Interprétation d'une des transformation de Lorentz en relativité restreinte

[invitecb30e8e3]

Bonjour à tous !

Je n'arrive pas à interpréter la transformation de Lorentz qui concerne le temps:

t'=(t-(v/c²)x)/racine(1-(v²/c²))

t=temps dans le référenciel R et t' temps dans le référentiel R' qui se déplace par rapport à R à la vitesse v.

Je arrive pas à interpréter le fait que t' dépende d'une position (qui est x).

Expérience par la pensée:

Si on suppose que R' est un train en mouvement à une vitesse de 150 000 km/s avec par exemple 10 wagons ayant chacun une horloge. On suppose que les 10 horloges ont été synchronisées dans le train à un moment donné (tous les voyageurs du train voient la même heure)

D'après la transformation de Lorentz, au temps t par exemple t =10 secondes, l'horloge de chaque wagon indiquera un temps t' différent ! Etant donné que dans l'équation, à chaque wagon correspond une postion x différente dans le Repère R.

Bref, comment peut-on avoir à un instant précis dans R, des temps différents dans un repère en déplacement.

Quelqu'un peut-il m'expliquer ?

Merci d'avance

Dan de Reims
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[invitea89d1161]

Je suppose que si tu reformules la Transformée de Lorentz sous une forme diiférentielle, c'est à dire remplaces t', t, x', x par dt', dt, dx',dx et si tu poses ensuite pour chaque wagon dx=v.dt, tu retombes sur tes "pattes".
Le temps impropre de chaque voyageur situé dans un wagon différent est le même malgré que chaque wagon soit situé à un abscisse différent sur l' axe

[chrisric]

bonjour,
appelons gamma la quantité 1/racine(1 -(v/c)^2).
Considérons le train (repère R') circulant à la vitesse v par rapport au sol (repère R). une position initiale de la façade de la locomotive telle que x=x'=0 ; t=t'=0 . à un instant t1, cette face avant sera en x1=v*t1. dans R', on a encore x'=0 mais t'1 = gamma *(t1 -(v/c^2)*x1) = t1 *racine (1-(v/c)^2).
Considérons alors un wagon situé à une distance x'w de la facade de la locomotive dans le repère R'. Cette distance vaut xw dans le repère R. Elles ne sont pas les mêmes car x' = (x-vt)*gamma.
alors t'1w = t1*gamma *(t1 -(v/c^2)*xw1) = t1 *racine (1-(v/c)^2) car xw1=v*t1.
Donc les deux instants t'1 et t'1w sont identiques.
Bon courage.

[invite4cb7add1]

Bonjour,

pardonnez ma naiveté mais en quoi le fait de trouver différentes heures pose-t-il problème?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5e5dd00d]

En réalité ce n'est pas un "problème", c'est même plutôt logique. Mais ça conduit à des choses assez surprenantes :
Non-simultaneité d'un même évènement dans deux référentiels différents, desynchronisation des horloges, veillissement ralenti (paradoxe des jumeaux), succession des évènements identiques mais écarts différents.
Avec un exemple de tous les jours ce serait :

"je suis allé au toilette 2 minutes et tu m'engueules ?"
"oui mais tu y est allé tellement vite et ils sont tellement loins que le temps s'est dilaté pour moi, et j'ai cru t'y voir pendant des heures alors que je bossais tranquilement"
"ah, ben pour moi, j'y suis allé 2 minutes..."
"pour moi, c'est 5h"...
"ouaaaah, j'ai dû aller super vite"
"d'où tu sors cette énergie ?"
etc, etc.

[chrisric]

Bonjour,

pardonnez ma naiveté mais en quoi le fait de trouver différentes heures pose-t-il problème?

bonsoir,
les horloges du train paraissent ralenties à un observateur au sol. Mais dans le train, les horloges vont toutes au même rythme quelle que soit leur position.

[invitecb30e8e3]

Merci Chrisric pour ta réponse !

Je comprends le début de ta démonstration: x1=v*t1 Parce que x'1=0=gamma*(x1-v*t1).
Mais je ne comprends pas pourquoi à la fin de la démonstration tu poses xw=v*t1.
Parce que x'w=gamma*(xw-v*t1) n'est pas nul.
De plus si xw=v*t1 et x1=v*t1 alors xw=x1 ce qui n'est pas possible parce que x1 et xw ne sont pas confondus.

Bref, quand on se place dans le repère R' (Train) on imagine que tous les wagons sont à la même heure. Mais quand on applique la transformation de Lorentz les horloges des wagons n'indiquent pas la même heure:
t'1, t'2, ... t'w sont tous différents parce que x1, x2, ..., xw sont dofférents !!

