Dm forces de pression sur une particule

[invitedd5c5b65]

Bonjour,

Il s'agit de calculer la résultante des forces de pression sur une particule de fluide de volume dTo. On est en coordonnées cylindriques, invariance par rotation, la particule est située à R du centre, au milieu d'un tas de magma de hauteur variable.
On sait que p(r,z)=p0 + Ro g (h(r)-z)
Ma question est surement idiote (le résultat l'est en tout cas): pourquoi ne peut-on pas dire que les forces sur des dS de part et d'autre de la particule se neutralisent?
Et dans le cas contraire, comment calculer cette résultante?

Merci
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[albanxiii]

Bonjour,

Les forces ne se neutralisent pas, parce que d'une face à l'autre d'un volume élémentaire situé sur le rayon de votre cylindre, le rayon augmente justement. Et comme la masse volumique dépend aussi du rayon, cela ne peut pas s'annuler puisque les valeurs de pression x surface ne sont pas les mêmes de part et d'autre.

Pour le calcul, il suffit d'écrire proprement que la force exercée sur une surface élémentaire est égale à la pression multipliée par la surface. Et de faire le bilan sur les différentes faces.

Bonne soirée.

[invitedd5c5b65]

Bonjour et merci,
mon dernier problème:a priori, rien de dit que dTo correspond au volume élémentaire habituel, ie dTo=r dr dteta. Donc à priori, je n'ai aucune idée de l'orientation, de la taille, ... des ds qui entourent dTo? Donc sur quelles surfaces élémentaires dois-je m'appuyer?

Bonne soirée

[invitedd5c5b65]

Ah! Théorème d'Ostrogradski, non? =)

Mais ce théorème s'utilise en sommant les dTo, alors que moi, je dois garder le mien...?

[A voir en vidéo sur Futura]