Pourquoi la température ne s'exprime pas en Joule ?

[Kiwi 142857]

Je suis en MPSI et j'ai remarqué que le passage du joule (energie dans un gaz, représenté par P*V où P est la pression et V le volume) au kelvin se faisait avec la constante R.
Je voulais savoir si, etant donné que la température qualifie une energie cinetique des molécules, pourquoi ne l'exprimons nous pas en fonction des joules et des moles par exemple ?

Mon prof de physique a répondu à cette question : c'est plus pratique de parler de température aux gens, puis le concept ne s'apparentait pas a l'energie au début, du coup on les a gardé distinct...

Mais, je trouve pas ça super rigoureux que parmis les 7 unités de bases du SI, il y en ai une qui soit un peu défini par les autres...😕 Est-ce que quelqu'un peu m'expliquer un peu le problème ?
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[Archi3]

pour la meme raison que la masse pourrait aussi s'exprimer en J (ou les énergies en kg) en utilisant le facteur de conversion c^2 ... (d'ailleurs les physiciens des particules utilisent souvent le GeV comme unité de masse). En fait en utilisant h et c, on pourrait exprimer tout en fonction d'une seule unité , par exemple la seconde (une énergie ou une température serait en s^-1 , la fréquence du photon ayant cette énergie ). Et en utilisant la constante de gravitation, on pourrait tout exprimer en unités de Planck c'est à dire qu'on aurait besoin d'aucun système d'unité !

Bref, la définition des quantités "méritant" une unité est largement affaire de convention et de commodité.

[Sethy]

La température est une grandeur "intensive". Doubler la quantité d'eau à 20°C ne fait pas passer la température à 40°C. La pression est également une grandeur intensive.

A l'inverse, le volume et le nombre de moles (le "n" dans la formule des gaz parfaits) sont des grandeurs extensives. Car (à pression constante et température constante), doubler le volume revient à doubler le nombre de moles de gaz présentes.

Le "Joule" est donc le produit d'une grandeur intensive par une grandeur extensive et exprimer la température par ce biais fait perdre une information importante. Rappelons-nous que P1V1 = P2V2, il existe donc toute une série de couple (Pression, Volume) ayant la même température (en considérant évidemment que le nombre de moles de gaz ne change pas).

[Archi3]

c'est vrai mais on pourrait l'exprimer en J/mole, qui est une grandeur intensive aussi ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

C'est un peu le status de la constante de Bolzmann k qui est un peu particulier et pas de même type que c ou h.

[Amanuensis]

Je suis étonné des réponses... Archi3 a préféré laisser la réponse à d'autres, je me lance.

La raison est à chercher à partir du phénomène de l'équilibre thermique.

La température doit être la même pour deux gaz de composition différente mis en contact thermique, c'est à dire tel qu'ils vont se mettre «à la même température». La température est donc définie comme la grandeur intensive commune à deux systèmes mis en équilibre thermique ensemble.

Et on vérifie, expérimentalement par exemple en prenant hélium et butane à température ambiante, que l'énergie par mole n'a pas cette propriété.

Il doit donc intervenir une autre grandeur extensive que énergie et mole.

Ce qu'est cette autre grandeur n'est pas évident.

Une première approche (mais incomplète) est le nombre de degrés de liberté par molécule: 3 seulement pour l'hélium, mais tout un paquet pour le butane. Car l'énergie cinétique ne se distribue pas équitablement entre molécules mais entre degrés de liberté. 3 pour les translations, mais les rotations et les vibrations interne à la molécule en ajoute.

Faut aller plus loin pour tout prendre en compte, et surtout pour «équilibrer» les degrés de liberté. En particulier il apparaît que la liberté de position intervient. Comment additionner quelque chose qui dépend du volume d'un côté, et quelque chose qui dépend des liaisons internes aux molécules?