Dan

[chrisric]

bonjour,
j'écris xw1 = v *t1 car tout le train se déplace à la vitesse v dans le référentiel R. Lorsque j'écris t= 0 x' = x =0 pour la locomotive, à cet instant, le wagon placé en arrière est à l'abscisse xw0 dans R et x'w0 dans R'. Comme je le dis au début, le wagon va à la vitesse v comme la locomotive (dans le repère R). Au temps t1, on a donc les formules que j'ai trouvées dans ma première réponse.
Bon courage.

[invite8ef897e4]

"je suis allé au toilette 2 minutes et tu m'engueules ?"
"oui mais tu y est allé tellement vite et ils sont tellement loins que le temps s'est dilaté pour moi, et j'ai cru t'y voir pendant des heures alors que je bossais tranquilement"
"ah, ben pour moi, j'y suis allé 2 minutes..."
"pour moi, c'est 5h"...
"ouaaaah, j'ai dû aller super vite"
"d'où tu sors cette énergie ?"
etc, etc.

Tu ne voudrais pas re-ecrire Mr Tompkins ? Je trouve ta version "vie quotidienne" tres attrayante. Ca a presque la saveur du vecu

[invite5e5dd00d]

lol
C'est l'excuse, soit disant de "physicien" (pffff !), que je sors à mes boss quand je m'absente un peu trop longtemps... Ils comprennent pas toujours ce que je dis, je vous rassure
Je réfléchis à des idées de SF, mais bon celle là est un peu légère (ou lourde, c'est selon XD).

[GillesH38a]

Bref, comment peut-on avoir à un instant précis dans R, des temps différents dans un repère en déplacement.

Quelqu'un peut-il m'expliquer ?

Merci d'avance

Dan de Reims

si tu cherches une explication "qualitative" sans équation, il faut arreter de penser que le temps est un parametre absolu et que "l'ensemble des evenements arrivant en meme temps" a une signification propre , indépendante de l'observateur. Au contraire, cet ensemble dépend de l'observateur.

La comparaison la plus simple, c'est l'emploi de coordonnées cartésiennes (x,y) pour représenter les points d'un plan. Ces coordonnées sont relatives au choix des axes, et si tu prend un autre système (x', y') avec un angle de rotation non nul, un ensemble de points de même ordonnée y = cste (= une droite parallèle à Ox) n'a pas la même ordonnée y'. Il n'y a pas de notion absolue de 'l'ensemble des points de même ordonnée" , si tu ne précises pas ton choix des axes au départ.

De meme, il faut voir t comme une simple coordonnée numérotant un axe dépendant de l'observateur. La transformation de Lorentz est mathématiquement analogue à une rotation des axes (sauf que l'angle est complexe parce que l'invariant généralisant la distance, qui elle est bien indépendante du choix des axes , n'est pas tout a fait euclidien), mais bon pour la question qui te préoccupe, ça n'a pas d'importance : la seule chose c'est que t devient une simple coordonnée qui "découpe" l'espace temps différemment suivant les observateurs.

[chrisric]

Bonjour à tous !

Bref, comment peut-on avoir à un instant précis dans R, des temps différents dans un repère en déplacement.

Quelqu'un peut-il m'expliquer ?

Merci d'avance

Dan de Reims

Rebonjour,
Il y a effectivement un pb dans ce que j'ai écrit.
j'ai repris ces calculs, sans succès.
Je commence à comprendre qu'il faut chercher du côté de la simultanéité des événements. En fait, deux événements simultanés dans R' ne le sont pas dans R et réciproquement.

Je suis en train d'utiliser le site suivant :
http://www.colvir.net/prof/richard.b...ecial/relf.htm

Il me reste à interpréter les diagrammes d'espace-temps.


A bientôt.

[GillesH38a]

En fait, deux événements simultanés dans R' ne le sont pas dans R et réciproquement.

C'est tres exactement le point central de la RR, ce qui est en fait le plus difficile à "intuiter" , et aussi l'origine de toutes les erreurs et fausses démonstrations que la Relativité '"est fausse" et que Einstein "s'est trompé" (il y a toujours dans ces raisonnements un moment où on admet implicitement que deux évenements à deux endroits différents sont simultanés en meme temps pour deux observateurs en mouvement relatif - ce qui est toujours faux). Si tu as vraiment intégré ça (pas si facile que ça intuitivement, en fait !), alors tu as compris l'essentiel de la Relativité "sans équation" .

[invitecb30e8e3]

Bonjour,

pardonnez ma naiveté mais en quoi le fait de trouver différentes heures pose-t-il problème?

