Contraction des longueurs en relativité

[Roc_]

Bonjour à tous,

Je vous contacte pour une simple curiosité. Supposons que je suis à la position x = 0 dans un véhicule au repos, vis à vis une règle qui s’étend de x = 0 à x = 1. Si le véhicule est mis en mouvement dans la direction positive de l’axe x, je vais voir l’environnement se contracter selon un facteur 1/gamma.

- Quel espace la règle va-t-elle occuper: 0 à gamma, 1-gamma à 1, autre chose? Cela dépend-il de l’endroit où la force est appliquée sur le véhicule?
- La contraction est-elle instantanée? Si oui, cela signifie-t-il que les points de la règle ont une vitesse infinie pendant la contraction, donc supérieure à la lumière?

Je vous remercie
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[Deedee81]

Salut,

- Quel espace la règle va-t-elle occuper: 0 à gamma, 1-gamma à 1, autre chose?

0 à 1/gamma (par rapport à tes propres étalons of course).
(gamma étant toujours supérieur ou égal à un)

Cela dépend-il de l’endroit où la force est appliquée sur le véhicule?

Non. Ni de ta position. Du moment que le mouvement est longitudinal (dans la direction de la règle quoi).

- La contraction est-elle instantanée? Si oui, cela signifie-t-il que les points de la règle ont une vitesse infinie pendant la contraction, donc supérieure à la lumière?

Elle n'est pas instantanée puisque qu'il faut le temps que tu atteignes la vitesse ad hoc. La contraction sera progressive.

Ceci dit, l'effet n'est pas mécanique mais juste un effet de perspective due à la géométrie particulière de l'espace-temps. Donc, il n'y a guère de sens à parler de "combien de temps ça met pour se contracter" ou de "vitesse de contraction". Et d'ailleurs pour quelqu'un qui serait immobile à coté de la règle, pour lui, la règle n'est pas affectée et c'est toi et ta voiture qui se contracte du facteur gamma (réciprocité des effets en relativité restreinte, simple conséquence d'ailleurs du principe de relativité = équivalence des référentiels galiléens).

[Nicophil]

Ceci dit, l'effet n'est pas mécanique mais juste un effet de perspective due à la géométrie particulière de l'espace-temps [...] (réciprocité des effets en relativité restreinte, simple conséquence d'ailleurs du principe de relativité = équivalence des référentiels galiléens).

Et au passage d'une OG alors ?

[Amanuensis]

Faut faire attention quand on parle d'accélération. Ce qu'on appelle «contraction des longueurs» en relativité restreinte s'applique à des cas sans accélération, les mesures sont faites sur des objets en mouvement rectiligne uniforme. On peut comparer la longueur avant accélération à celle une fois que l'accélération est terminée, mais sur un objet en phase d'accélération c'est bien plus compliqué.

Le principal effet d'une accélération n'est pas relativiste, c'est simplement ce qui est dû à l'élasticité de l'objet. Si la force l'accélère en poussant l'extrémité arrière alors l'objet se contractera, si la force l'accélère en tirant par l'avant, l'objet s'allongera.

La RR interdit les objets parfaitement rigides. L'accélération ne peut pas se propager le long de l'objet plus vite que c. Si on prend le cas en tirant, la première phase d'accélération ne concernera que l'avant, l'arrière reste immobile tant que la «vague d'accélération» ne l'a pas atteinte (ce qui demande une durée minimale de d/c, d étant la longueur), l'objet se déforme pendant toute cette phase. En supposant l'accélération constante, l'objet reste allongé. Quand l'accélération (la force tractrice) s'arrête, l'effet est inverse: l'avant se contracte d'abord, puis le reste jusqu'à l'arrière progressivement.

Ces deux déformations (élongation puis contraction) sont parfaitement physiques.

Vu dans le référentiel d'origine (celui relativement auquel l'objet était initialement immobile), la longueur de l'objet une fois en mouvement rectiligne uniforme est le résultat de la combinaison élongation/contraction.

Si l'objet est parfaitement élastique (pas d'effet mémoire), sa longueur relativement au référentiel par rapport auquel il est immobile une fois de nouveau en MRU est identique à la longueur mesurée initialement. Par contre, relativement au référentiel initial, la longueur est devenue plus petite (du facteur indiqué). Mais là il s'agit d'un effet de «perspective», une longueur pouvant dépendre du référentiel choisie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Roc_]

Merci messieurs.

À Amanuensis: en effet, la force appliquée en un point prend un certain temps à se propager dans tout le volume de l'objet. Or dans ma question, c'est l'observateur (moi) qui subit une force, pas l'objet dont on observe la contraction (la règle).

[Amanuensis]

Dans ce cas il faut travailler relativement à un référentiel accéléré (un dans lequel l'observateur est immobile). L'objet n'est évidemment pas affecté du tout: le choix d'un référentiel est comme un choix de coordonnées, ce n'est qu'une convention pour mettre en nombres.

La force sur le véhicule n'a aucune importance, le référentiel accéléré est déterminé par le mouvement, indépendamment de la manière dont il est obtenu.

Par ailleurs (c'est une remarque qui revient régulièrement) le mot «voir» (dans voir l'environnement) est ambigu. Au sens strict, il s'agit de l'image perçue et le phénomène dominant est l'effet doppler, pas la contraction relativiste en 1/γ.

[Deedee81]

Salut,

Et au passage d'une OG alors ?

Ah désolé, je parlais de relativité restreinte, j'aurais dû préciser.

[Amanuensis]

Pas besoin, c'était parfaitement évident.

(Mais on peut jouer à ne pas comprendre.)