Bonsoir,
je suis un étudiant en 2ème année d'université et je suis bloqué sur exercice :
Soit le spineur :
je dois donc vérifier si ce spineur est vecteur propre de, puis trouver les résultats possibles de mesure de
Avec
Donc après avoir trouvé les valeurs propres (en l'occurence 2), je trouve après un espace propre mais je ne sais pas fixer mes fonctions propres parmis cette infinité de solutions... Normalement je dois trouver 2 vecteurs propres, puis les normaliser.
Merci à vous.
Bonjour et bienvenue sur le forum,
Puisque vous avez trouvé les deux espaces propres il suffit d'en prendre une base (qui sera de dimension 1 en l’occurrence, pour chaque sous-espace propre, donc pas trop compliqué !) et de normaliser les vecteurs de cette base.
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Merci pour votre réponse !
Donc la première valeur propre étant
Maintenant le professeur a choisi
En fait, s'il a choisi
le vecteur propre sera toujours défini à un facteur de phase près, tu peux donc prendre t = 1, t = i , ou t = n'importe quoi en fait non nul. Tu auras à la fin un vecteur normé a un facteur de phase près. Mais les résultats physiques (probabilité de mesurer telle valeur du spin) ne dépendent pas de ce facteur. C'est vrai qu'un énoncé correct aurait du te donner une condition sur la phase ...
Merci beaucoup ! Je vais tout de suite calculer la probabilité de mesure et vérifier que ça donne le même résultat pour
J'ai utilisé cette discussion comme exercice
Mais j'ai une question. Y a-t-il un moyen connaissant un vecteur/valeur propre de déterminer l'autre plus rapidement ou faut-il refaire le calcul complet ?
a deux dimensions , c'est assez facile : deux vecteurs propres de valeur propre différente devant etre orthogonaux, un vecteur orthogonal à (a,b) est (-b, a)
Evidemment ...Envoyé par Archi3
J'imagine qu'on peut généraliser à N dimensions si on connait N-1 vecteur propre.
Bonsoir,
En fait j'aurai une dernière question, pour le calcul de
C'est un peu laborieux mais tout ce que je sais c'est que ca donne le bon résultat.
En fait j'ai remarqué qu'en faisant ça, j'ai des résultats faux :
Que faire ?
Voici le calcul pour la première valeur propre, mon résultat est faux :
Désolé pour le bug d'affichage, ma version Latex m'affiche correctement le calcul. En soit, le résultat est censé être 1 et non 1/4.
ben 4 vecteurs de base pour un espace de dimension 2 , c'est un peu trop non ?Bonsoir,
En fait j'aurai une dernière question, pour le calcul dele 3e et le 4e ne sont que le premier et le 2e multiplié par i, donc ils ne sont pas orthogonaux (et même pas indépendants). Tu peux décomposer n'importe quel spineur sur les 2 premiers (à coefficients éventuellement complexes ) et calculer le produit hermitien par la formule habituelle (si |A> = a1 |1> +a2|2> et |B> = b1 |1> +b2|2> alors <A|B> = a1*.b1 + a2*.b2 où les * notent le complexe conjugué).
Oui je viens de refaire les calculs, j'avais oublié qu'il fallait prendre le complexe conjugué quand on fait sortir une constante du 1er vecteur ! : <tA|B> = t*<A|B> et <A|tB> = t<A|B> En appliquant ça, j'ai obtenu les bons résultats !
En fait si je n'ai pas appliqué <A|B> = a1*.b1 + a2*.b2, c'est parce que dans certains cas, je ne connais pas forcément la définition du produit scalaire, alors je suis parti de la décomposition en vecteurs de bases !
Mais voilà, j'ai trouvé ce qu'il fallait, je vous remercie !
J'aurais plutôt écrit :En fait j'ai remarqué qu'en faisant ça, j'ai des résultats faux :
Car tu mélanges les notations bra et ket avec des formes matricielles. Selon moi, c'est ou l'un , ou l'autre.
la formule que je te donne est tout à fait générale quand tu es dans une base orthonormée , ce qui est toujours le cas quand tu as une base de vecteurs propres non dégénérés. Une des conséquences est que si un vecteur d'état |Psi> est normé, et se décompose avec les coefficients ca sur les vecteurs propres : |psi> = ∑ ca |a> , alors <psi|psi> = 1 = ∑|ca|2 ce qui est indispensable pour pouvoir interpréter les |ca|2 comme des probabilités ..