Parce que ça veut dire que tous les passagers du train ont tous une heure différente suivant la position où ils se trouvent dans le train !

[invitecb30e8e3]

C'est tres exactement le point central de la RR, ce qui est en fait le plus difficile à "intuiter" , et aussi l'origine de toutes les erreurs et fausses démonstrations que la Relativité '"est fausse" et que Einstein "s'est trompé" (il y a toujours dans ces raisonnements un moment où on admet implicitement que deux évenements à deux endroits différents sont simultanés en meme temps pour deux observateurs en mouvement relatif - ce qui est toujours faux). Si tu as vraiment intégré ça (pas si facile que ça intuitivement, en fait !), alors tu as compris l'essentiel de la Relativité "sans équation" .

Je sais qu'il faut être très prudent, mais on doit aussi admettre que la théorie de la RR puisse être fausse.
I y a par exemple le problème de la la dilatation des durées quand on raisonne avec 3 référentiels:
Ra, Rb et Rc
Ra se déplace à la vitesse -v par rapport à Rc et Rb se déplace à la vitesse +v par rapport à Rc.

Si Da, Db et Dc sont les durées dans les référentiels Ra, Rb et Rc alors:
Da=Dc/Gamma1 et Db=Dc/Gamma1 (dans Gamma1, v et -v sont au carré)
Donc Da=Db (= résultat 1)

Si on raisonne maintenant que dans les 2 référentiels Ra et Rb:
On pose w la vitesse de Ra par rapport à Rb ( la valeur exacte de w n'a pas d'importance pour le raisonnement)
Donc Da=Db/Gamma2 (Gamma2 contient w au carré)
Donc Da est différent de Db (= résultat 2)

Les 2 résultats sont donc contradictoires

[GillesH38a]

Je sais qu'il faut être très prudent, mais on doit aussi admettre que la théorie de la RR puisse être fausse.

c'est extrement improbable

I y a par exemple le problème de la la dilatation des durées quand on raisonne avec 3 référentiels:
Ra, Rb et Rc
Ra se déplace à la vitesse -v par rapport à Rc et Rb se déplace à la vitesse +v par rapport à Rc.

Si Da, Db et Dc sont les durées dans les référentiels Ra, Rb et Rc alors:
Da=Dc/Gamma1 et Db=Dc/Gamma1 (dans Gamma1, v et -v sont au carré)
Donc Da=Db (= résultat 1)

résultat 1 deja faux . La relation Da=Db/gamma n'est valable QUE DANS UN CAS PRECIS, celle où a est le référentiel propre des deux evenement dont tu mesures la durée, c'est à dire ou les deux évenements ont lieu au meme endroit dans a (c'est facile a voir avec les TL, et d'ailleurs on en a besoin pour le démontrer). Si les évenements n'ont pas lieu au meme endroit ni dans a, ni dans b, il faut redéfinir le référentiel propre (si il existe) pour les calculer.

De meme pour écrire Db = Dc/gamma , il faut qu'ils aient lieu au meme endroit dans b

les deux conditions sont bien sur incompatibles si a et b sont en mouvements relatifs.

Ton erreur tombe dans la catégorie précitée : tu fais comme si les "durées" etaient des intervalles de temps de tout un espace, alors qu'on ne peut définir des durées que entre deux evenements spatio-temporels localisés; et il est indispensable qu'ils aient lieu au meme endroit dans un des référentiel pour calculer le ralentissement de Lorentz qui n'existe que par rapport à CE référentiel propre tres particulier.

[chrisric]

bonsoir,
la clé de la compréhension du problème réside dans la non simultanéité des événements dans un des référentiels. Einstein dans son petit livre 'la Relativité" en donne une explication sans formule en utilisant le train circulant sur une voie. Je vous renvoie à ce texte.
En conséquence, dans le repère R, l'instant t1 où la locomotive arrive en x1 n'est pas identique au temps t1w pour lequel le wagon arrive en x1w, alors que dans le train ces deux événements sont simultanés (t'1).

Je termine : la théorie de la RR permet tout de même de réaliser des calculs améliorant de façon plus que sensible le positionnement des récepteurs GPS et de leurs propriétaires.

PS dans mon post précédent, je donne un lien qui permet de comprendre ce problème de relativité de la simultanéité à l'aide des mathématiques et de la géométrie.

[invite51a74b1c]

Tout cela dépend de la validité de la théorie définissant l'espace-temps qui reste soumise à ce qu'écrivait Einstein en 1925 dans théorie de la relativité serait en défaur. L'expérience est le juge suprème."
L'expérience en question continue à faire débat dans les milieux scientifiques

[invite51a74b1c]

Erreur de manipulation dans mon précédent message. Lire :
Einstein écrivait en 1925 dans Science :
"Si les observations du Dr Miller étaient confirmées, la théorie de la relativité serait en défaut. L'expérience est le juge suprème."
L'expérience en question continue à faire débat dans le milieux scientifiques, malheureusement dans une atmosphère de guerre de religion.

