exo RG Géodésiques, dont je doute de l'énoncé

[invite8ef93ceb]

Bonsoir,

Dans un exo, on me demande de montrer, pour la connexion sur donnée par , que les cercles concentriques et les droites radiales sont des géodésiques, i.e. satisfont



Remplaçant la connexion, on trouve:

(1)

L'exo est tout simple. Un cercle concentrique s'écrit comme

, avec .

Si on remplace les composantes dans l'équation (1), on trouve facilement qu'elle est vérifiée.

Mais pour la suite, je ne pige absolument pas. Pour moi, une droite radiale s'écrit

,

avec . Mais si on substitut ça dans (1), impossible de la satisfaire. En effet, on a et



.

Additionnant les deux, on trouve la condition . Soit, que avec entier.

Je ne sais pas trop quoi faire... Peut-être qu'il y a une autre façon de paramétriser mes droites radiales qui satisferait cette équation des géodésiques?

Peut-être que je suis très fatigué...

Si par hasard la solution vous frappe, s'rait gentil de m'aider.

(faut que je remette ça demain, mais bon... j'ai toute la nuit!)

Ciao,

Simon
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[invite8ef93ceb]

En fait, de façon générale, on peut écrire l'équation paramétrique d'une droite comme



On a alors quelques contraintes sur en substituant dans l'équation pour la géodésique:




Pour trouver f, il faut donc résoudre:

.

Je suis surement dans les patates, mais c'est pas très trivial comme équation à résoudre!?

Et, si je comprends bien, pour avoir des droites radiales qui satisfont l'équation de la géodésique, je dois résoudre ça?

[invitea29d1598]

salut,

je sais pas si l'info t'intéresse toujours (je vois ton message à l'instant), mais tu n'as pas donné les bonnes paramétrisations.

Pour les cercles, tu dois poser theta = theta(t) et en déduire la loi horaire. Et pour les droites, tu ne dois pas écrire avec une fonction f(t) en facteur, mais poser r = r(t). Si tu fais ça tu aboutis à une équa dif beaucoup plus gentille que celle que tu cites

[invite8ef93ceb]

Merci Rincevent,

en fait, je pense que je devrais t'envoyer directement mes questions par email

(dans le sens que t'es le seul à me répondre )

Ça m'aide en tout cas..

[A voir en vidéo sur Futura]

[BioBen]

en fait, je pense que je devrais t'envoyer directement mes questions par email

Surtout pas !!! Ca pourrait servir à d'autres

[invitea29d1598]

Merci Rincevent

you're welcome

(dans le sens que t'es le seul à me répondre )

sur celle-là, ok, mais c'est pas toujours le cas quand même...