Problème de modélisation en mécanique : rebond

[invitefe6b8b01]

Bonjour,

je suis programmeur informatique et je voudrait modéliser un système simple de mécanique.
Cela fait bien longtemps que je ne pratique plus la physique mais j'ai de bonnes bases, mon problème n'est pas très compliqué mais je me mélange un peu les pinceaux pour trouver les bonnes formules.

Voici mon problème : je veut modéliser les rebonds d'une balle sur une surface, la balle est considéré comme un point materiel donc pas de calcul de roulement. Les forces mis en jeu sont le poids de la balle et la résistance de la surface(normale + frottements).

première approche : j'ai définit un coefficient de rebond de la balle de 0 (pas de rebond) à 1 (sans pertes de vitesse) avec une formule simplifié : |Vitesse après rebond| = |vitesse avant rebond| * coefficient de rebond. Mais le résultat ne me satisfait pas car la vitesse ne peut jamais atteindre 0.

seconde approche : ne connaissant la physique des solides déformables,...etc. J'ai pensé à modéliser le rebond en imaginant que la balle entre en collision avec un ressort (fictif) et c'est sur ce point que j'ai besoin d'aide.

Problème : une masse m entre en contact (vertical) à une vitesse V0 avec un ressort de coefficient k. L'energie cinétique de la masse et son poids comprime le ressort jusqu'à ce que la masse atteigne une vitesse nulle V1 = 0 et le ressort un déplacement x1. Ensuite le ressort réstitu l'energie en repoussant la masse. La question serais : quel vitesse V2 la masse a t elle lorsque le ressort reprend sa forme d'origine (x0), si biensure l'energie du ressort est suffisante.

J'ai essayer de résoudre ce problème mais sans succes, j'ai du mal à trouver les bonnes équations énergétique. Si quelqu'un a une idée ou des pistes sur lesquelles me lancer, cela m'aiderais beaucoup.

Le résultat de ce problème de ressort me servira pour le rebond de ma balle, si la vitesse est suffisement grande, un rebond aura lieux et sa vitesse sera alors V2, sinon la balle ne rebondira pas et glissera sur la surface avec donc une vitesse vertical nulle ; ce qui me semble plus cohérent.

merci d'avance pour vos réponses.
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[invite455504f8]

la variation d'énergie cinétique de la masse est égale à la somme des travaux des forces s'exerçant sur elle
il s'exerce sur elle: le poids et la force de rappel du ressort cela jusqu'à ce que sa vitesse soit nulle (en supposant que le ressort ne sature pas)
puis dans la phase d'accélération: ce sont les mêmes forces (en changeant les signes): la vitesse de sortie sera simplement opposée à vitesse d'entrée....
il me semble...

[chris111]

la vitesse de sortie sera simplement opposée à vitesse d'entrée....
il me semble...

Ben oui. Va falloir peut etre mettre en parallele du ressort un amortisseur (F->=k.V->) pour simuler un amortissement, mais ca doit revenir au même que ton amortissement élastique (première approche)

[invitefe6b8b01]

d'abbord merci pour les réponse,

Je suis d'accord avec vous, le vecteur vitesse "en sortie" sera opposé au vecteur vitesse "en entrée" et leurs modules seront les même du fait de la conservation de l'energie mécanique.

Maintenant, (dites moi si je me trompe), si le ressort absorbe de l'energie (frottement,...etc) pendant la compression et l'exansion, la vitesse en sortie serais inferieur à celle en entrée. Elle pourrait même être nulle si la vitesse en entrée est trop faible. Si ce que je dit est vrai, ça solutionne mon problème.

Maintenant il faut que je mette ça en équation ! et c'est peu être là que ça pèche...

comment calculer la force de frottement du ressort ?
comment calculer l'energie de cette force (2 * F * d) ?

avec d = distance d'écrasement du ressort.
et F = force de frottement du ressort.

et enfin comment calculer la vitesse en sortie ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite455504f8]

en général on prend un terme de frottement fluide: la force d'amortissement est du type

[sitalgo]

"|Vitesse après rebond| = |vitesse avant rebond| * coefficient de rebond"

Tu n'as qu'à fixer une vitesse en dessous de laquelle il n'y a plus de rebond, ce qui peut se traduire simplement par :
V(i+1) = (V(i) - Vmin) * coef
Quitte à augmenter coef. Ce n'est pas exact mais peut-être suffisant si V/Vmin est grand.
Sinon fais un test if V<Vmin.

[invite95ad0dfd]

Bonjour a tous,
Je n'ai pas trouvé comment faire un nouveau sujet alors je suis venu dans ce sujet qui peut avoir les même type de lecteurs que le problème de mon sujet.

J'ai moi même un problème:
je suis en classe préparatoire et devant faire des TIPE (travaux personel), je me suis lancé dans une étude un peu délicate:

J'ai une bille particulière (le Smactane) qui peut se modéliser par un ressort et un amortisseur en parallèle ou en série comme tout matériaux. Mais pour mon étude, j'aurais besoin de connaître les coefficient de l'amortisseur et du ressort. Pour celui du ressort, pas trop de problème, je met un poids sur ma bille, je vois de combien elle s'est aplatie et j'en dédui le coefficient. Par contre ce que j'aurais aimer savoir c'est : y a-t-il une expérience simple à mettre en place pour connaître le coefficient de l'amortisseur?

J'ai pensé au nombre de rebond de la bille laché à une certaine altitude et en déduire le coefficient. Mais je ne connais pas le rapport entre le nombre de rebond et le coefficient.

Est ce que quelqu'un aurait une idée svp.
Devant passer mes oraux pour mes concours dans peu de temps, je vous suis reconnaissant d'avance pour toutes les idées que vous pourrez formuler.
merci

[obi76]

l'amortisseur va être sensible aux variations d'écrasement et le ressort à l'écrasement tout court.

Si en appliquant une force constante sur la balle tu peux tracer la courbe rayon = f(temps) alors tu peux déduire directement ces 2 valeurs (c'est une exponentielle, donc en connaissant l'asymptote et la dérivée au temps t=0 tu as les 2 valeurs).
L'asymptote ne va dépendre que du ressort, la dérivée en 0 que de l'amortisseur.

Cordialement

[invite95ad0dfd]

Merci pour ta réponse.
Donc si je place une bouteille d'eau de 1L sur la bille, avec une vidéo je porrai déterminer les deux. Mais je ferai cela avec une vido mais l'écrasement se ferait tellement rapidement que je ne pourrait rien en tirer.
Y aurait-il un logiciel qui permet de réaliser la courbe à l'aide d'une vidéo?

Merci encore, Cordialement