Exercice d'électromagnétisme

[invite563547f9]

Bonjour, je dois résoudre un exercice pour préparer mes examens mais je n'ai pas le corrigé. Je viens quémander votre aide car je ne sais pas trop comment continuer.

On a un liquide de charge globalement neutre parcouru par des ions. Ce liquide est contenu dans un tuyau de rayon R et se déplace à une vitesse v dans la direction x (mettons que (x, y, z) est une base orthogonale orientée conventionnellement). On lui applique un champ magnétique uniforme et constant d'intensité B et de direction y. La question est quelle tension pourra-t-on mesurer dans la direction z entre deux points qui se font face.

Je vois ce qui va se passer : les charges positives vont être poussées vers la direction z avec une force proportionnelle à leur vitesse et au champ magnétique, et les charges négatives avec une force de même intensité mais de sens contraire.

Mais pour calculer la tension il faudrait calculer l'énergie de ces particules, et pour ça, je ne sais pas trop comme il faut s'y prendre.

J'ai une idée vague, soit intégrer sur un chemin intelligent la bonne force de Lorentz, mais je ne suis pas sûr de laquelle.

Je crois comprendre que je ne peux pas vraiment me servir des équations de maxwell vu qu'aucun champ de varie.

Merci !
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[albanxiii]

Bonjour,

Ça ressemble dans le principe à l'effet Hall, vous pouvez peut-être vous inspirer du traitement qu'on en fait habituellement.

Je crois comprendre que je ne peux pas vraiment me servir des équations de maxwell vu qu'aucun champ de varie.

Elles sont valables en statique aussi, et la loi d'Ohm aussi.
Il y a le champ créé par l'accumulation des charges de signes différents de de part et d'autre de l'axe z comme vous l'avez dit.
La tension entre deux points est la circulation du champ électrique entre les deux points.

@+

[invite563547f9]

Bon, après un petit temps de digestion (et d'examens...), je peux enfin revenir dessus.

Ce que me dit l'effet hall c'est que ces charges vont entrer en rotation circulaire dans un champ magnétique uniforme.

Dans mon cas, les charges vont s'accumuler sur les bords. Mais je ne vois vraiment pas comment trouver combien de charges s'accumulent.

Ce que je sais, c'est qu'à terme, c'est à l'équilibre, donc la force qui attire les charges vers l'extérieur (la force de Lorentz) est égale à celle qui attire les particules entre elles (la force de Coulomb), étant de part et d'autre du tuyau.

Mais je ne suis pas bien sûr, et je ne sais pas trop continuer. Il me faudrait le champ électrique en tout point d'au moins un chemin entre mes deux plaques pour calculer l'intégrale et donc la tension.

Je vais encore y réfléchir, mais si quelqu'un veut me donner un indice, je suis preneur.

Merci beaucoup !

[petitmousse49]

Bonjour à tous
Je pense que l'essentiel a été dit dans les messages précédents. Les charges se répartissent à mon avis de façon que le champ électrique de Hall qui résulte de cette répartition compense par son action la force magnétique de Lorentz due au mouvement. La tension qui apparaît peut se déduire de la circulation du vecteur champ électrique de Hall :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite563547f9]

Si je ne m'abuse, c'est le champ de force électrique qui doit être égal à moins le champ de force de Lorentz. L'un comme l'autre dépendent d'où sont les charges, non ?

Aaah, j'ai peut-être une idée. On sait que le champ de force électrique est égal à moins le champ de force de Lorentz, qui lui vaut (en fait, c'est précisément cette étape dont je ne suis pas sûr.

Puis, pour obtenir le champ électrique, il suffit de diviser par . Et donc, . C'est juste ?

Merci beaucoup !

EDIT: apparemment, c'est juste .

La tension vaut donc , avec le diamètre du tuyau.