Charge électrique et son flux à travers une plaque

[Bartoutatis]

Bonjour,

Mon problème est celui-ci : A 20 cm by 20 cm square flat plate is located 10 cm from a point charge of 1 nC. The point charge is at the origin
of a Cartesian coordinate frame. The surface of the square plate is in the xz plane and the y axis passes through the
middle of the square plate. The edges of the plate are parallel to the x and z axes. The square plate is located at
y = 10 cm. The square plate extends from z = -10 cm to z = 10 cm and x = -10 cm to x = 10 cm. Calculate the total
electric flux passing through the plate due to the point charge.

Je suis parvenu à la solution : Flux = Q/6epsilon0 x 1/r^2 en considérant un cube ayant pour coté la plaque, le flux passant à travers la plaque est 1/6 de celui du cube, or le flux passant par le cube est équivalent à celui d'une sphère, il me reste donc à trouvez un sixième du flux passant par une sphère: j'obtient 4pi/6 = 2pi/3, or il existe une relation entre l'angle solide et le champ : E= (2pi/3) x Q . / 4pi epislon0, ce qui me donne bien Q/6epsilon0 x 1/r^2.

Cependant ma réponse ne me satisfait pas car je n'arrive pas à me figurer comment elle fonctionnerait dans le cas ou je suis plus éloigné et donc que ma charge ne soit plus contenu dans le cube de coté la plaque. Si elle est correct, pourriez-vous m'expliquer conceptuellement pourquoi elle l'est ?

Merci
-----

[phys4]

Bonsoir,
Votre solution est correcte, car la plaque est disposée exactement comme le serait une face d'un cube centré sur la charge. Les flux à travers les 6 faces sont donc identiques.
Si vous éloignez la surface de la charge, alors la charge n'est plus au centre du cube et les flux dans chaque face sont différents.
Dans le cas général, il faudrait calculer l'angle solide sous lequel est vu la plaque, du point où se trouve la charge.

[albanxiii]

Bonjour,

Attention aux notions manipulées, le titre me fait saigner les yeux.
La notion de flux s'applique à un champ, pas à une charge.

[Bartoutatis]

Merci pour vos réponse, je cherche à savoir comment adapter ma solution pour la rendre plus général, auriez-vous une idée ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Vous remplacez le petit cylindre par un petit tronc de cône, ayant pour sommet le centre de courbure de la surface, et vous trouvez la bonne réponse pour une courbure unique.
S'il y a deux rayons de courbure différents c'est plus compliqué.

[Bartoutatis]

Merci de votre réponse, je ne parviens pas à une démonstration satisfaisante, j'obtient que soit le champ ne dépend pas de la distance soit de la taille, je m'attend à trouver un rapport L/r ou L est la taille de la plaque et r la distance, en plus de l'habituellement distance au carré au dénominateur. Auriez-vous une explication plus précise ?

[phys4]

Je suis parvenu à la solution : Flux = Q/6epsilon0 x 1/r^2 en considérant un cube ayant pour coté la plaque, le flux passant à travers la plaque est 1/6 de celui du cube, or le flux passant par le cube est équivalent à celui d'une sphère, il me reste donc à trouvez un sixième du flux passant par une sphère: j'obtient 4pi/6 = 2pi/3, or il existe une relation entre l'angle solide et le champ : E= (2pi/3) x Q . / 4pi epislon0, ce qui me donne bien Q/6epsilon0 x 1/r^2.

Cependant ma réponse ne me satisfait pas car je n'arrive pas à me figurer comment elle fonctionnerait dans le cas ou je suis plus éloigné et donc que ma charge ne soit plus contenu dans le cube de coté la plaque. Si elle est correct, pourriez-vous m'expliquer conceptuellement pourquoi elle l'est ?

Si je reprends votre première réponse : il existe une erreur que j'ai oublié de relever.
Dans le cas de votre exercice avec un cube, le flux du champ électrique ne dépend plus de la distance puisque la surface du cube augmente avec la distance, et dans un angle solide connu, le flux ne dépend que de l'angle est non plus de la distance.
Pour une face du cube il faut donc écrire :


Dans le cas général, vous devez faire l'intégrale du flux à travers la surface, vous constaterez alors que vous transformer l'expression en angle solide, la distance au carré disparait de l'expression car elle est comprise dans la mesure de l'angle solide, voir l'exemple suivant :
https://ics.utc.fr/Electricite/Elect.../cours_27.html