Les resistances thermiques.

[invite34a74f81]

Les materiaux d'un point de vue thermique peuvent etre representés comme un circuit electrique: avec des resistances et des condensateurs.
La loi d'ohm est telle que :
La difference de potentiel = une difference de temperature
La resistance= resistance thermique
le courant = le flux de chaleur

Le probleme que je pose est le suivant :

Soit un circuit alimenté par un generateur electrique de tension fixe mais de courant variable (I est une IMPULSION de durée EPSILON et de valeur Io). Le circuit est simple : une resistance thermique Rth en parallele avec un condensateur thermique de capacité thermique Cth.
En appliquant le premier principe de la thermique et en supposant que lenergie electrique est TOTALEMENT convertie en energie thermique alors on a :
energie electrique = energie stockée par le condensateur + energie diffusée par la resistance
On arrive a une equation differentielle du premiere ordre non lineaire en temperature
Pour simplifier, on suppose que la reponse de la resistance et du condensateur à l'impulsion est instantanée (d'ailleurs comment modeliser le cas inverse?).
On ne connait pas Cth mais la constante de temps du Condensateur thermique.
Or en SERIE, constante de temps = Cth*Rth mais
est ce qu'en parallele, cette formule est toujours vrai?
Sachant que lon ne peut pas passer par la notation complexe car le courant est une impulsion (que lon devrait modeliser normalement par une Dirac???)
cordialement
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[b1a2s3a4l5t6e7]

Salut.
Je ne comprend pas tres bien votre question possiblement a cause des abréviations que vous employez, mais selon moi ma réponse est quand meme
oui du simple fait qu'un circuit en parallele peut etre
représenter par une résistance en série équivalente.
Donc ici ce qui est vrai pour un circuit en série l'est
aussi pour un circuit en parallele.
Merci pour votre intéret.

[invite34a74f81]

salut, merci de la reponse.
La resistance thermique equivalente se calcul à partir de la notation complexe avec :

Rth* (impedance thermique complexe de la resistance) = Rth (resistance thermique reelle)

Cth*(impedance thermique complexe du condensateur) = 1/(j*Cth*w)

Par une loi des melanges, on en deduit l'impedance complexe de la resistance equivalente du circuit.
Or on remarque le w qui une pulsation correspondant au signal SINUSOIDALE du generateur.
Mais, dans mon probleme, mon generateur emet une simple pulsation de durée dt (ce que j'ai appelé epsilon dans le message precedent). Il n'est pas periodique donc on ne peut pas l'associer a une serie de Fourier.

[b1a2s3a4l5t6e7]

salut, merci de la reponse.
La resistance thermique equivalente se calcul à partir de la notation complexe avec :

Rth* (impedance thermique complexe de la resistance) = Rth (resistance thermique reelle)

Cth*(impedance thermique complexe du condensateur) = 1/(j*Cth*w)

Par une loi des melanges, on en deduit l'impedance complexe de la resistance equivalente du circuit.

Salut.
Je me souvient maintenant d'avoir déja vu une formule du genre (T=RC) mais pour la resistance équivalente ou
impédence équivalente si l'on veut, je ne me souvient pas qu'il fallait utiliser des nombres complexes.
Comme vous l'écrivez votre circuit est simple et la forme d'impulsion donnez par un quelconque générateur
ne change en rien a l'impédence équivalente pour un tel circuit en parallele et je ne comprend pas pourquoi il faudrait que cette impédence soit complexe,et si vrai
soit-elle
il a surement des trucs mathématiques(que je ne peut divulguer) pour résoudre votre circuit et je suis toujours certain que votre formule T=Rth*Cth est
tout autant valide pour le circuit en parallele que le circuit en direct. Merci de votre attention.

[A voir en vidéo sur Futura]

[b1a2s3a4l5t6e7]

Correction.
Je m'excuse car si T=RC alors l'impédence équivalente de C dépend de w du générateur car T est lier a w et il en est de meme pour l'impédence équivalente du circuit
RC (ou du circui RthCth).
Ici la notion thermique lier a votre circuit entrainerait peut etre a introduire des nombres complexes
pour évaluer l'impédence équivalente de votre circuit,
mais changer Rth par cette impédence équivalente complexe est possible (pour le circuit en parallele), il suffit de faire:
T=(impédence équivalente complexe)*Cth
Espérant que le résultat mathématique de cette équation
vous est visible, salut.

[b1a2s3a4l5t6e7]

Correction.

T=(impédence équivalente complexe)*Cth

Je m'excuse T est encore plus petit et il faut
multiplier par le rapport suivant:
(impédence Cth)/(Rth + impédence Cth)
Donc écrivons le tout précisément:
T=((impédence Cth)/(Rth + impédence Cth))*itéc*Cth

ou itéc est impédence thermique équivalente complexe.
N'oubliez pas la double parenthese.
Espérant que vous etes daccord,salut.

