Radioactivité, période, Tc99m et Mo99...

[inviteffec33a2]

Bonjour,

je suis face à un problème de radiophysique auquel j'ai trouvé un résultat mais je n'ai pas le corrigé. Je voulais savoir si qqn peut me donner son avis sur mon raisonnement...

Voici l'énoncé:

Calculer l'activité en Tc-99m (T=6.02 heures) d'une source de Mo-99 (T=2.74 jours) après 3 jours pour une activité initiale de 600 MBq.
Remarque : le Mo-99 passe par la voie Tc-99m dans 87.5% des cas (dans les 12.5% restant, le Mo-99 se transforme directement en Tc-99).

Mon raisonnement:

Le cas du Tc99m est particulier car sa période est plus courte que celle de sa mère. Mais j'ai effectué le calcul dans un premier temps avec cette formule:

A(t) de la fille = Ao de la mère x (Tm/(Tm-Tf)) x (exp ((-ln2/Tm) x t)- exp ((-ln2)/Tf) x t)

Le résultat m'a donné une activité négative (-234 MBq)... ce qui est en soit impossible. Après qu'il n'y ait plus de noyaux à désintégrer, il n'y a plus d'activité du tout !...

Donc comment effectuer ce problème ? Faut-il prendre en compte l'élution du Tc99m chaque 24h ?
Et faut-il faire le 87.5% de Ao du Mo99 puisque celui si donne 87.5% du temps du Tc99m ?

Help !


Merci
-----

[XK150]

Bonjour ,

La voie formant le 99Tc n'est pas de votre problème , donc , c'est comme si vous partiez de 600 . 0.875 = 585 MBq de 99Mo .
Je ne reconnais pas vraiment la relation de filiation à 2 corps …
Elle est ici , donc vérifiez et appliquez : http://www.cnci.univ-paris5.fr/pharm...cice5_2016.pdf

[inviteffec33a2]

J'arrive à une Activité au temps t du Tc99m de 25 MBq environ est-ce correct ?

[XK150]

Je trouve 301 MBq bien vérifié , mais je peux aussi me tromper …
Si vous voulez comparer les calculs , choisissez l'heure comme unité de temps .

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteffec33a2]

Alors je ne comprend vraiment rien...

On est d'accord que lamdba est la constante de désintégration et que c'est ln2/ T (période) ?
Donc la constante de desint du Mo99 c'est ln2/66h ?
De même que c'est du Tc99m c'est ln2/6.02h ?

Ao correspond à celui de la mère qui est 525 MBq car c'est le 87.5% de 600MBq ?

Sommes-nous également d'accord que le tc99m découle d'une filiation de type transitoire ? Donc à Tmax l'activité du Tc99m sera égale à l'activité du Mo99 ? Ce T max est environ 24h non ? Après cela, le tc99m se désintègre de manière similaire à celui du Mo99. Donc du coup sa période deviendra identique à celle du Mo99 ou pas ?

J'ai besoin de comprendre toutes ces choses pour pouvoir passer dans les calculs je crois ....

[inviteffec33a2]

t max plutôt donc le temps max et pas période max, je me suis mal exprimée

[XK150]

Cela paraît à peu près bon … Mais , il faut utiliser la même unité de temps , normalement la seconde .
Ici , vous n'êtes pas obligé d'utiliser s , MAIS vous ne pouvez pas mélanger des lambda en heures avec d'autres en jours !
Si vous faites tous les calculs en s , vous devez trouver idem avec tous les calculs en min ou tous les calculs en h .
Appliquer bêtement la relation , vous donnera la réponse à la question posée : A2 au bout de 3 jours .
La relation vous donne A2 au bout d'un temps t choisi .
Si vous vous intéressez à l'évolution de A2 , il faut faire varier le temps t choisi ( celui de 3 jours ) , soit en programmant la relation , soit en faisant à la main le calcul autant de fois qu'il vous plaira .
Donc , je ne sais pas ( normalement ) répondre à vos dernières questions de tête sans avoir construit cette évolution , ou alors je triche et je vais chercher sur Internet cette évolution que quelqu'un aura calculé avant moi ou avant vous .L'évolution dépend des périodes ( ou des lambda ) respectifs père et fils .

[XK150]

Donc donnez toutes les valeurs numériques , votre raisonnement semble bon .
En fait , il y a 2 termes : la fraction et le terme en exp . .

[inviteffec33a2]

J'ai décidé de convertir tout en heures pour réaliser l'exercice.
La période de la mère Mo99 est 66h = T1
La période de la fille Tc99m est 6.02h = T2
les 3 jours se transforment donc en 72h. t=72h

Mon A10 (Activité de la mère au t=0): 525 MBq car que 87.5% des 600Mbq donne du Tc99m.

- Je trouve pour lambda 1 (concernant la mère): ln2/66= 0.0105 T1= 66h
- Je trouve pour lambda 2 (concernant la fille): ln2/6.02= 0.115 T2= 6.02h

- J'ai applique la formule du lien que vous m'avez envoyé, c'est à dire:

A2= (lambda2/ (lambda 2-lambda1) x A10 x (exp (-lambda1 x t) - exp (-lambda2 x t))

J'essaie d'être la plus claire possible mais par ordinateur interposé et sans les symboles lambda et exp c'est moins visuel...

[inviteffec33a2]

J'arrive cette fois à 270.8 MBq...

[XK150]

Et c'est bon ! Vous auriez dû me corriger ma première multiplication recopiée trop vite ...

[inviteffec33a2]

Yes !! Merci beaucoup !! Du coup je vais voir avec le prof lundi si c'est bien juste.

