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[Exercice] Dynamique: forces exercées sur un skieur




  1. #1
    Jerorx

    [Exercice] Dynamique: forces exercées sur un skieur

    Bonjour à tous,

    Je n'obtiens pas la même réponse qu'indiquée dans la solution d'un exercice de dynamique. J'aimerais vous présenter mon raisonnement pour identifier l'erreur. (J'espère que ce sera clair même en l'absence de schéma représentant mes axes et forces)

    Un skieur de 75kg descend une piste formant un angle de 25° avec l'horizontale. Le coefficient de frottements entre les skis et la neige vaut 0,1. On néglige la résistance de l'air.
    a) Quelle est l'accélération du skieur?
    b) Calculez la force (parallèle à la pise) qui devrait s'exercer sur le skieur pour lui faire remonter cette piste à vitesse constante.

    a) Celle-là, ça va. En arrondissant g à 10, j'obtiens les forces suivantes (dans un système d'axes parallèles à la feuille de l'exercice, pas à la pente du skieur):
    P = mg = 75*10 = 750N
    Rn (réaction) = 750N
    Fr (frottements) = 0,1*750 = 75N

    La résultante de P et Rn est une force parallèle avec la piste que je nomme F, orientée dans le sens de la descente, que j'ai calculée comme valant 324,66N (Fx = 750*sin(25) = 316,97, Fy = 750 - 750*cos(25) = 70,27 ).
    Moins les frottements (de 75N, dans le sens opposé), on obtient 249,66.

    Puisque la somme des forces = m*a, a = F/m = 249,66/75 = 3,33 m/s², ce qui est la réponse du corrigé.

    b) C'est là que ma réponse diffère. Mon raisonnement est que pour que l'ascension se fasse à vitesse constante, l'accélération doit être égale à 0, donc la somme des forces appliquées sur le skieur aussi (principe d'inertie).

    Comme forces exercées, on a la résultante de P et Rn, de 324,66, dans le sens de la descente. Vu qu'on envisage maintenant un déplacement en sens opposé, les frottements vont s'effectuer dans le même sens que la résultante de P et Rn, pour un total de 324,66+75 = 399,66N.
    Il me semble donc que l'intensité de la force à exercer pour faire remonter le skieur à vitesse constante devrait être de 399,66N également, en sens opposé, pour contrer l'effet des autres forces en présence. Or, la réponse semble être de 384,93, mais je ne vois vraiment pas comment.

    Merci d'avance!

    -----


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  3. #2
    AmauryB

    Re : [Exercice] Dynamique: forces exercées sur un skieur

    Salut,
    Les correcteurs ont sûrement utilisé 9,81 m/s^2 comme valeur pour g, réessaye avec cette valeur.

  4. #3
    Jerorx

    Re : [Exercice] Dynamique: forces exercées sur un skieur

    Je ne crois pas, dans tout le cours ils utilisent g = 10. J'ai quand même essayé et j'obtiens 392N, donc toujours pas leur réponse.

    Mais est-ce que mon raisonnement est correct? Si mon raisonnement est 100% correct, c'est ça qui compte pour moi, tant pis pour la réponse finale exacte. Je veux surtout ne pas être passé à côté d'un élément théorique important.


  5. #4
    AmauryB

    Re : [Exercice] Dynamique: forces exercées sur un skieur

    En effet je trouve 384,93 avec g=10m/s^2. L'erreur ne vient donc pas de là.
    Attention, la force de réaction ne vaut pas 750 N: tu dois la projeter sur tes axes également!

  6. #5
    Dynamix

    Re : [Exercice] Dynamique: forces exercées sur un skieur

    Salut

    Citation Envoyé par Jerorx Voir le message
    P = mg = 75*10 = 750N
    Rn (réaction) = 750N
    Fr (frottements) = 0,1*750 = 75N
    La résultante de P et Rn est une force parallèle avec la piste que je nomme F
    Pourquoi réaction ? Réaction de quoi ? C' est l' action sol/skieur .

    Vu ce que tu as écrit , on pourrait penser que P+Rn =0 , ce qui est faux .
    Une petite réflexion aidée d' un dessin s' impose .
    Vouloir résoudre ce genre de problème sans dessin est une mauvaise idée .

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jerorx

    Re : [Exercice] Dynamique: forces exercées sur un skieur

    Je n'ai pas fait l'exercice sans dessin, j'ai simplement omis d'en inclure un ici pour des raisons pratiques. Mais vu que cela semble nécessaire pour illustrer mon raisonnement, en voici un, tant bien que mal.

    Untitled Diagram.png

    (La longueur des flèches n'est pas représentative)

    Le bloc représente le skieur. P est le poids, Rn est l'action sol/skieur, Fr est la force de frottements et F est la résultante de P et Rn. P et Rn ont le même module mais je ne suppose pas qu'elles s'annulent puisqu'elles ne sont pas opposées, au contraire je parle de leur résultante F qui est de 324,66 dans le sens de la pente. J'ai d'ailleurs indiqué les composantes de F dans mon message précédent.

    J'ai tenu compte du fait que Rn était à projeter sur les axes, c'est ce que j'ai utilisé pour calculer les composantes de F, voici le détail:
    Px = 0
    Py = -750

    Rnx = Rn*sin(25) = 750*sin(25) = 316,97
    Rny = Rn*cos(25) = 750*cos(25) = 679,73

    Fx = Px + Rnx = 316,97
    Fy = Py + Rny = -750 + 679,73 = -70,27
    F = sqrt(Fx²+Fy²) = 324,66N

    Les frottements de 75N étant directement opposés au déplacement F, je les soustraits simplement pour obtenir 249,66.

    Je pense que c'est chiffres sont bons, vu que je trouve la bonne accélération. Corrigez-moi le cas échéant.

    AmauryB, je serais curieux de savoir où nos approches diffèrent pour la sous-question b, vu que tu obtiens l'exacte bonne réponse!
    Dernière modification par Jerorx ; 17/05/2018 à 18h34.

  9. #7
    Dynamix

    Re : [Exercice] Dynamique: forces exercées sur un skieur

    D' ou tu sort que Rn = 750 ?

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  11. #8
    Jerorx

    Re : [Exercice] Dynamique: forces exercées sur un skieur

    J'ai trouvé mon erreur, merci aux indices qui m'ont permis de trouver le problème.

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