[b1a2s3a4l5t6e7]

Je m'excuse T est encore plus petit et il faut
multiplier par le rapport suivant:
(impédence Cth)/(Rth + impédence Cth)
Donc écrivons le tout précisément:

Rth a la fin de l'équation et non Cth, donc:
T=((impédence Cth)/(Rth + impédence Cth))*itéc*Rth
Merci de votre patience.

[b1a2s3a4l5t6e7]

Rth a la fin de l'équation et non Cth, donc:
T=((impédence Cth)/(Rth + impédence Cth))*itéc*Rth
Merci de votre patience.

Supprimer ce message s'il vous plait.

[b1a2s3a4l5t6e7]

Je m'excuse T est encore plus petit

Il y a longtemps que je n'ai pas fait ce genre de calcul,(T est plus grand)
et j'espere que je l'ai cette fois:
T=((impédence Cth)/(itéc))*itéc*Cth
T=(impédence Cth)*Cth
Voila on aurait pu le trouver directement.
Il semble bien que ce qui parait complexe, souvent ne l'est pas du tout.Salut.

[invite34a74f81]

la solution (une possible)

en regime pulsé (transitoire), il faut faire intervenir la notion d'impedance thermique transitoire.
On obtient alors lequation du circuit à partir de la loin d'ohm.

voir le site suivant :

http://www.stielec.ac-aix-marseille....ier/therm1.htm

[b1a2s3a4l5t6e7]

la solution (une possible)

en regime pulsé (transitoire), il faut faire intervenir la notion d'impedance thermique transitoire.
On obtient alors lequation du circuit à partir de la loin d'ohm.

voir le site suivant :

http://www.stielec.ac-aix-marseille....ier/therm1.htm

En fait le site que vous proposez est intéressant et
l'auteur nous fait voir l'analogie qu'il y a entre un circuit RC sous impulsion de courant et un autre circuit qui impliquerait une diffusion de chaleur,les cables par exemple ont une résistance a la diffusion de chaleur et peuvent etre représente par une résistance thermique,
comme bien d'autre chose mais les choses qui peuvent
emmagasiner beaucoup de chaleur peuvent etre représenter par des capacitées thermique (ou des condensateurs thermiques).
Bien que j'ai visiter ce site en éclair,ce site nous fourni la réponse pour trouver l'impédence qu'il faut et j'espere que vous avez trouver la bonne.
Merci de votre attention.

[invite34a74f81]

J explique donc ce que j'essaye de faire: les leds de puissance nont pas un fux lumineux important juste 140 lm pour les derniere generation sachant qu un projecteur du cinema classique genere 10 000 lm. Il faut donc associer en serie les leds pour avoir un flux lumineux suffisant. De plus, il faut refroidir les leds de puissance pour quelles donnent le maximum de flux ou plutot quelles amettent un courant electrique important. Sans refroidissement, le courant max est de 300mA et le flux disons 50lm. Vous rajoutez un diffuseur thermique à ailette et magique, le courant max devient 1.5A pour un flux de 140lms. (valeurs explicative, non exacte,juste un ordre). On ne connait pas trop (les constructeurs eux oui, mais il n'ya peu d'information) les limites possibles des LEDS, c'est à dire le courant maximum possible quelles admettent. De plus, parfois, les leds fonctionnent en monde pulsé. Juste un flash. Vu le temps dechauffement de la led, on peut supposer que lon peut booster d'avantage la led qu'en regime permanant. Quelle est donc lintensité maximale admise par la led en mode pulsé? chez les entreprises utilisatrices des leds, certain disent jusqua 8 fois, d'autre 5, ... bref, on ne sait pas! (sauf les constructeurs genre lumiled, seoul semiconductors, nichia etc).
J'essaye donc de determiner les limites des leds. Quel courant (une impulsion) max peut on envoyer dans la led pour avoir le max ed flux sans degrader la led??????
Pour tout dire, les leds que jetudie baigne dans de lhuile de silicone d'equipression qui d'apres mes simulations sont a la meme temperature que leau de mer. Soit 2°c dans toutes les mers en profondeur. Sauf en mediterranee, ou c'est 10°C.

Un led est une jonction PN, cest a dire une couche de deux semiconducteurs P(deficit delectrons) et N(surplus delectrons). On passe une tension dite de seuil et les electrons vont rejoindre les trous pour emettrent de lenergie electromagnetique donnee par la difference de GAP des deux couches et grace a la relation de planck, on obtient la longeur d'onde.
De plus, le semiconducteur repose sur un diffuseur thermique en aluminium de quelques millimetre. Et le tout dans une petite enceinte en epoxy (enfin je crois). Vous rajoutez une lentille voir un reflecteur en PMMA et vous avez votre led.
Chose que je pense etre important, il y a un fil en or millimetrique qui arrive par le dessus au niveau du semiconducteur. Ce fil transporte l'energie electrique.
On peut se demander aussi, a quel courant maximum peut il resister?
Idem pour les autres composants de la led.

