[Exo] Induction - rails de Laplace

[Finael]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire pour un DM à rendre et je ne suis pas sûre de mes réponses;

Voici l'énoncé de l'exercice :



Dans le plan horizontal xOy, on fixe deux rails parallèles, distants d'une longueur a et parfaitement conducteurs. L'une des extrémités d'un des rails est reliée à un condensateur de capacité C et à une source de tension continue de force électromotrice E.
L'extrémité correspondante de l'autre rail est reliée à un interrupteur K à deux positions.
Une tige T de masse m et de résistance R est posée sur les rails, perpendiculairement à ceux-ci.
L'ensemble est plongé dans un champ magnétique vertical uniforme B=B uz (B>0).
Aux instants t<0, l'interrupteur est positionné de telle sorte que le condensateur est relié à la source de tension.

à l'instant t=0, on bascule l'interrupteur sur son autre position afin de relier le condensateur à la tige. On néglige le phénomène d'auto-induction et les frottements de la tige sur les rails.


1. Déterminer l'équation électrique du dispositif.

2. Déterminer l'équation mécanique du dispositif.





mes réponses :

1. e = RI + q/C
I = (e-q/C) / R


2. BDF : Fl, P(-uz),R(uz)
Fl = IMN^B = -Ia (uy) ^B(uz) = -IaB (ux)

PFD : ma = -IaB = mdv/dt

est-ce correct ?

merci d'avance pour votre aide,
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[Finael]

J'ai oublié la fin de la question 1 :

1. e = RI + q/C
I = (e-q/C) / R

or e = -d phi /dt
phi = BS = Bax

e=-Bav = RI + q/C
I = (-q/C - Bav ) /R

[phys4]

Les quantités E et I sont des fonctions du temps, et la force également.
L'énoncé ne dit pas s'il faut seulement les équations différentielles, ou s'il faut les résoudre.

[jacknicklaus]

I = (-q/C - Bav ) /R

bonne nouvelle. Avec un condensateur initialement chargé, on produit une intensité constante dans le temps. Tu viens de résoudre le problème mondial de fourniture d’énergie.

Plus sérieusement, quelle est la loi qui, en fonction du temps, relie la tension U aux bornes d'un condensateur, sa charge C, et l'intensité I qui le traverse ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[XK150]

https://www.ilephysique.net/sujet-ex...ce-302203.html

[Finael]

Oui, comme personne ne répondait ici j'ai posté sur un autre forum, mais apparement les différentes réponses sont contradictoires ?...

[Black Jack 2]

Bonjour,

Attention aux signes ...

Déjà, avec le sens du courant que tu as choisi (flèche bleue), I sera < 0
On peut ... mais c'est la meilleure façon de se tromper.

Je ne corrige rien, à toi de faire attention aux signes.

Soit ton I = (e - q/C)/R ...
oui mais q dépend de I et e dépend de la vitesse, ce n'est pas très pratique et pas vraiment seulement "électrique" puisque e dépend de la vitesse.

Il est possible de faire "sauter" le q et le e , par exemple ainsi :

Si tu remplaces e par B.a.dx/dt (au signe près suivant ce qui aura ou non été modifié) et que tu dérives par rapport au temps, tu auras

dI/dt = (B.a.d²x/dt² - (1/C).dq/dt)/R

et comme dq/dt = I (au signe près ?) et que avec F = BI.a = m.d²x/dt², tu peux virer d²x/dt² de l'équation en le remplaçant par B.I.a/m (au signe près ?)

Il restera alors une équation différentielle de I en fonction de t (plus de q et plus de x)

Tout cela en corrigeant, comme déjà dit, éventuellement les signes en fonction des choix (sens de courant ...)

Pour résoudre l'équation et trouver I(t), il faudra aussi déterminer la valeur de I en t = 0.

A toi de voir su c'est cela qui est attendu (après les corrections) pour "l'équation électrique du dispositif."

[jacknicklaus]

équation électriques et mécaniques sont liées.

Tu modélises l'induction par l'apparition d'une fem U1(t) telle que U1(t) = -d(phi)/dt = -B.a.v(t). Tu peux localiser cette fem comme un générateur de tension "à contre courant" dans le circuit.
Par ailleurs, la tension aux bornes de la capacité est U2(t), où d(U2)/dt = -I(t)/C (attentions aux signes)
ces deux tensions s'ajoutent aux bornes de la résistance : U2(t) + U1(t) = R.I(t)

je te laisse poursuivre. Une manière de s'en sortir simplement et de tout ramener en I(t) en dérivant l'équation U1 + U2 par rapport au temps

Tu pourras adopter les notations



Il n'est pas évident si ton exercice demande la résolution de l'équation différentielle obtenue ... ? ...

[Finael]

Très bien, merci !

[jacknicklaus]

Si tu souhaites, tu peux poster ici ta solution, on te dira si c'est ok.

[Finael]

J'ai rendu mon DM hier =)