J'ai quand même une question subsidiaire... Pourquoi n'a-t-il proposé que cette formule pour toutes les filiations possibles alors qu'il y a trois sortes de cas de figure concernant les périodes entre mère et fille ?

[XK150]

La relation est générale , sa démonstration complète est ici :http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_...rain5-1-6.html

Les 3 cas dessinés montrent juste des différences à cause des rapport de périodes différentes mère - fille ,
vous voyez clairement qu'il ne s'agit pas des mêmes radionucléides ? C'est expliqué sous les figures .

La relation ( 2.4 ) utilise les périodes au lieu des lambda … ça devrait donner le même résultat ...... A vérifier .

[inviteffec33a2]

Ok c'était bien ce que je pensais, c'est général !

Oui les graphiques je les ai compris. C'est justement pour expliquer que des radionucléides mères peuvent avoir des périodes plus longues, beaucoup plus longues ou plus courte que leurs filles. Ça c'est évidemment ok théoriquement. C'était plutôt le passage à la traduction mathématique qui me posait problème car justement son équation proposée ne s'applique pas à tous les cas de filiation.

Mais merci pour le lien et l'explication.

Et après avoir utilisée cette équation avec les périodes, ça ne donne pas la même chose justement...

[XK150]

Je n'arrive pas à déchiffrer exactement la copie d'écran , donc je vous fais confiance , c'est que la relation donnée avec les périodes est fausse .
C'est le pourquoi de ma réaction immédiate au post 2 où je ne la reconnaissais pas de tête .
J'ai ressorti mon cahier de cours , on arrive à la même relation en lambda que celle donnée par le lien de Paris-5 .
Bon courage pour lundi s'il faut se battre avec le prof !

[XK150]

Ici aussi , la démonstration complète : http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_...rain5-1-6.html
et un logiciel pour s'amuser à plusieurs familles possibles : http://ressources.univ-lemans.fr/Acc.../radioac2.html

[inviteffec33a2]

Est-ce que c'est correct ou trop résumé (voir les captures d'écran)?

En tout cas merci pour vos réponses et le temps accordé. J'apprécie !

Bon dimanche !

Capture d’écran 2018-10-07 à 10.18.01.pngCapture d’écran 2018-10-07 à 10.19.35.png

[XK150]

Rebonjour ,

La fraction exprimée en lambda est juste ; Rien ne vous empêche de remplacer les lambda par 0.693/T et de triturer la fraction .
On arrive alors , pour la fraction , à T1 / ( T1 - T2 ) - ATTENTION aux indices - qui donne exactement la même valeur de 1.1008 .
C'est probablement la relation de votre copie d'écran que je n'arrive pas à lire . Et donc qui est correcte .

[XK150]

Rebonjour ,

La fraction exprimée en lambda est juste ; Rien ne vous empêche de remplacer les lambda par 0.693/T et de triturer la fraction .
On arrive alors , pour la fraction , à T1 / ( T1 - T2 ) - ATTENTION aux indices - qui donne exactement la même valeur de 1.1008 .
C'est probablement la relation de votre copie d'écran que je n'arrive pas à lire . Et donc qui est correcte .

Edit : Nos messages viennent de se croiser !

[XK150]

Les 3 cas classiques de vos copies d'écran sont le résultat de la relation générale que nous avons utilisée , quand on fait les approximations données en écriture rouge .
Mais rien n'oblige à faire ces approximations . Surtout , si elles ne s'appliquent pas .
Et d'ailleurs dans votre exercice , aucune des approximations ne s'applique .

[inviteffec33a2]

La formule de mon cours est celle-ci.

Quand vous dites que rien n'oblige à faire ces approximations cela signifie que l'on peut appliquer la relation générale comportant lambda 2/(lambda2-lambda1) dans toutes situation?

[XK150]

Je résume :

Relations post 1 , celle utilisée en Lambda , celle du post 21 : toutes correctes et équivalentes , l'explication est au post 18 .

Oui , ces relations sont les plus générales , rigoureuses et s'appliquent absolument dans tous les cas de la filiation à 2 corps .
Il existe des approximations qui simplifient le calcul ( mais qui ne sont plus strictement rigoureuses ) ou qui permettent des raisonnements de tête pour avoir des ordres de grandeur .

[inviteffec33a2]

Merci beaucoup !

[KLOUG]

Bonjour
J'arrive un peu après la bataille comme on dit .
Pour être totalement rigoureux il y a également comme facteur dans la relation (juste) un rendement de filiation.
Et c'est d'ailleurs le cas pour la filiation molybdène technétieum.
Mais ça c'est pour un niveau supérieur à celui de paces.
Kloug

[inviteffec33a2]

Petite précision même si on s’en fiche je ne suis pas en PACES mais manip radio ... je ne sais pas si pour vous ce rendement doit être connu du coup ...

[XK150]

Re ,

Pour moi , le rendement de filiation , c'est le 87.5% de l'énoncé que nous avons bien pris en compte .
On va voir ce qu'en pense KLOUG .
Non , c'est bien de donner le niveau d'études ( ce devrait être obligatoire et d'ailleurs , c'est demandé par le forum … ) . Vous paraissez plus au fait que les PACES ...

[inviteffec33a2]

J’aurais aussi intuitivement penser au 87.5% concernant le rendement puisque dans ce genre de désintégration (du Mo99) c’est important d’en tenir compte.... mais à voir !
Merci ça me rassure du coup

[KLOUG]

Bonjour
Si vous avez tenu compte du rendement c'est OK.
C'est simplement dans la formule de la filiation à deux corps de l'ajouter (ou ne pas l'oublier).
Kloug