Comment modeliser le comportement thermique de la led?
J'ai lu qu’en regime transitoire (le plus general), la led peut etre represente comme une resistance thermique en parallele avec un condensateur thermique.

on peut revenir au premier principe de la thermo :

alpha*energie fournie par le generateur = (energie stockee par le condensateur+energie liberee par la resistance thermique)

alpha represente le pourcentage denergie electrique transformé en chaleur, soit souvent 85% (donc 15% de lenergie se transforme sous forme de lumiere).

Les leds etant des sources monochromatiques, il nya pas de chaleur par radiation.

ENERGIE electrique = U*I*to
U etant la tension de seuil.
Je crois quelle varie en fonction de la temperature de jonction du semiconducteur. Mais, je ne sais pas lexprimer : on parle de Delta V =-2mV/°C mais je ne vois pas trop comment men servir. Je pensais à U= Uo -Tj*(-2mV/°C)
avec Tj la temperature de jonction.
Mais je ne vois pas a quoi correspond Uo??? Peut etre a la tension max possible par la led avant degradation???

Energie stockee = C*(d(Tj-Ta)/dt)*f(to)
C est la capacité thermique du semiconducteur (???).
De tete je crois quelle est egale a C=cp*m avec m la masse du semiconducteur (???) et cp la chaleur massique du semiconducteur (???)
f(to) une fonction du temps correcpondant au temps du stockage de lenergie de la led pendant limpulsion to
Par contre les constructeur donnent tau, la constante de temps du semiconducteur
or tau = R*C
R la resitance thermique du semiconducteur.
Pb les constructeurs donnent la resistance de la led en entier soit disont 10°C/W. Ou alors jai pas bien cherché.
De plus le tau varie si cest celui du semiconducteur ou celui de la puce ou repose le semiconducteur (puce situe entre le semiconducteur et le petit diffuseur interne en alu).
Mais comme le tau du semiconducteur est plus court (0.001s) que le tau de la puce (1s) on prend le tau du semiconducteur.
Reste le pb de la resistance. Comme Ta represente la temperature exterieure du semiconducteur et que le R que lon utilise est celui de la led en entier, on preut prendre Ta = temperature ambiant. Soit la temperature de lhuile de silicone dans mon cas. Donc en realité, le C est « la capacité thermique approchée » de la led.

Energie libere = ((Tj-Ta)/R)*g(t)
Ou g(t) la duree a laquel la resistance libere sous forme de chaleur lenergie quelle recoit.
On supposera que g(t) = to

Reste a trouver f(t). Et la je ne vois pas. Ca doit dependre de tau.

Autre solution :
Associer le montage resistance + condensateur a une impedance thermique transitoire Z :
Z = R*(1-exp(-to/tau))

Donc la loi d’ohm thermique donne que :

Apha*U*I=(Tj-Ta)/(R*(1-exp(-to/tau))


Il existe un lien entre le flux et la temperature de junction.

Phi(T2) =phi(T1)*exp(-k(T2-T1))

A quoi correspond T1 et T2 ??????
T2 peut etre Tj
Et T1 ???
Si T1=Ta que vaut phi(Ta) ????
Si Tj=Ta physiquement ca veut dire que la led n’a pas recu de courant pour sechauffer ??? donc que phi(Ta) = 0 ce qui est facheu.
Donc, peut etre qu’il vaut mieux prendre Tjmax la temperature max de la jonction.
Phi(Tjmax)= ????
Je suppose que le flux lumineux que donne les constructeurs dune led correspond au flux a Tjmax alors qu’il doit correspondre au flux max pour une temperature donnee. (sinon je ne vois pas comment faire)

Donc dans ce cas, le flux max est pour une temperature de jonction Tj=Tjmax.

Le flux est aussi proportionnel au courant.
Phi(I) = beta * I
Beta est donne par la mecanique quantique.

Le flux max est pour Tjmax
On trouve alors que d’apres la loi d’ohm thermique que :

I (phi max) = (Tjmax-Ta)/(alpha*U*R*(1-exp(-t0/tau))

Dans ce modele, je fais des hypotheses qui me semblent genantes.

De plus, l huile de silicone a la temperature (ta) a la meme influence sur la led que de leau qui aurait aussi une temperature Ta.
Alors que la conductivité thermique du silicone est inferieure a celle de leau.
Peut etre qu’il faut rajouter en parallele une resistance thermique du silicone au montage precedent ????
Si vous avez des idees ??

Le mieux serait de passer par equation de la diffusion a condition de savoir exprimer linfluence de limpulsion de courant et de connaître les caracteristiques de chaque materiaux composants la led.