Mécanique des fluides

[invitef1110348]

Bonjour à tous,
Voici l'énoncé de mon problême :
-Soit un tuyau droit et cylindrique de longueur L et de diamètre R, tel que R<<L.
-Soit un fluide parfait, homogène et incompréssible contenu dans ce tuyau.
Le fluide est soumis à une préssion P1 à l'entrée du tuyau tandis qu'à la sortie la préssion est P0 (préssion atmosphérique) avec P1>P0.
On suppose que l'on a atteint le régime permanent et que l'écoulement est laminaire ( Re<2300 ) et unidirectionnel.
Quel est la vitesse du fluide dans ce tuyau ?

A part en appliquant la 2ème loi de Newton, je n'arrive pas à résoudre le problême.

Merci. A+
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[invite88ef51f0]

Salut,
Tu connais Bernoulli ?

[invite2532d61f]

Roh voyons quand meme c'est un exo de dynamique des fluides ^^!
Et par le th de Bernouilli: on a :
P+ rho*g*h+ (rho*V)/2 = constante !
disoulé que la formule ressemble à rien mais je sais pas utilisé le latex !

[invitef1110348]

Bien sur que je connais le théorême de Bernouilli, mais ici je n'arrive pas à l'appliquer.
En effet le fluide étant incompréssible (on considère des vitesses <0.3c ), on a une totale conservation du débit (car absence de rugosité et de viscosité). Etant donné que le diamètre du tuyau ne varie pas, la vitesse est la même en tout point. De plus pour simplifier prenons z=h=0. Comment appliquer Bernouilli ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1110348]

Personne ne sait comment appliquer Bernouilli dans ce cas ?

[invite14ea0d5b]

(le théorème de) Bernoulli exprime la conservation de l'énergie sur une ligne de courant.

Bon la mécanique des fluides parfaits à ses limitations conceptuelles, mais elle convient à condition d'utiliser et d'avoir en tête ses hypothèses.
En effet d'un côté d'un tuyau on a une pression P1 et de l'autre une pression P0 avec P1 > P0.
Problème, les deux fluides sont tout autant immobiles alors dans le tuyau qu'est qu'on aura ?



ou



Il s'agit maintenant d'utiliser la première ligne de ce message pour répondre à la dernière question.

[invite14ea0d5b]

(au fait il manque un carré sur le V dans les éq.)

et d'ailleurs il faut aussi réfléchir pour mettre le bon P dans le tuyau...

[invitebfa06694]

salut,

j'ai du mal a comprendre l'enonce : des infos sont manquantes ou en trop

si le fluide n'est pas parfait (d'ou le Re>2400 et le L>>D) alors si l'ecoulement est horizontal on obtient
P1-P0 = 64/Re*L/D * 0.5 * rho * V^2
(pertes de charge reguliere dans un tuyau, ecoulement laminaire et loin de la zone d'entree)
D c'est le diametre (R c'est pas top pour un diametre)

64/Re :coef de Darcy d'un tuyau cylindrique, ecoulement laminaire

L>>D : on est loin de la zone d'entree, l'effet est negligeable (effet sur une longueur de 10*D environ)

la formule P1-P0 correspond a Bernoulli avec prise en compte des pertes de charge d'un ecoulement de fluide visqueux

si le fluide est parfait, le probleme est mal pose a mon avis : si l'ecoulement est horizontal, comme la vitesse est constante (section constante+bilan de masse), il y a un pb quand on ecrit Bernoulli .....

[invitef1110348]

Merci de ton aide Korgox, mais je ne vois pas ou tu veux en venir ?

[invitef1110348]

Merci beaucoup rlo,
C'est exactement la réponse que j'attendais.
Tout d'abord effectivement D convient mieux que R pour un diamètre ( le réveil fut difficile ce matin).
Ensuite j'etais arrivé a la même conclusion que toi : Bernouilli pour un fluide réel, avec perte de charges, permet de calculer v. Mais dans le cas d'un fluide parfait l'application de Bernouilli entraîne P0=P1 et pose un serieux problême : Serais tu m'expliquer pourquoi Bernouilli ne s'applique pas dans ce cas là ?

[invitebfa06694]

En fait Bernoulli s'applique parfaitement : sur la ligne de courant, on obtient (pour un ecoulement horizontal)
P1+0.5*rho*V1^2=P0+0.5*rho*V0^ 2
soit comme V1=V0 (bilan de masse sur la section constante du canal)
P1=P0 !!!!
C'est pour cela que je disais que le pb etait mal pose : dans une conduite horizontale, pour un fluide parfait, en régime permanent.....(toutes les hypothèses de Bernoulli) si la section est constante la pression est constante.

Pour conclure, les armes secretes de l'hydraulique :
- le bilan de masse
- le bilan de quantite de mouvement, qui permet de demontrer Bernoulli

[invite14ea0d5b]

Bonjour,

On peut faire l'hypothèse simplificatrice (?) suivante :
comme on ne sait pas très bien ce qui se passe dans le tuyau, on peut imaginer que tout le gradient de pression est concentré à son entrée (après tout c'est ce qu'on a quand le tuyau est encore vide). Ensuite, on peut très bien appliquer Bernoulli et obtenir un résultat plausible.

cela dit, ça peut sembler foireux mais il faut aussi prendre en compte l'axiome des exercices : "A chaque problème est associé une solution".

[invitef1110348]

Bonjour à tous, je voudrais savoir comment traiter le transport pneumatique des poudres. Si vous aviez quelques renseignements ou quelques liens.
Merci