l'accélération angulaire soit de forme sinusoïdale non ?

Merci !