[gatsu]

Erreur de manipulation dans mon précédent message. Lire :
Einstein écrivait en 1925 dans Science :
"Si les observations du Dr Miller étaient confirmées, la théorie de la relativité serait en défaut. L'expérience est le juge suprème."
L'expérience en question continue à faire débat dans le milieux scientifiques, malheureusement dans une atmosphère de guerre de religion.

Bonsoir,

A quelle experience faite vous allusion ?

[invite8ef897e4]

A quelle experience faite vous allusion ?

"The Ether-Drift Experiment and the Determination of the Absolute Motion of the Earth"
Dayton C. Miller
Rev. Mod. Phys. 5, 203 - 242 (1933)

[invite5e5dd00d]

Euh si ça revient comme je le pense à l'expérience de Michelson-Morley... Ben pour beaucoup de scientifiques ça ne fait plus débat du tout : la RR est pour l'instant la théorie la plus fidèle à la réalité (de notre échelle) qui existe.

[invite8ef897e4]

Euh si ça revient comme je le pense à l'expérience de Michelson-Morley... Ben pour beaucoup de scientifiques ça ne fait plus débat du tout : la RR est pour l'instant la théorie la plus fidèle à la réalité (de notre échelle) qui existe.

Personellement, je n'ai jamais vu quiconque en debattre, meme sous influence

[invite5e5dd00d]

Personellement, je n'ai jamais vu quiconque en debattre, meme sous influence

Bah à la rigueur débattre sur la validité de la RR par rapport à la RG ou la MQ, pourquoi pas...
Sous influence j'ai vu de ces trucs moi
Mais votre fidèle serviteur est toujours clair

[invite8ef897e4]

Sous influence j'ai vu de ces trucs moi

Je voulais dire : meme les gens dont j'ai ete temoin qu'ils etaient sous influence ne debataient pas de cela

[GillesH38a]

Euh si ça revient comme je le pense à l'expérience de Michelson-Morley... Ben pour beaucoup de scientifiques ça ne fait plus débat du tout ....

ce n'est pas strictement vrai : il existe quelques propositions de violations de l'invariance de Lorentz a très haute énergie, avec des corrections de gravitation quantique (ce qui reviendrait à restaurer un référentiel absolu, mais cosmologiquement il y en a bien un). Ca a été proposé pour expliquer l'excès apparemment anormal de rayons cosmiques d'ultrahaute énergie (qui devraient normalement se refroidir assez rapidement sur le rayonnement à 3 K)... mais il semble d'après les derniers résultats d'Auger que cet excès n'existe finalement pas... alors....

[invite5e5dd00d]

ce n'est pas strictement vrai : il existe quelques propositions de violations de l'invariance de Lorentz a très haute énergie, avec des corrections de gravitation quantique (ce qui reviendrait à restaurer un référentiel absolu, mais cosmologiquement il y en a bien un). Ca a été proposé pour expliquer l'excès apparemment anormal de rayons cosmiques d'ultrahaute énergie (qui devraient normalement se refroidir assez rapidement sur le rayonnement à 3 K)... mais il semble d'après les derniers résultats d'Auger que cet excès n'existe finalement pas... alors....

J'ai peut-être manqué une occasion de me taire, encore une fois.
Mais l'expérience de ce cher Dayton C. Miller n'avait, d'après ce que j'en ai compris, rien à voir avec la violation de l'invariance de Lorentz à très haute énergie dont tu parles...
Après, toutes les théories ont leurs problèmes, tu as raison.

[invite8ef897e4]

il existe quelques propositions de violations de l'invariance de Lorentz a très haute énergie

Je suis d'accord avec Sigmar : cela n'a clairement rien a voir avec l'experience de Miller et/ou la remarque d'Attardé. Bien que, strictement, tu aies raison

Par ailleurs, la physique dont tu parles est tres interessante, que ce soit bien clair !

[GillesH38a]

Je suis d'accord avec Sigmar : cela n'a clairement rien a voir avec l'experience de Miller et/ou la remarque d'Attardé.

je suis d'accord aussi

c'etait juste une remarque incidente, pour dire que quand même les scientifiques n'hesitent pas (contrairement à ce qu'on leur reproche parfois) à réexaminer constamment leur théories les mieux admises.

pour l'expérience de Miller, c'etait une histoire de réfraction atmosphérique mal controlée non il me semble?