Problème de mécanique ( modélisation d'un trampoline )

[invitefc30e4bb]

Bonjour à tous je pose ça ici toute aide est bonne à prendre.
Me voilà face à un problème où l'on considère la modélisation d'un trampoline par deux ressorts de même raideur k et de même longueur à vide lo.

Ainsi lorsque quelque chose est posé sur la jonction des deux ressorts, le mouvement ne peut être que vertical.

Jusque là j'ai déterminé la force de rappel des deux ressorts, ce qui m'a permis de déterminer l'enfoncement à l'équilibre en fonction de la masse m.

Ma question est la suivante : comment déterminer la distance minimale d'enfoncement pour qu'un objet décolle et éventuellement comment déterminer à quelle hauteur celui-ci peut aller en fonction de l'enfoncement initial ? Je ne sais pas trop par où aborder le problème, merci d'avance pour vos retours.

Je précise que je suis en 3/2 filière MP.
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Dans les exercices où il y a un décollement (ou qu'on doit éviter un décollement, par exemple une bille dans un looping, quand on se demande à quelle condition elle ne tombe pas) la méthode consiste à résoudre les équations du mouvement et à chercher à quelle condition la force de réaction du support sur l'objet s'annule. C'est à ce moment là que l'objet n'est plus en contact avec son support.

C'est parfois assez lourd, mais on s'y fait. À vous de jouer
@+

[VirGuke]

En mécanique du point en MP il n'y a pas beaucoup d'options. Soit tu fais un PFD que tu intègres éventuellement, soit tu fais un bilan d'énergie.

Tout la difficulté réside dans le fait d'exprimer ce que c'est que décoller.
Albanxiii a raison, il faut généralement intégrer le mouvement jusqu'à ce que la réaction normale soit nulle.

Ici un bilan d'énergie marche aussi et est plus léger en terme de calculs.

Petit bonus, si tu réfléchis au problème, décoller c'est le cas symétrique d'être lâché et tomber ici, ça peut faciliter les calculs.

[invitefc30e4bb]

Bonjour merci pour vos retours.

J'ai en effet raisonné avec un bilan énergétique en supposant que l'énergie potentielle élastique est totalement "transférée" en énergie potentielle de pesanteur. Cela résout en partie le problème, je connais donc la hauteur maximale atteinte avec un enfoncement donné. Pour autant, la question du décollement n'est pas résolue.

Merci tout de même d'avoir pris le temps de répondre !

[A voir en vidéo sur Futura]