Incompréhension relativité restreinte transformation de Lorentz

[invite6a42b1a2]

Bonjour à tous,

Je suis en train de lire le livre La Relativité d'Einstein. Dans son livre, la transformations de Lorentz (sur l'axe des x, qui permet de passer d'un référentiel K à un référentiel K' en mouvement) est décrite de cette manière :

x' = (x - vt) / sqrt(1 - v²/c²)
y' = y
z' = z
t' = (t - vx/c²) / sqrt(1 - v²/c²)

C'est assez clair, ensuite, il calcule la longueure d'une règle dans le référentiel K' par rapport au référentiel K. Il fait donc passer 2 points sur x' dans x avec cette équation :

x = x' * sqrt(1 - v²/c²) + vt

Jusque là tout me semble clair (même si quand je fais varier t' la longueure de la règle varie aussi ...) . Mais après, il calcule combien de temps met une horloge à seconde dans K' par rapport à K. Si on considère x' = 0 et l'interval de temps t' = 0 et t' = 1, Einstein donne le résultat suivant :

t = 0 (pour t' = 0)
t = 1 / sqrt(1 - v²/c²)

Je ne comprend pas ce résultat. Si je suis la même logique que pour la valeur de x et détermine la valeur de t par rapport à la 4ème équation je trouve :

t = t' * sqrt(1 - v²/c²) - vx/c²

Donc globalement si j'inverse la première équation pour trouver x à partir de x' tout semble ok, par contre ça ne fonctionne pas pour trouver t à partir de t' et je ne comprend pas ce qui m'échappe ...

Tout éclaircissement est bon à prendre,

Bonne journée !
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,


Mais je ne vois pas bien le but de la manoeuvre puisque vous exprimez en fonction de et , donc en mélangeant les grandeurs mesurées dans les deux référentiels.

[invite6a42b1a2]

Bonjour, et merci pour votre réponse.

Effectivement dans mon message j'ai oublié des " ' ".

Pour résumer si je veux calculer t' par rapport à t, la transformation de Lorentz me dit :

t' = (t - vx/c2) / sqrt(1 - v2/c2)

Donc si je veux calculer t en fonction de t' et x' je me dis que je dois faire :

t = t' * sqrt(1 - v2/c2) - vx'/c2

En revanche, la bonne équation (pour x' = 0) est :

t = 0 (pour t' = 0)
t = 1 / sqrt(1 - v2/c2) (pour t' = 1)

C'est ce résultat que je ne comprend pas (qui est différent de l'équation que j'ai déduis au dessus). Sachant que je suis exactement le même raisonnement que pour x et x' :

La transformation de Lorentz me dit : x' = (x - vt) / sqrt(1 - v2/c2)
Donc pour trouver x en fonction de x' je fais : x = x' * sqrt(1 - v2/c2) + vt'
Avec ça j'ai le bon résultat.

[Nicophil]

Donc si je veux calculer t en fonction de t' et x' je me dis que je dois faire :
t = t' * sqrt(1 - v2/c2) - vx'/c2

Mais non :
si t' = (t - vx/c2) / sqrt(1 - v2/c2)
alors t = t' * sqrt(1 - v2/c2) + vx/c2

[A voir en vidéo sur Futura]