Epaisseur minimale de plaque / résistance en compression

[ralph7]

Bonjour à tous,
j'ai un petit souci de calcul de RDM et j'espère que quelqu'un pourra m'aider.
Le montage est constitué d'un vérin (vertical) qui pousse sur une plaque métallique au dessus de laquelle se trouve une planche en bois. Les contraintes exercées sont inférieures à la résistance élastique des matériaux (plaque métallique et planche en bois)
Mon problème consiste à déterminer l'épaisseur minimale de la plaque métallique (et dans un deuxième temps de la planche en bois) pour éviter la perforation dans le cas où la surface finale (au-dessus de la planche) est constituée d'un matériau parfait incompressible. C'est un problème de résistance à la compression.
On comprend bien que si la plaque est très peu épaisse de même que la planche on risque la perforation.
A contrario, si je prends une plaque d'acier de 3 mm d'épaisseur, on imagine que cela devrait suffire. On peut toujours sur dimensionner et ne pas se poser de question. Je suis plutôt rigoureux et je voudrai comprendre.

Ordre de grandeur: vérin 4 Tonnes, diamètre de la tête phi 26 mm, tout est centré, planche, plaque et vérin
plaque métallique carrée de côté a = 100 mm (nature: acier, alu ou autre)
planche en bois de côté b = 220 mm (attention à l'anisotropie du bois brut !)

Il est relativement facile d'accéder à des grandeurs telles que la résistance élastique des matériaux mais aucune information n'existe sur l'épaisseur minimale à considérer pour laquelle cette résistance est valide (à ma connaissance). Existe-t-il une formulation générale donnant l'épaisseur minimale connaissant la contrainte (force, surface) et les dimensions du support centré (plaque, disque, ...) ainsi que la nature du matériau (Re, Rm) ? La problématique est la même dans le cadre de la poutre en flexion. On calcule une flèche qui doit rester inférieure à une valeur limite, cela revient à déterminer une épaisseur apparente maximale à ne pas dépasser.

Merci à ceux qui prendront le temps de m'expliquer.
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[harmoniciste]

Bonjour,
Vous pouvez déjà examiner les contraintes de cisaillement en considérant les sections cylindriques autour du vérin. Puis voir pour quel rayon la contrainte (force /mm2) dépasse les limites élastiques pour diverses épaisseur.
Ensuite, plus compliqué sûrement, examiner la contrainte tangentielle au centre due à la flexion et en déduire s'il faut encore augmenter l'epaisseur pour éviter la déformation permanente

Nota: Surdimensionner par rapport à quoi, si vous n'avez aucune idée de ces contraintes limites ?

[Dynamix]

Salut

C'est un problème de résistance à la compression.

Non , pas vraiment .

On comprend bien que ...

Non , ce n' est pas aussi simple .
Tu devrais faire un dessin .

[ralph7]

Bonjour,
si vous parlez de simulation, malheureusement je n'ai pas d'outil pour le faire. Existe-t-il une formule analytique approchée me permettant au moins de voir où se trouve la limite inférieure ? Le problème est simple à poser et certainement très général : une pression (force et surface connues) s'appliquant sur une plaque (matériau connu) dont la face opposée repose sur une surface (théorique) incompressible afin de définir l'épaisseur minimale de la plaque pour ne pas dépasser la résistance élastique en compression. J'ai lu beaucoup de cours sur le sujet (certainement pas assez) mais je n'ai pas encore identifié la solution. Si le sujet ne peut être résolu que numériquement, je ne peux malheureusement pas le faire. Est-ce que quelqu'un a déjà fait une telle simulation dans un cas général ? cela m'intéresserait.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Bonjour,

... Le problème est simple à poser et certainement très général : une pression (force et surface connues) s'appliquant sur une plaque (matériau connu) dont la face opposée repose sur une surface (théorique) incompressible ...

Le bois incompressible, certainement pas...ou alors, je n'ai pas compris la structure de l'ensemble... (...d'où la demande d'un dessin par Dynamix...)


Cordialement

[ralph7]

