Champ sur la surface d'un conducteur en équilibre électrostatique

[rasengan]

Bonjour tout le monde.
Ma première question concerne le calcul du champ électrostatique au voisinage d'un conducteur en équilibre électrostatique dont voici la démonstration..


D'accord pour la démonstration mais pourquoi ceci est vrai seulement au voisinage du conducteur?! Pour moi cette démonstration est également valable pour des points loins de la surface! Ou je me trompe?

Ma deuxième question concerne la valeur du champ électrostatique sur la surface du conducteur en équilibre; En effet, elle est égale à la moyenne des champ intérieur et extérieur!!
E_S=(1/2)(E_int+E_ext)=\sigma /(2 \epsilon₀)

Mais je ne suis pas convaincu par ce calcul puisqu'on sait que le champ E est discontinu à la traversé d'une surface chargé avec \sigma.. Donc pour moi le champ n'est pas définie sur la surface.. Comment justifie-t-on que le champ à la surface est la moyenne des champs interieur et exterieur?? Y a t-il une démonstration?

Merci d'avance pour votre réponse

Rasengan
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[phys4]

Mais je ne suis pas convaincu par ce calcul puisqu'on sait que le champ E est discontinu à la traversé d'une surface chargé avec \sigma.. Donc pour moi le champ n'est pas définie sur la surface.. Comment justifie-t-on que le champ à la surface est la moyenne des champs interieur et exterieur?? Y a t-il une démonstration?

Le champ à la surface n'est pas défini dans notre monde macroscopique, vous pouvez seulement calculer un champ au voisinage à l'extérieur ou à l'intérieur.
La transition réelle se fait au niveau de la dernière couche d'atomes.

[rasengan]

Merci pour votre réponse..
Oui mais comment peuvent on trouver dans des bouquins que le champ à la surface est défini et est égal à la moyenne des champs inetrieur et exterieur??!!

Pour une sphère chargée en surface le champ est fonction de la distance r : E=\sigma/\epsilon_0 (R²/r²).. Au voisinage de la surface r est proche de R donc E est à peu près égal à \sigma/\epsilon_0. Je trouve que ce raisonnement est logique plutôt que la première démonstration (en image) qui ne tient pas compte de la distance par laquelle on est loin de la surface du conducteur!!

Merci de me répondre car je ne trouve de sites où on traite ce problème d'une manière détaillée..

[phys4]

Oui mais comment peuvent on trouver dans des bouquins que le champ à la surface est défini et est égal à la moyenne des champs intérieur et extérieur??!!

Je vous conseille d'oublier cela, il n'est pas possible de définir le champ à la surface, puisque c'est une discontinuité, des erreurs trainent un peu partout.

Pour une sphère chargée en surface le champ est fonction de la distance r : E=\sigma/\epsilon_0 (R²/r²).. Au voisinage de la surface r est proche de R donc E est à peu près égal à \sigma/\epsilon_0. Je trouve que ce raisonnement est logique plutôt que la première démonstration (en image) qui ne tient pas compte de la distance par laquelle on est loin de la surface du conducteur!!

La démonstration bien faite que vous avez montré, vous indique une surface plane, détail important, car si la surface n'est pas plane vous ne pouvez plus découper un cylindre dans lequel le champ est homogène : si la surface est courbée, il faudra découper un tronc de cône, et les résultats ne sont plus identiques.
La démonstration demande de pouvoir considérer la surface comme un plan infini par rapport à l'élément de cylindre utilisé. Si vous vous éloignez de la surface, le cylindre test devient trop grand et vous ne voyez plus la surface comme un plan.

[A voir en vidéo sur Futura]

[rasengan]

Merci phys4