Statique mécanique - équilibre des forces

[mecaman]

Bonjour,
Ma question est liée à un système que j'étudie dans le cadre de mon travail en bureau d'études.
Ma pratique du calcul en mécanique n'étant pas régulière, tout conseil pour avancer dans la résolution du problème ci-dessous serait très appréciée !

Il s'agit d'un système à plusieurs liaisons (problème plan), avec un moteur exerçant un couple "Cm" dans la liaison pivot entre 2 et 3.
Mon objectif est de déterminer le couple résistant Cr nécessaire entre 0 et 3 (pivot en D) pour assurer l'équilibre du système.

J'ai essayé de travailler dans un repère local (u, v, w), dont u est colinéaire à la droite passant par (A,C).
L'application du PFS en isolant successivement les pièces 1, 2 puis 3 m'a donné plusieurs résultats/équations (E1, E2, E3...), mais l'équation E8 qui contient le couple résistant que je recherche comporte 2 inconnues que je ne sais pas comment déterminer.

Merci par avance pour tout conseil.


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[albanxiii]

Déplacé en physique (http://forums.futura-sciences.com/tp...e-tipe.html).a

[mécano41]

Bonjour,

Regarde ceci (les calculs manuels sont dans l'appli. EXCEL). Cela reste à vérifier...

Cordialement

[mécano41]

Bonjour,

J'ai fait une erreur! A la dernière ligne pour le calcul de Cr, j'ai écrit DA au lieu de CA au dénominateur. Si l'on effectue le calcul de CA, on trouve la même chose que dans cette seconde appli. jointe dans laquelle j'ai utilisé une manière un peu moins simple.


Remarque : dans le premier fichier, pour être logique j'aurais dû passer les N.m des données en N.mm pour le calcul mais bon, le résultat est le même...

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[mecaman]

Bonjour mécano41 !
Merci beaucoup pour ton aide et la qualité du fichier que tu as réalisé !
Je vais m'empresser de regarder les calculs dans le détail et je reviens

[mécano41]

Attention, dans le dernier fichier, le graphe n'est pas bon car j'ai oublié certaines modifs dans le tableau...Je le remettrai après correction et pour la bonne règle je mettrai aussi la première version corrigée. La partie supérieure fonctionne normalement

Cordialement

[mécano41]

Voici les deux versions corrigées...Désolé pour ces erreurs!

Cordialement

[mecaman]

Merci encore pour ton aide et tes (supers) fichiers Excel !
Je viens de refaire le calcul (selon ta démarche et "ma notation") et je retombe bien sur tes résultats
Le couple résistant est loin d'être négligeable donc je vais le prendre en compte dans le dimensionnement !

[mécano41]

Bonjour,

N'oublie pas de voir s'il est nécessaire ou non de prendre en compte les poids des leviers...

Si oui, pour le levier AC en deux parties coulissantes, il faudra alors connaître la position du CdG de la première partie de AC par rapport à A et de celui de la seconde partie de AC par rapport à C. Il faudra aussi la position du CdG de DC par rapport à D. Il faudra ensuite réécrire les équations d'équilibre, en tenant compte de ces positions (en fonction de beta et beta1) et des poids.

Cordialement

[mécano41]

Bonjour,

Voici une nouvelle appli. prenant en compte les masses des leviers.

Comme c'est plus compliqué, je l'ai fait en établissant le système d'équations d'équilibre puis en le résolvant par les valeurs. On peut bien sûr le faire résoudre en symbolique par XCAS, MAXIMA ou autre... si nécessaire.

Les masses influent beaucoup sur les résultats. En mettant les trois masses à zéro, on retombe sur les résultats de l'appli précédente.

Il y a un bout de code VBA pour établir la colonne Cr du tableau ; il faut donc autoriser les macros à l'ouverture.

Les calculs manuels sont dans la deuxième feuille de l'appli.

En remplissant les cellules jaunes, bien lire les commentaires en survolant les cellules avec coin rouge.

Bon courage.

Cordialement

[mecaman]

Bonsoir Mécano41,
Encore un grand merci pour cet excellent complément ! (et désolé pour mon délai de réponse)
J'apprends beaucoup grâce à toi. Je n'aurais pas pensé à Excel pour la résolution d'un système d'équation, et je vois que ça fonctionne très bien !
En plus tu as mis le calcul littéral dans le 2ème onglet, c'est plus que je ne l'espérais. Merci

[mécano41]

Bonjour,

On peut également faire résoudre le système par un logiciel de calcul formel. J'ai utilisé le gratuit XCAS. Dans l'appli., j'ai ajouté la colonne bleue des résultats obtenus par les formules des inconnues calculées par XCAS.
J'ai joint le fichier de calcul XCAS au cas où tu voudrais télécharger ce logiciel et voir les résultats sans devoir recopier tout! Pour les résultats, on peut les copier (heureusement vu la longueur!) et les coller dans EXCEL ; il faut ensuitre faire un remplacement global des noms qui peuvent être différents (ici, c'était beta ; c'est aussi le cas lorsqu'il y a des radicaux).

Voilà...amuse-toi bien!

Cordialement