Forces de pression dans une grotte sous-marine

[invite8a8312c3]

Bonjour,

j'ai une question qui me tracasse sur les forces de pression dans un fluide incompressible.

On donne souvent la force de pression P à une profondeur z :
avec la pression à la surface du fluide et sa masse volumique.

Ceci impose que z soit la norme du vecteur entre le point dont on veut calculer sa pression et son projeté sur le plan de surface suivant le vecteur de gravité. Mais comment cela se passe-t-il lorsque le projeté du point sur le plan de surface se retrouve en dehors de la surface (limitée) du fluide?

Ceci arrive dans le cas (je suppose) d'une grotte sous-marine. Comme une image vaut mieux que 1000 mots, j'ai fait un schéma.

Dans mon cas, la pression de P1 se calcule je suppose avec la formule ci-dessus. Mais c'est la pression en P2 qui me pose problème.
Doit-on utiliser la même formule? Si oui, quelle valeur de z? Sinon, ça marche comment?

J'ai quelques pistes mais pas très concrètes:
Si on utilise la même formule pour P2 :

• soit on utilise z = la distance entre P2 et la surface du fluide
• soit on utilise z = la distance entre P2 et "le plafond de la grotte"
• soit on utilise un z equivalent dont je ne connais pas l'expression

La première proposition me parait fausse car la pression dépend du poids du fluide au-dessus du point considéré. A moins de redéfinir ?
La deuxième me plait un peu plus, mais implique une discontinuité dans le champ de pression (à l'entrée de la grotte), ce qui me laisse penser à l'existance d'un gradient de pression. Dans ce cas, comment calculer la pression en P2?

Et plus généralement, ma question ne s'arrête pas à l'étude de mon exemple dans le schéma, mais à une géométrie quelconque de la grotte.

Merci pour votre aide
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Qu'est ce que l'on a à f...iche des vecteurs?
'z' est la profondeur: la distance verticale au plan de la surface.
Si vous êtes maso, et tenez à faire le calcul avec des vecteurs, alors c'est le produit scalaire de "votre" vecteur par le vecteur unitaire en direction du centre de la terre.
Au revoir.

[arrial]

Salut,

Sur ton schéma, il n'y a pas de rupture de fluide [grotte pleine d'air par exemple], donc la fonction scalaire p(z) est continue :
→ p(z) = pa + ρ.g.z


@+

[invite8a8312c3]

Ok pour p(z) = pa + ρ.g.z
Mais alors plus physiquement, pourquoi P1 et P2, qui sont à la même profondeur, ont la même pression alors qu'il n'y a pas la même quantité de fluide au-dessus d'eux?

[A voir en vidéo sur Futura]

[arrial]

il n'y a pas la même quantité de fluide au-dessus d'eux?

Si. Il y a la même HAUTEUR d'eau. Je rappelle que la pression, intensité de force PAR UNITÉ DE SURFACE ne dépend aucunement de la quantité, mais uniquement de la hauteur.

@+

["hauteur" ne signifie aucunement à la verticale. "Profondeur" serait peut-être plus clair]

[invite8a8312c3]

Ok, merci pour cette précision mais je reste confus en partie à cause de l'article Wikipédia sur l'hydrostatique.
Dans celui-ci, le calcul de la pression se fait en fonction du poids de la colonne d'eau au dessus de la membrane.
Que penser de ce paragraphe?

[arrial]

le calcul de la pression se fait en fonction du poids de la colonne d'eau au dessus de la membrane

Exact.

C'est aussi ainsi que la notion de pression est introduite dans le secondaire, autant que je m'en souvienne.
La confusion vient du fait que qui pense "force", pense "vecteur", alors que ce qui est transmis dans le fluide par gravité est scalaire. Les équipotentielles de gravité sont des plans "horizontaux", et il aurait donc été plus correct de transiter par l'INTENSITÉ (qui est scalaire) du poids, avant de ramener ça à l'unité de surface.

Bonne remarque, finalement donc, même si elle a amené à une erreur …


@+

[invite8a8312c3]

Ok, c'est très clair pour moi maintenant.
Merci pour ces réponses si rapides.