Comment sont les lignes de champs au sein d'un conducteur ?

[invite81335e41]

Bonjour,
Je voudrai savoir comment sont les lignes de champ au sein d'un conducteur parcouru par un courant (conducteur de volume quelconque). Ici je parle des lignes de champs E et J.

Merci
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[calculair]

dans un conducteur parfait le champ E est nul ........

[invite81335e41]

Ok mais je ne parlais pas d'un conducteur parfait, plutôt une résistance, parcourue par un courant tel que J = σE

[calculair]

si le champ est sinusoidal, du fait de l'effet de peau et de la repartition du courant c'est un peu plus subtil

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
En courant continu et pour une résistivité constante dans le matériau, le potentiel va être une fonction de laplacien nul, puisque le champ qui est alors proportionnel au courant va devoir être conservatif (divergence nulle).

Ensuite, en prenant comme conditions aux limites d'une part le potentiel imposé sur les électrodes (qu'on suppose beaucoup plus conductrices que le matériau), plus que le fait que sur les autres surfaces du matériau les flux de courant et donc le champ sont forcément tangents, on aura une solution unique.

Mais en pratique, à part quelques cas très simples, on ne sait pas résoudre le problème autrement que numériquement*

Ce sera encore plus dur si la résistivité varie au sein du matériau.

Ceci dit, comme cette recherche de fonctions à laplacien nul se rencontre fréquemment en physique (problème de poisson) , il existe peut-être des logiciels gratuits qui font cela.


* Un fil conducteur de section constante ou lentement variable fait partie de ces cas simples

[invite81335e41]

Merci pour votre réponse

Sachant qu'en cours, nous devons faire les calculs à la main, je voulais effectivement connaitre ces cas les plus simples.

Donc si je calcule la circulation de E entre 2 électrodes, je peux dire que le produit scalaire de E avec dl est E*dl, sachant qu'il est toujours tangent. Mais dans quel cas puis-je considérer le champ E comme constant ? (ce que je vois souvent en séances d'exercices). J'ai remarqué que lorsque la section varie, on ne peut plus considérer E constant, mais c'est juste une observation.

D'autre part, lorsque la section le long du "fil" varie, ce n'est plus le champ E qui est constant le long d'une ligne de champ L mais le flux de E qui est constant.

Pouvez-vous m'éclairer ? Merci !

[albanxiii]

dans un conducteur parfait le champ E est nul ........

En électrostatique seulement. Sinon, en présence d'un courant c'est la loi d'Ohm qui dit que .

si le champ est sinusoidal, du fait de l'effet de peau et de la repartition du courant c'est un peu plus subtil

C'est hors sujet. Pourquoi en parler ?

[Resartus]

D'autre part, lorsque la section le long du "fil" varie, ce n'est plus le champ E qui est constant le long d'une ligne de champ L mais le flux de E qui est constant.

Pouvez-vous m'éclairer ? Merci !

Oui, c'est bien cela : puisque le courant est conservatif, et comme le champ lui est proportionnel, ce qui est conservé, c'est le flux.
Si la section du fil varie lentement, on peut considérer que les équipotentielles resteront à peu prés parallèles, Ainsi, le champ sera égal sur toute la section et perpendiculaire à elle, il varie d'une section à l'autre, mais le flux qui est alors simplement le produit du champ par la surface reste constant. On va ainsi retrouver pour chaque tranche dR = rho/S(l)*dl qu'on intègrera le long du fil pour la résistance totale

[invite81335e41]

Merci pour votre réponse, ça confirme donc mon observation que pour la section variable, le flux est conservé !

Mais si par exemple j'ai le "fil" qui s'incline ? C'est-à-dire que le vecteur dS normal à la surface varie de direction, cela veut dire que le champ E "tourne" alors l'égalité rot E = 0 n'est plus vérifiée, est-ce que ça implique que le flux n'est plus conservé le long du fil ? J'aurai tendance à dire oui mais je ne sais vois pas quel lien il y aurait entre rotationnel et flux. Je sais notamment qu'il y a même une variation de champ magnétique qui en émerge (rot E = -dB/dt).

Merci !

[Resartus]

Bonjour,
Attention à ne pas confondre :
En l'absence d'un champ magnétique variable, le champ electrique dérive d'un potentiel : il est toujours à rotationnel nul : rot(grad)=0
Ce qui est en plus dans un conducteur de résistivité constante, c'est qu'on a aussi I=sigma.E, et comme le courant est de divergence nulle (conservatif), ce sera la même chose pour le champ : div(E)=0. C'est que qui fait que le potentiel est maintenant une fonction à laplacien nul.

Dans un conducteur de section constante qui s'"incline" (assimilable à un troncon de tore) où les électrodes sont des sections du tore, les équipotentielles sont également des sections.
Le champ, qui est le gradient du potentiel, va varier comme l'inverse de la distance à l'axe du tore, ce qui cela bien donner un rotationnel nul. Mais cette variation ne change rien à la conservation du flux, car le champ va rester constant le long des lignes de champ

[invite81335e41]

Ok, merci pour votre réponse ! Trouver son erreur, c'est avancer vers la solution !

En fait si j'ai fait cette remarque c'est que pour le calcul d'une résistance par exemple dans le cas d'un fil incliné : R = V/I, je n'arrivais pas à trouver le bon résultat en utilisant que :
I = ∬J.dS. Le flux de J est certes constant sinon il y aurai accumulation de charges dans un endroit de l'espace (∯J.dS = 0 => notamment div E = 0) mais ce n'est pas pour autant que je peut faire sortir J de l'intégrale (en raison de la non symétrie je suppose ?) Et c'est pour ça que je suis obligé de passer par V = ∫E.dl et là puisque la section est constante, je peut faire sortie E de l'intégrale.

Dans tous nos exercices, soit on peut faire sortie J de l'intégrale I = ∬J.dS , soit on peut faire sortie E de l'intégrale V = ∫E.dl, et les 3 cas possibles sont fil non incliné de section constante (le plus facile, R = rho*L/S, fil non incliné de section variable, et fil incliné de section constante. Le fil incliné de section variable, il n'y a pas de simplification possible je pense.

Voilà, merci pour votre aide précieuse !