Cours mécanique quantique L3

[Chtitmaxou]

Bonjour,

J'ai quelques questions auxquelles je n'arrive pas à répondre malgré mes recherches.
Si vous avez des idées par rapport à ces questions je suis preneur.

Voici mes questions:
1- Peut on appliquer la formule E = hv a une particule non relativiste de masse m soumise à un potentiel nulle (E = p²/2m) ?

2- A quoi correspond la fonction phi dans l'expression du paquet d'onde suivante hormis être la transformée de fourier de la fonction d'onde xhi correspondante.

2 bis- Sachant que p = h*k/2pi, j'ai du mal à comprendre comment k peut être une variable à vitesse de la particule constante (par exemple dans un gaz parfait, entre deux chocs).
Je sais qu'il y a une relation entre r et k via l'espace dual si je dis pas de bêtise mais je n'ai pas compris la relation.

3- J'ai vu au tout début du cours que l'onde plane de de Broglie ne vérifiait pas la condition de normalisation des fonctions d'ondes donc qu'elle n'appartenait pas à L²(R).
Pourtant, dans certains TD, on utilise une onde plane de de Broglie comme fonction d'onde d'une particule et on la normalise...

Merci d'avance pour vos réponses !
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[albanxiii]

Bonjour,

1) non, e = h nu concerne un rayonnement électromagnétique / photon.

2) c'est l'enveloppe du signal dans l'espace des vecteurs d'onde, cela vous donne les composantes vecteur d'onde par vecteur d'onde, et l'intégrale en fait la somme sur toutes les valeurs possibles

2-bis) p = mv aussi pour une particule, les deux relations sont vraies

3) il faudrait donner un exemple. Peut-être que vous considérer une particule confinée dans une boîte. Dans ce cas on peut normaliser les fonctions d'onde mais il ne s'agit plus vraiment d'ondes planes (qui ont une extension infinie, spatiale et temporelle, par définition).

[phys4]

1- Peut on appliquer la formule E = hv a une particule non relativiste de masse m soumise à un potentiel nulle (E = p²/2m) ?

Bonjour,
La relation E = p²/2m n'est pas relativiste.
Pour comprendre qu'est ce la fréquence pour une particule quelconque, nous pouvons utiliser

avec

ce qui nous donne :

Le produit p*v n'est pas l'énergie cinétique, ni l'énergie totale, mais une quantité comprise entre les deux.

[Chtitmaxou]

Merci de votre réponse.

2 - bis ) La description d'une particule comme un paquet d'onde est valable quelque soit sa masse (du moment qu'elle n'est pas nulle) à toute vitesse non relativiste?

4) Effectivement on considère à chaque fois une particule confinée dans une boite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Archi3]

pas tout à fait d'accord avec les réponses ...
l'opérateur associé à l'énergie étant ih/2π (∂/∂t) , on a bien pour un état propre E= h nu meme pour une particule matérielle. En revanche en mécanique classique l'énergie potentielle n'est définie qu'a une constante près et donc le nu aussi ...
en fait la fréquence et la vitesse de l'onde ne sont pas mesurables directement. La vitesse mesurée est la vitesse de groupe d omega / dk et non la vitesse de phase omega/k : la vitesse de groupe elle ne dépend pas de l'origine des énergies ...

[albanxiii]

2 - bis ) La description d'une particule comme un paquet d'onde est valable quelque soit sa masse (du moment qu'elle n'est pas nulle) à toute vitesse non relativiste?

En mécanique quantique non relativiste, oui (en théorie quantique des champs on ne raisonne plus de la même façon, ni avec les mêmes outils).

[Chtitmaxou]

J'ai une dernière question:

En mécanique quantique non relativiste, on a associé un paquet d'onde à une particule.
Finalement ce n'est qu'un modèle valable vis à vis de l'expérience.
Il nous donne beaucoup de résultat comme notamment l'évolution temporelle d'une fonction d'onde.
Mais est-ce qu'on cherche, hormis dans des cas simples de particules confinées (où le modèle de l'onde classique vue depuis la 1ere annee post bac est valable) à déterminer son expression (comme celle donnée dans le premier message)?

[Chtitmaxou]

pas tout à fait d'accord avec les réponses ...
l'opérateur associé à l'énergie étant ih/2π (∂/∂t) , on a bien pour un état propre E= h nu meme pour une particule matérielle. En revanche en mécanique classique l'énergie potentielle n'est définie qu'a une constante près et donc le nu aussi ...
en fait la fréquence et la vitesse de l'onde ne sont pas mesurables directement. La vitesse mesurée est la vitesse de groupe d omega / dk et non la vitesse de phase omega/k : la vitesse de groupe elle ne dépend pas de l'origine des énergies ...

J'ai effectivement utilisé cette expression dans mon cours en considérant le potentiel absolument nul donc j'imagine que nu était également défini de manière absolu.
Mais est-ce que dans le cas où le potentiel absolu n'est pas nul (sachant que je ne sais pas à quoi peut correspondre un potentiel absolu nul), on a bien la relation w = 2*pi*nu (car la pulsation est définie comme cela)? En fait j'ai du mal à m'imaginer que la fréquence d'un rayonnement puisse être relative, à quoi les compare t'on dans ce cas-là? Quand on écrit que le domaine ultraviolet est proche de 400nm ou encore qu'on écrit c = lambda*nu

[Archi3]

En relativité, l'énergie a un caractère plus "absolu" qu'en mécanique classique. Et le photon est totalement relativiste (et en plus non dispersif, donc la vitesse de phase et la vitesse de groupe coïncident...). il n'y a pas d'ambiguïté sur la fréquence et la longueur d'onde.