relativité dilatation et contraction des longueurs

[invitefde381ee]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème pour résoudre cet énoncé pourriez-vous m'aider svp ?

Un ensemble de N particules instables se déplace à 0,6 fois la vitesse de la lumière par rapport au référentiel terrestre. Ces particules ont un temps de demi-vie propre de 1μs. Quelle distance auront-elles parcouru dans le référentiel terrestre lorsqu'il n'en restera plus que N/4 ?

En appliquant les transformations de Lorentz je sais que l2=l1 * sqrt(1-(v/c)²) avec l2 longueur dans le référentiel propre et l1 celle mesurée par un observateur immobile.
Je trouve ainsi l2 = 288 m avec l1=0.6c*2*10^-6 alors que la correction m'indique l2= 450 m je ne comprends pas pourquoi :S

Merci d'avance pour votre aide

Cordialement,

Aurore
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[invite5a685214]

Heu... Je me trompe ou les particules devraient être immobiles dans leur référentiel propre? Qu'est-ce que c'est, alors, l2?

Je pense que tu devrais plutôt calculer le temps que les particules mettent à se désintégrer dans le référentiel terrestre (avec la dilatation du temps), puis tu n'as plus qu'à multiplier par leur vitesse dans le référentiel terrestre.

[invitefde381ee]

Très bien merci beaucoup de m'avoir répondu.

Cordialement,

Aurore