Pourquoi les rotations de wick font elles passer des probabilités aux amplitudes ?

[invite69d38f86]

bonjour.

en physique statistique on étudie des probabilités comme par exemple avec les mouvements browniens. il y a par exemple l'équation de la chaleur qui décrit comment évolue avec le temps la probabiité pour la particule brownienne d'etre localisée a un certain site.
si dans cette équation qui parle de probabilités on transforme t ei it (avec en plus un hbar) on obtient une équation qui est l'équation de schrodinger qui elle décrit l'évolution des amplitudes des probabilités.
on voit bien que partant de i il faut le multiplier par son conjugué pour obtenir un réel et que c'est pareil pour les amplitudes complexes pour avoir une probabilité mais c'est juste une constation.
quand on a des interférences on ajoute les amplitudes et on les eleve au carré pour avoir les probabilités comme avec les fentes de young. c'est le coté quantique. quand on sait par quelle fente passe la particule on peut directement ajouter les probabilités; C'est le coté classique statistique.
et l'on peut toujours passer d'une telle situation a l'autre par une rotation de wick permettant de passer en euclidien.
je n'ai pas d'expljication technique pour ce proba <-> amplitude
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[ClairEsprit]

je n'ai pas d'expljication technique pour ce proba <-> amplitude

Bonjour,

A mon avis je réponds à côté de la plaque, mais bon, juste pour lancer ce fil :

Je crois avoir vu cela dernièrement en relisant certains cours de physique et en abordant certains autres de math. La densité de probabilité n'est-elle pas la distribution (au sens mathématique du terme) qui joue le rôle de mesure élémentaire (d lambda) dans la théorie de la mesure (toujours en mathématiques) ? On a intégrale sur oméga de la densité de proba qui est égale à 1.

on voit bien que partant de i il faut le multiplier par son conjugué pour obtenir un réel et que c'est pareil pour les amplitudes complexes pour avoir une probabilité mais c'est juste une constation.

Comment cela une constatation ? On a juste fait en sorte que ça se passe comme ça au niveau du cadre mathématique utilisé (densité de proba intégrant les spécificités MQ => proba s'appuyant sur la théorie de la mesure)

[ThM55]

A mon avis, la rotation de Wick ne fait pas passer des amplitudes aux probabilités. S'il y a une analogie formelle entre la fonction de partition de la physique statistique et l'amplitude de transition de la physique quantique (obtenue en passant au temps imaginaire), cela ne modifie pas du tout leur interprétation, qui reste différente: probabilités en physique statistique, amplitude complexe de probabilité en physique quantique.

[invite69d38f86]

A mon avis, la rotation de Wick ne fait pas passer des amplitudes aux probabilités. S'il y a une analogie formelle entre la fonction de partition de la physique statistique et l'amplitude de transition de la physique quantique (obtenue en passant au temps imaginaire), cela ne modifie pas du tout leur interprétation, qui reste différente: probabilités en physique statistique, amplitude complexe de probabilité en physique quantique.

je suis tout a fait d'accord. il n'est pas question de penser que par je ne sais quelle opération une probabilité serait interprétable comme une amplitude.
Dans son livre "Des phénomenes critiques aux champs de jauge" Le Bellac met en parallele la physique statistique et la mécanique quantique.
Il donne en illustration l'exemple simple du modele d'Ising pour les spins 1/2. Le systeme se limite a un seul spin quantique pouvant évoluer dans le temps. il va montrer qu'a partir d'un tel systeme (de dimension spatiale 0) évoluant dans le temps on peut construire un systeme différent
classique (il dira euclidien) de dimension spatiale 1: des spins espacés régulierement sur une droite.
on a pour opérateur d'évolution du spin quantique ou K est un nombre réel et sigma la matrice de pauli.
on va utiliser une intégrale de chemin entre t=0 et t = N entier >> 1 et considérer des intervalles de temps égaux a 1.

Il construit ensuite un syteme classique associé en remplacant l'axe des temps par un axe des x sur lequel on a des particules a spin espacés de une unité.
le parallelisme apparait quand on remplace K par iK

on voit bien qu'il sagit de systeme physiques différents ou dans le premier qui est quantique on a affaire a des amplitudes et dans l'autre des probabilités.

mon propos est de remarquer que dans de nommbreux cas on a des situations ou l'on passe de facon continue de l'un a l'autre.
j'en citerait deux.
la pemiere c'est la décohérence d'une particule massive en superposition de deux plusieurs etats. on a d'abord des amplitudes puis on va vers des probabilirés.
l'autre exemple est celui des fentes de young a electrons.
si le systeme ne comporte aucune possibiliré d etre renseigné sur le chemin emprunté (ou s'il y en a un mais qu'il est off) on a des interférences dues a des additions d'amplitudes.
il pourrait y avoir derriere les fentes un émetteurs de photons a longueur d'onde variable.
un bouton qu'on pourrait faire tourner d'un quart de tour ferait passer du off a des longueurs d'ondes telles qu'on connaitrait le fente utilisée. on passerait de facon continue de belles interfénces a pas d'interférence du tout.

mon intuition est qu'il pourrait y avoir un formalisme faisant passer de l'un a l'autre via un angle entre 0 et Pi/2

[A voir en vidéo sur Futura]