Résolution de systèmes - électricité

[invite81335e41]

Bonsoir,

En fait je ne savais pas trop si je devais poser ma question ici ou en maths, mais bref, voici le problème : J'ai un circuit électrique à résoudre, modélisé par le système :

E - R1*i - Vc = 0
E - R1*i - R2*i2 = 0
i - i1 - i2 = 0

Avec i1 = C*d(Vc)/dt
E, R1 et R2 sont des constantes

C'est un circuit RC, avec une résistance R2 en parallèle avec le condensateur. Je dois trouver les tensions et courants du circuit. N'avez vous pas une méthode systématique pour résoudre ce genre de systèmes ? (Peut être la théorie des systèmes différentiels mais j'ai peur que ce ne soit pas si indispensable)
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[calculair]

Bonjour,

2 observations

1) votre système n'est pas linéaire, ce qui complique les choses

2) Et c'est le plus grave, il n'est pas homogène, des tensions et des puissances interviennent dans les mêmes équations, ce qui garanti que les équations sont fausses....

Il faut donc reprendre la mise en équation du problème....

Bonsoir,

En fait je ne savais pas trop si je devais poser ma question ici ou en maths, mais bref, voici le problème : J'ai un circuit électrique à résoudre, modélisé par le système :

E - R1*i - Vc = 0
E - R1*i - R2*i2 = 0
i - i1 - i2 = 0

Avec i1 = C*d(Vc)/dt
E, R1 et R2 sont des constantes

C'est un circuit RC, avec une résistance R2 en parallèle avec le condensateur. Je dois trouver les tensions et courants du circuit. N'avez vous pas une méthode systématique pour résoudre ce genre de systèmes ? (Peut être la théorie des systèmes différentiels mais j'ai peur que ce ne soit pas si indispensable)

[invite81335e41]

Ah bon, j'ai du loupé quelque chose, mais je ne sais pas quoi exactement... Voici le circuit
***** Merci d'insérer les images en tant que pièces jointes (https://forums.futura-sciences.com/p...s-jointes.html) *****
Je dois résoudre pour tout temps t

[Resartus]

Bonjour,
Calculair a lu trop vite : i2 n'est pas le carré de i, mais un courant i indice 2.

Vos équations sont bien linéaires, et elles sont correctes.

Il faut maintenant essayer de les résoudre. Vous avez 4 inconnues (Vc, i, i1, i2) et trois équations sans dérivées. On doit se ramener à une seule équation différentielle avec une seule inconnue. Cela se fait par des manipulations simples. A la main, il faut regarder les équations et chercher la manière qui semble la plus rapide

Par exemple (mais il y a d'autres méthodes), on peut essayer d'exprimer tous les courants à partir de Vc.
i se trouve directement avec la première équation, i2 avec la deuxième. Et en introduisant cela dans la troisième on exprime i1 Comme i1 est lui même fonction de dVc/dt, on obtient ainsi une équation différentielle reliant Vc et dVc/dt, qu'on ne peut pas éviter de résoudre…

Vous devriez avoir dans votre cours la méthode : trouver la solution générale de l'équation homogène, une solution particulière de l'équation avec second terme, puis introduire la condition aux limites

[A voir en vidéo sur Futura]

[mizambal]

2) Et c'est le plus grave, il n'est pas homogène, des tensions et des puissances interviennent dans les mêmes équations, ce qui garanti que les équations sont fausses....

A mon avis calculair a mal lu car le 2 dans I2 c'est l'indice 2 pas la puissance 2.
edit : grillé

[calculair]

En effet j'ai mal lu les équations.....


Si je comprends bien , la tension E est aux bornes d'un circuit composé d'une résistance R1 traversé par le courant i en série avec un dipole coppsé d'un condensateur traversé par le courant i1 et une résistance R2 en parallèle traversée par le courant i2

Je suppose que dE/dt = 0

[calculair]

Bonjour

Je te propose de deriver par rapport au temps tes équations

- R1 di/dt - dVc /dt = 0

- R1 di /dt - R2 di2/dt = 0

di/dt = di1/dt + di2 /dt

et i1 = C dVc/dt

tu remarqueras di/dt = - R1/R2 di1/dt ( equation N°2 )

i2 = (E - R1 i ) / R2 ( eauation N°2 avant derivation )


Comme - R1 di/dt - dVc /dt = 0 ou - R1 di /dt = i1/C ( equation du condensateur )

je pense que tu dois avoir les éléments pour finir

[stefjm]

N'avez vous pas une méthode systématique pour résoudre ce genre de systèmes ? (Peut être la théorie des systèmes différentiels mais j'ai peur que ce ne soit pas si indispensable)

Bonjour,
Méthode systématique 1 : par transformée de Laplace

Transformer le système d'équation différentielle linéaire en système linéaire en utilisant la propriété de dérivée de la transformée de Laplace.
Résoudre le système linéaire par méthode systématique de votre choix (déterminant, pivot de Gauss, etc...).
Revenir à l'original de la transformée de Laplace de la solution du système linéaire.

Méthode systématique 2 : Obtenir la solution avec les exponentielles de matrice.

Méthode systématique 3 : intégration directe par représentation d'état.

Il y a sans doute d'autres méthodes systématiques qui ne me viennent pas à l'esprit ce matin et que d'autres vous signaleront peut-être.

Cordialement.

[jacknicklaus]

Bonjour,
Méthode systématique 1 : par transformée de Laplace.

+1
c'est THE méthode. élégante et rapide, tout ce qu'on aime.


bon, après, pour 2 résistances et 1 condensateur ...

[jiherve]

Bonjour,
méthode simpliste de l’électronicien: E,R1,R2 à la sauce Thévenin donc on récupère Et,Rt et C et on est ramené à un probleme connu!
JR

[yvon l]

Tout simple avec Thevenin et Norton vue du condensateur
Tension à vide de Thevenin : E = U*R2/(R1+R2)
Courant de court circuit de Norton: Ic=U/ R1
Résistance équivalente E/Icc= R1*R2/(R1+R2) soit R1//R2
On obtient un simple passe bas de constante de temps (R1//R2)*C alimenté par une tension valant U*R2/(R1+R2)
Dans le cas d'un échelon de tension U au temps 0, une simple exponentielle tendant vers U*R2/(R1+R2) dont la constante de temps est R1//R2)*C