Champ de gravitation=champ de métrisation ?

[invite8ceb181e]

Bonjour,

Peut-on dire que le champ de gravitation transforme en espace métrique un espace topologique qui en son absence ne serait pas un espace métrique ? Ou est-ce incorrect ?

Merci d'avance.
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[albanxiii]

Bonjour,

Ceci n'est ni vrai, ni faux. Bien au contraire.

[invite69d38f86]

il y a plusieurs approches. celle axée axée sur le coté métrique il y en a d'autres celles des tétrades comme avec l'action de palatini et plusieurs autres.

[invite8ceb181e]

Ce que je veux dire c'est que si on néglige la gravitation, est-ce que la non localité de la MQ provient du fait que l'espace dans lequel celle-ci opère n'est pas Hausdorff ? Auquel cas est-ce que la gravitation fait de cet espace un espace(-temps) qui au final est séparé ? Dit autrement l'action du champ de gravitation est-elle de contraindre davantage topologiquement l'espace ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[0577]

Bonjour,

Ce que je veux dire c'est que si on néglige la gravitation, est-ce que la non localité de la MQ provient du fait que l'espace dans lequel celle-ci opère n'est pas Hausdorff ?

Au sens le plus habituel de "localité" (vitesse finie de propagation des interactions), la physique quantique est aussi locale ou non-locale que la physique classique: souvent non-locale dans un cadre galiléen/non-relativiste, locale dans un cadre relativiste. Si on oublie la question de la gravité quantique, l'espace-temps en physique quantique est identique à l'espace-temps en physique classique.

Auquel cas est-ce que la gravitation fait de cet espace un espace(-temps) qui au final est séparé ? Dit autrement l'action du champ de gravitation est-elle de contraindre davantage topologiquement l'espace ?

En relativité générale, l'espace-temps est une variété différentielle (donc avec espace topologique sous-jacent séparé) munie d'une métrique lorentzienne, considérée à difféomorphismes près.

[Deedee81]

Salut,

Précisions que la variété espace-temps, on peut s'amuser à utiliser n'importe quelle topologie. Elle peut être non métrique et même non séparable.
Mais c'est un choix mathématique, pas physique.
La topologie basée sur la métrique rend de facto cette topologie séparable, mais ce n'est pas un scoop : c'est vrai de tout espace métrique.

[Amanuensis]

Sauf que la forme métrique lorentzienne ne fait pas de l'espace-temps un espace métrique.

Mais toute variété topologique paracompacte est métrisable.

Si on part d'un espace topologique pour la modélisation de l'espace-temps, ce n'est pas la «métrique» qui structure en espace métrisable, mais un atlas tel que requis par la structuration en variété topologique. Et un tel atlas est usuellement utilisé pour définir la «métrique»!

Notons qu'un atlas suffit pour définir une vraie métrique (comme localement dt²+dx²+dy²+dt²) faisant de l'espace-temps un espace métrique. Ce qu'on ne fait jamais en physique de l'espace-temps.

Bref, ce n'est pas le «champ de gravitation» qui amène à un espace métrique, mais la structure en variété topologique paracompacte. Physiquement cela correspond à peu près à dire que dans un voisinage suffisamment petit d'un événement on peut repérer les événements avec des coordonnées réelles.