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Calcul de flexion



  1. #1
    Plume29

    Calcul de flexion

    Bonjour,
    J’aurais besoin de connaitre la flèche maximum à l’extrémité d'une poutre en acier et fixé à son autre extrémité .
    Celle ci n'est pas de section carré ou rectangulaire et la force exercé en son bout est de 294 N.
    Merci pour votre aide
    Sans titre.png

    -----


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  3. #2
    Jaunin

    Re : Calcul de flexion

    Bonjour Plume29,
    C'est le calcul d'un cantilever, dans votre cas j'obtiens une flèche de 0.14159 [mm] pour une charge de 294 [N] à son extrémité, par simulation.
    Cordialement.
    Jaunin__

  4. #3
    mécano41

    Re : Calcul de flexion

    Bonsoir,

    Juste une précision : il faut évidemment que la tôle verticale soit suffisamment épaisse pour pouvoir négliger sa déformation (qui, sinon, augmenterait alors beaucoup le déplacement en bout de poutre).

    Cordialement

  5. #4
    Jaunin

    Re : Calcul de flexion

    Oui, j'ai mis de l'épaisseur.

  6. #5
    Plume29

    Re : Calcul de flexion

    Merci pour vos réponses.
    Pouvez vous me dire, le calcul qu'il faudrait que je pose pour obtenir le résultat, car il faut que je puisse le démontrer et comprendre la méthode.
    En faite la poutre est fixé à un mur qui ne risque pas de bouger.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jaunin

    Re : Calcul de flexion

    La formule avec la charge à l'extrémité pour la flèche est :

    f= (P*L^3)/(3*E*J)

    P=294 [N]
    L=650 [mm]
    E=210 [GPa]

    B=50 [mm]
    H=66 [mm]
    J=(B*H^3)/12 [mm^4] en gros.
    Ce n'est pas la valeur juste de votre forme.
    Il faut trouver la valeur de J.

    La formule ne donnera pas le même résultat que la simulation.
    Avec l'approximation j'ai une flèche de 0.107 [mm] au lieu de 0.14159 [mm]

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  10. #7
    geagea

    Re : Calcul de flexion

    bonjour,
    Module de young 21000daN/mm²
    Inertie de votre profilé 98,4063cm4
    centre de graviité en x=3,0115cm
    Moment de flexion sous la charge de 29,4daN soit 29,4x0.650=19,11daN.m
    calcul de la flèche a l'extrémité par Verechaguine
    = ['19,11x0.65x0.5)2/3x0.65]/21E9x98.4063E-8=0.00013023m soit 0.130mm
    en négligeant la flèche due a l'effort tranchant terme négligeable
    si on tient compte du poids propre de votre profilé soit 23.69kg/m
    la flèche due au pods propre['5x0.650x0.33333)0.750x0.650]/21e9x98.4063E-8=0.000025579m soit0,02557mm
    la flèche totale a l'extrémité est de 0.13mm+0.0255mm=0.155mm
    la flèche a l'extrémité en négligeant le poids propre est de 0.13mm,sans le poids propre


    cordialement

    géagéa
    ais
    il ne faut pas prévoir l'avenir,il faut le rendre possible(St.Exupéry)

  11. #8
    Plume29

    Re : Calcul de flexion

    Bonjour,
    merci pour vos réponses.
    Jaunin je comprends votre calcul et c'est celui auquel j'ai pensé mais il n'est pas précis car il est adapté pour une poutre carré ou rectangulaire.
    Geagea, je comprends pas du tout votre calcul.

  12. #9
    Jaunin

    Re : Calcul de flexion

    Bonjour Plume29,
    Vous avez tout à fais raison, pour simplifié j'ai pris une poutre rectangulaire.
    Geagea que je salue vous a donné le moment quadratique juste passant par le centre de gravité de votre pièce :98,4063cm4.
    Mais il faut le calculer.
    Dans la formule avec ce J, j'obtient 0.13 [mm]
    En simulation avec le poids propre j'ai une flèche de 0.16224 [mm].
    Cordialement.
    Jaunin__

  13. #10
    geagea

    Re : Calcul de flexion

    bonjour,
    en tenant compte du poids propre,je présume que vous avez calculer le poids propre avec une section rectangulaire
    ,si en veut aller plus loin il faudrait tenir compte de la flèche due a l'effort tranchant,mais ce terme est négligeable pour les sections massives,hormis pour les potres en treillis

    cordialement

    géagéa
    il ne faut pas prévoir l'avenir,il faut le rendre possible(St.Exupéry)

  14. #11
    geagea

    Re : Calcul de flexion

    Citation Envoyé par Plume29 Voir le message
    Bonjour,
    merci pour vos réponses.
    Jaunin je comprends votre calcul et c'est celui auquel j'ai pensé mais il n'est pas précis car il est adapté pour une poutre carré ou rectangulaire.
    Geagea, je comprends pas du tout votre calcul.
    bonjour Plume 29
    que voulez vous savoir,car apparemment vous n'avez pas compris mon calcul

    cordialement

    géagéa
    il ne faut pas prévoir l'avenir,il faut le rendre possible(St.Exupéry)