Bonjour,

je n'ai jamais parlé de bois incompressible, je parle d'une surface fictive incompressible de manière à pouvoir calculer l'épaisseur que je recherche. C'est évidemment une épaisseur minimale et théorique, dans une structure réelle, il y a le plus souvent flexion et il faudrait tenir compte de la contrainte tangentielle (existe-t-il une piste pour savoir comment calculer cette contrainte tangentielle au moins dans le cas du modèle 1D de la poutre) comme l'a fait remarquer Harmoniciste. Néanmoins pour que chacun puisse visualiser ce cas, on peut imaginer cet exemple: un vérin poussant une planche de dimension finie (et centrée) derrière laquelle se trouve un mur en parpaing. Le mur agissant ici comme une surface ayant une résistance à la compression beaucoup plus élevé que le bois. Je pense que le dessin est superflu. Dans mon cas de départ, je souhaite calculer l'épaisseur minimale de la plaque de métal en remplaçant la planche de bois par une surface incompressible. Une fois déterminé, je relance les calculs en considérant la structure vérin + plaque + planche + surface incompressible, ce qui devrait me permettre de calculer l'épaisseur minimale de ma planche. En réalité les deux cas sont indépendants puisque je n'ai besoin que de connaître que la contrainte sur l'objet en question. C'est vraiment un cas général: une contrainte connue (Force/surface), un objet plan (plaque, planche, ...) centré et de dimensions finies et connues (épaisseur à calculer) plus grande que les dimensions de la tête du vérin et une surface fictive incompressible de manière à calculer (simplement mais cela ne semble pas être facile si je tiens compte de vos remarques) l'épaisseur recherchée. En pensant à cette problématique, cela revient à tracer la courbe bien connue contrainte/déformation pour différentes épaisseurs du matériau, on peut imaginer (car je n'ai jamais vu ces courbes) qu'au delà d'une certaine épaisseur "critique", les courbes se superposent (parler de l'épaisseur de l'échantillon n'apporte rien) mais en deçà de cette épaisseur les courbes ne devraient pas se superposer. Je m'intéresse simplement à identifier cette épaisseur critique de manière à dimensionner les différents éléments du problème.

Cordialement,

[Dynamix]

Sous la tête de vérin la plaque est en compression , mais au delà ce n' est plus le cas .
Dans cette zone de compression , l' épaisseur n' a aucune importance .
Le rôle de ta plaque doit être de répartir les contraintes , ce que ne ferait pas une feuille mince .

[ralph7]

Bonjour,
merci à tous,
je crois que Harmoniciste a apporté la solution. Il faut regarder le cisaillement entre la région sous contrainte et la région qui ne l'est pas.
C'est plus clair pour moi,
Cordialement,

[Dynamix]

Il faut regarder le cisaillement entre la région sous contrainte et la région qui ne l'est pas.

Toute la plaque est sous contrainte .

[Jaunin]

Bonjour Ralph7,

Une petite approche :

https://www.itterbeek.org/uploads/do...20de%20RM).pdf

Regardez à partir de la page 500 :
http://materiales.azc.uam.mx/gjl/Cla...d%20strain.pdf

Cordialement.
Jaunin__

[ralph7]

Merci Jaunin,

je connais le site Itterbeek, il est excellent. Mais les exemples de ce chapitre correspondent à une plaque reposant sur des appuis périphériques. Dans mon cas, l'appui est uniforme sur toute la surface, c'est la surface fictive incompressible qui sert de réaction. Mais évidemment, dans la réalité, il existe une part de flexion ce qui complique un peu la situation, c'est la raison pour laquelle je souhaitai démarrer par une approche simple. Le livre de Young et Budynas semble excellent, merci, il faut que je creuse le sujet.
merci beaucoup pour cette aide précieuse,

Cordialement,

[Jaunin]

Je vais essayer quelque chose.....

planche en bois de côté b = 220 mm (attention à l'anisotropie du bois brut !)

Quelle épaisseur du bois ? 15 [mm] ?

[Jaunin]

Pour le bois c'est bien ces information dont vous parliez ?

[ralph7]

Bonjour Jaunin,
Pour le module de Young, c'est effectivement l'ordre de grandeur, il y a environ un facteur 10 selon qu'on se trouve parallèle aux fibres (cas le plus favorable) ou perpendiculaire aux fibres (cas le moins favorable). Pour l'épaisseur de bois, c'est justement le facteur recherché. Mais je pense que 15 mm est un peu élevé comme limite théorique.
Cordialement,

[le_STI]

Salut.

Toute la plaque est sous contrainte .

Tout dépend de la définition de "sous contrainte", mais si l'on parle de contrainte non négligeable, ça n'est pas forcément le cas.
Cela dépendra des dimensions de la plaque et de l'angle du cône de répartition des contraintes.

La figure 02 sur cette page montre de quoi je veux parler (voir la représentation de la répartition des contraintes sous la tête de vis) : https://www.dlubal.com/fr/support-et...issance/001499

Donc, si la plaque métallique est soumise à une force répartie sur un disque (la tête du vérin) et est en appui sur une surface infiniment rigide, alors il est fort probable que le volume de matière se situant en dehors d'une surface d'isocontrainte relativement faible (de forme probablement quasi-conique) puisse être retirée sans impacter sa résistance globale.

C'est un peu ce que font les logiciels d'optimisation topologique.

[Jaunin]

Bonjour,
J'ai fais quelques simulations mais les résultats ne sont pas concluants.

Les explication de le_STI, que je salue, explique bien le phénomène rencontré.

Cordialement.
Jaunin__