Mouvement d'une particule soumise a une force de frottement fluide.

[invite43fd7e20]

Bonjour,

J’étudie le mouvement d'une masse ponctuelle dans un champs de pensanteur, soumise a une force de frottement fluide du type F=-kV, avec une vitesse initiale V0= v0cos(a) X + v0 sin(a) Y

Je souhaiterais tracer la fonction f(x,t) : x(t)->y(t) avec Scilab.

Si on projette en X et Y l'equation on se retrouve avec un système de deux équations

en X | [dv(t)/dt]_x + (K/m)*v(t)_x = 0
en Y | [dv(t)/dt]_y + (K/m)*v(t)_y = g

A l'instant t=0 :
en X | [dv(t)/dt]_x=0 + (K/m)*cos(a)*v0 = 0
en Y | [dv(t)/dt]_y=0 + (K/m)*sin(a)*v0= g

cepandant je ne vois pas comment on peut passer de ce systeme au tracé de y(t)= f(x(t)) , je dois meme reconnaitre que je suis perdu !!


Merci d'avance de vos remarques
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[aimesavouret]

Bonjour, tu doit résoudre les équations du 1ier ordre avant d'utiliser les conditions initiales. Tu obtient avec les conditions initiales:
v(t)_x = cos(a)*v0* exp(-(K/m)*t)
v(t)_y = (m/K)*g *[1-exp(-(K/m)*t) ] + sin(a)*v0* exp(-(K/m)*t)

Tu intègre entre 0 et l'instant t :

x(t)= -(m/K)*cos(a)*v0* exp(-(K/m)*t)
y(t)= (m/K)*g *[t+(m/K)*exp(-(K/m)*t) ] - (m/K)*sin(a)*v0* exp(-(K/m)*t)


Pour la suite, je connais pas Scilab.