Forces de pression sur une particule fluide

[invitec12bce47]

Bonjour,

J'ai un problème d'incompréhension concernant la notion de pression sur une particule fluide. Pour faire le bilan des forces de pression sur un parallélépipède infinitésimal de fluide (volume dx*dy*dz en coordonnées cartésiennes) , on distingue les pressions sur chacune des 6 faces du parallélépipède : P(x,y,z) pour la face de derrière, P(x+dx, y , z) pour la face de devant, etc... Ce que je ne comprends pas, c'est que les points (x,y,z) , (x+dx,y,z), sont des points d'intersection des faces et appartiennent donc à la même face (celle du dessous ou celle de gauche ici), donc en théorie la pression doit être la même en ces deux points non ?
Si on raisonne comme cela on en déduit que la pression est la même sur toutes les faces : on prend un point d'intersection de deux faces, la pression en ce point doit être égale à la pression de chacune des faces, donc la pression des deux faces est égale. Mon raisonnement est sûrement faux mais je ne comprends pas pourquoi. Pourriez vous m'éclairer là-dessus ?

Merci d'avance.
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[Resartus]

Bonjour,
La pression n'a aucune raison d'être égale entre deux points distincts.
Tout ce qu'on peut dire, c'est que la fonction pression étant continue, la variation de pression tend vers zero quand la distance tend vers zero.

Et si on rajoute l'hypothèse usuelle que cette fonction est également dérivable, on va pouvoir exprimer précisément cette variation en fonction des dérivées partielles de la pression par rapport aux variables x, y z, et des dx dy dz et c'est justement cela qui servira pour la suite des formules

[invitec12bce47]

Merci pour votre réponse.
Si j'ai bien compris cela veut dire que tous les points d'une face n'ont pas la même pression ? On définit pourtant une force par face.

[invitec12bce47]

Afin de préciser ma question : pour une surface infinitésimale, où se trouve le point d'application de la force de pression ? Au barycentre ? Si oui, comment définir la pression au niveau des autres points de la surface infinitésimale, elle est nulle ? En fait j'ai du mal à comprendre le concept de pression en un point géométrique sachant que la pression est une force par unité de surface.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
J'ai l'impression que vos difficultés sont plus "mathématiques" que physiques : avez-vous bien en mémoire les principes des développements limités ?

La pression existe sur tous les points de la surface, et sa valeur sur une face varie autour de la valeur au point central, mais ces variations sont de l'ordre de dx et dy, et ces variations sont négligeables par rapport à la valeur au point central . on peut donc faire les calculs comme si la pression était constante sur chaque face.

[invitec12bce47]

Bonjour,
Je me rends compte que j'avais mal posé ma question. En fait dans le raisonnement du cours on admettait qu'entre x et x+dx il y avait une petite différence de pression (pas négligeable), je ne comprenais donc pas pourquoi on négligeait cette différence pour la pression sur une paroi. On m'a en fait expliqué qu'en faisant le bilan des forces de pression, on s'intéressait à la différence de pression entre les parois en x et x+dx, y et y+dy, etc. La différence de pression entre les parois en x et x+dx va certes varier en fonction du (y,z) choisi sur la paroi, mais cela équivaut à s'intéresser à la variation de , ce sont donc les termes d'ordre 2 dans le développement limité qui sont nuls puisqu'on travaille au premier ordre.

En tout cas merci d'avoir répondu !