Constante de Boltzmann

[invitec913303f]

Bonjour,
Comment obtiens t'on la constante de Boltzmann ? Est-ce que c'est purement expérimental ou se cache t'il derrière, une déduction / construction mathématique ? Vu la présence du Log dans la formule de Boltzmann, je soupçonne qu'il y ai un artifice mathématique.
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[albanxiii]

Bonjour,

Qu'est-ce qui ne vous convient pas dans https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Boltzmann ?

[invite31917c27]

Salut,

Pour moi le log n'a rien à voir, il indique que le désordre n'augmente pas linéairement avec le nombre d'états possibles. Comme il est dit dans le lien wiki kB est calculé via la cste des gaz parfait R et le nombre d'entités dans une mol N_A qui sont tous les deux calculés expérimentalement.

[Amanuensis]

Comment obtiens t'on la constante de Boltzmann ? Est-ce que c'est purement expérimental ou se cache t'il derrière, une déduction / construction mathématique ? Vu la présence du Log dans la formule de Boltzmann, je soupçonne qu'il y ai un artifice mathématique.

La constant de Boltzmann est directement liée à la notion de température absolue et à son unité (le kelvin). Pour comprendre le sujet, il faut se pencher sur 1/2 k_BT (une quantité d'énergie dépendant de la température) et la notion de degré de liberté ; et c'est la partie difficile.

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La logarithme vient du fait qu'un degré de liberté supplémentaire multiplie le nombre d'états possibles. Dans des cas très simple c'est assez évident: prendre deux dés, le nombre de cas possibles est 36, ajouter un dé cela multiplie le nombre de cas par 6, soit 216. Pareil pour un système: ajouter une particule va multiplier le nombre d'états par le nombre de degrés de liberté apportés par la particule.

Le logarithme permet de traduire un nombre d'états en nombre de degrés de liberté. Et 1/2 k_BT est en relation avec les degrés de liberté.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec913303f]

Bonjour à tous et merci beaucoup.
Oui alors effectivement j'avais pris connaissance de cette notion de degré de libertés à propos de l'entropie. Je m'interroge sur comment Boltzmann à t'il fais pour trouver sa constante. Viens t'elle d'une dérivée, quelque chose comme ça ? Bon à priori elle est construite par le rapport de la constante des gaz parfait et d'une autre constante.

Aussi, une question plus générale à propos de la thermodynamique. Comme c'est un domaine nouveau pour moi. Evidemment je n'ai pas la science infuse contrairement aux religieux qui prétendent tout savoir...

La majorités des phénomènes physique peuvent se décrire par un Lagrangiens et sont réversible dans le temps. Si je comprend bien, il n'y à que les phénomènes introduisant de la chaleur et ou la variation d'entropie n'est pas nulle, qui fais apparaître un caractère irréversibilité ?

[jacknicklaus]

Oui, au niveau macroscopique, l'irréversibilité thermodynamique est un phénomène émergent de lois statistiques : Si je mélange du café et du lait dans une tasse ,en attendant suffisamment longtemps (vraiment très très longtemps), le lait et le café peuvent se séparer spontanément.

[Amanuensis]

Oui alors effectivement j'avais pris connaissance de cette notion de degré de libertés à propos de l'entropie. Je m'interroge sur comment Boltzmann à t'il fais pour trouver sa constante. Viens t'elle d'une dérivée, quelque chose comme ça ?

La valeur de 1/2 k_B T pour l'énergie moyenne par degré de liberté apparaît par exemple dans le modèle de Maxwell-Boltzmann. Et cela se généralise à de très nombreux cas plus complexes en théorie cinétique des gaz. Cette énergie va intervenir par exemple dans des grandeurs expérimentales comme la pression ou les capacités calorifiques.