  15. #12
    Jaunin

    Re : Calcul de flexion

    Bonjour Geagea,
    Non le calcul est fait avec la vrai forme de la poutrelle.
    Cordialement.
    Jaunin__


    Gros soucis avec FS Forum

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  17. #13
    geagea

    Re : Calcul de flexion

    bonjour,
    les valeurs sont pratiquement identiques,

    cordialement

    géagéa
    il ne faut pas prévoir l'avenir,il faut le rendre possible(St.Exupéry)

  18. #14
    Jaunin

    Re : Calcul de flexion

    Une petite méthode pour le calcul du moment quadratique de la forme T
    Images attachées Images attachées

  19. #15
    geagea

    Re : Calcul de flexion

    bonjour
    il y a une erreur,essayez de décomposer vos surfaces,et centre de gravité de chaque élément,calcul du moment statique,et du centre de gravité,attention aux formules toutes faites

    cordialement

    géagéa
    il ne faut pas prévoir l'avenir,il faut le rendre possible(St.Exupéry)

  20. #16
    Jaunin

    Re : Calcul de flexion

    Bonjour Geagea,
    Je trouve bien la même chose que vous, non ?

    @Geagea #7
    Inertie de votre profilé 98,4063cm4

    La total :
    AIRE = 2.8840000e+03 MM^2

    CENTRE DE GRAVITE relatif au repère _ :
    X Y 0.0000000e+00 -9.8848821e+00 MM

    INERTIE relative au repère _ : (MM^4)

    TENSEUR D'INERTIE*:
    Ixx Ixy 1.2658613e+06 0.0000000e+00
    Iyx Iyy 0.0000000e+00 5.0182533e+05

    MOMENT POLAIRE D'INERTIE*: 1.7676867e+06 MM^4

    INERTIE au CENTRE DE GRAVITE relative au repère _ : (MM^4)

    TENSEUR D'INERTIE*:
    Ixx Ixy 9.8406311e+05 0.0000000e+00
    Iyx Iyy 0.0000000e+00 5.0182533e+05

    Moments surfaciques d'inertie par rapport aux axes principaux: (MM^4)
    I1 I2 5.0182533e+05 9.8406311e+05

    MOMENT POLAIRE D'INERTIE*: 1.4858884e+06 MM^4

    MATRICE ROTATION _ orientée par rapport aux AXES PRINCIPAUX :
    0.00000 -1.00000
    1.00000 0.00000

    ANGLE DE ROTATION _ orienté par rapport aux AXES PRINCIPAUX (degrés):
    Autour de l'axe z 90.000

    RAYON DE GYRATION PAR RAPPORT AUX AXES PRINCIPAUX*:
    R1 R2 1.3191029e+01 1.8471997e+01 MM


    Module section et points correspondants*:

    MODULE 1 2 COORD
    Autour de l'A 2.00730e+04 MM^3 9.8849e+00 -2.5000e+01 MM
    2.00730e+04 MM^3 9.8849e+00 2.5000e+01 MM
    Autour de l'A 3.26767e+04 MM^3 -3.0115e+01 2.5000e+01 MM
    2.74228e+04 MM^3 3.5885e+01 1.7000e+01 MM

  21. #17
    geagea

    Re : Calcul de flexion

    bonjour jaunin

    en effet on trouve les mêmes valeurs,excusez moi j'ai répondu hativement ,tout rentre dans l'ordre


    cordialement

    gégaéa
    il ne faut pas prévoir l'avenir,il faut le rendre possible(St.Exupéry)

  22. #18
    ilovir

    Re : Calcul de flexion

    Coucou

    Je trouve bien comme Jaunin, une inertie de 98.4 cm4 pour cette section, ce qui conduit à une flèche hors poids propre et hors effort tranchant de 0.146 mm.

    Attention :
    En faite la poutre est fixé à un mur qui ne risque pas de bouger.
    ça n'existe pas. Il y a toujours une élasticité du mur, et de la plaque, donc de l'assemblage. Donc, il y a une rotation d'appui qui va ajouter de la flèche au bout de la console.

    C'est ce qui fait d'ailleurs tout le charme du calcul des assemblages en charpente acier. Je ne pense pas que Géagéa me contredise sur ce point ?

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  24. #19
    ilovir

    Re : Calcul de flexion

    Ooups, je voulais dire je trouve 0.13 mm comme géagéa

  25. #20
    geagea

    Re : Calcul de flexion

    bonjour Ilovir,

    en effet,je suis d'accord,un encastrement parfait n'existe pas en pratique,lors des assemblages métalliques,assemblages des jarrets de portique,on a un assemblage élastique

    cordialement

    géagéa
    il ne faut pas prévoir l'avenir,il faut le rendre possible(St.Exupéry)

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