Bref, pour faire court et passer par dessus toutes plein de difficultés de cet ordre, l'autre valeur extensive intervenant est l'entropie. Ou plus exactement, on a appelé entropie, un machin plus ou moins empiriquement mesuré, mis en lois, etc., une valeur extensive liée à la température, et telle que la température (ce qui s'équilibre lors de la mise en contact thermique entre deux systèmes) est le rapport entre l'énergie cinétique et l'entropie.

L'entropie est difficile à mesurer directement, on ne peut pas faire d'étalon pour cette grandeur. Par contre on peut à partir de transitions de phase de systèmes particuliers, transitions se faisant à des températures particulières, reproductibles. D'où le choix de la température comme unité de base. (Ne pas oublier que le choix d'un système d'unités est fortement influencé par la possibilité et la facilité de créer des étalons reproductibles.)

[Amanuensis]

C'est un peu le status de la constante de Bolzmann k qui est un peu particulier et pas de même type que c ou h.

Ah bon? C'est pourtant une constante dimensionnante comme les deux citées... Ou dans l'autre sens: chacune de ces constantes est «un peu particulière» et «pas du même type que les autres».

[stefjm]

https://books.google.fr/books?id=ZIC...20uzan&f=false
page 54

Uzan défend que la constante de Boltzmann n'est qu'un convertisseur d'unité et pas une constante fondamentale, contrairement à c ou h.

[Amanuensis]

[Suite, et fin?, d'un hors sujet]

Uzan défend que la constante de Boltzmann n'est qu'un convertisseur d'unité et pas une constante fondamentale, contrairement à c ou h.

Suffit de choisir (opinion...) ce que signifie «constante fondamentale».

[stefjm]

Je ne pense pas que ce ne soit qu'une opinion ou un choix arbitraire.
Je le vois un peu comme le choix d'une base de comptage (c'est arbitraire) mais des valeurs sont plus pratiques que d'autres selon le contexte (base 2, 8, 16, 3, e, pi, phi, etc...).
L'utilisation d'une unité de plus (dimension) permet de réduire les exposants devenus trop élevés pour comprendre (faire sens), un peu comme l'utilisation de la bonne base permet de calculer plus efficacement.

Hors sujet?

[Archi3]

Mais on peut tout autant considérer h et c comme des constantes de conversion : la valeur de c est par exemple simplement un facteur de conversion (sans dimension) entre le mètre et la seconde lumière, deux unités de longueur : le mètre étant défini comme 1/299 792 458 e de la seconde lumière - choix bien évidemment arbitraire et reposant en dernière analyse sur le rapport entre la circonférence de la terre et la distance parcourue par la lumière en une révolution autour du Soleil, avec des choix annexes tout aussi exotiques et contingents de la division du temps dans un système sexagesimal par les babyloniens.
Le choix d'unités différentes parce qu'il y a des caractéristiques différentes est en grande partie arbitraire : ainsi la chaleur et le travail ont été considérées historiquement comme des "grandeurs physiques différentes", avec des unités différentes. La différence d'un lien profond entre les deux fait apparaitre une "constante fondamentale de la nature" (que personne a ma connaissance n'a jamais nommée, mais on pourrait l'appeler q) , qui est q = 4,184 J/cal. Evidemment le choix historique de la définition de la calorie et du joule est aussi contingent que la mètre et la seconde, la calorie étant fondée sur les propriétés de l'eau et le joule étant donc défini par les paramètres terrestres. La "valeur fondamentale" de q n'a aucune signification physique intrinsèque que de refléter ce choix, comme la "valeur de c" ou la "valeur de h". (en fait la valeur de toutes les constantes dimensionnées est toujours un reflet du choix historique et contingent des unités !). En "considérant" que chaleur et travail c'est la même chose, q devient sans dimension - mais on peut faire le choix contraire.

Les seules "vraies constantes fondamentales de la nature" sont celles sans dimension qui ne dépendent pas d'un choix arbitraire d'unité, comme la constante de structure fine ou les rapports de masses des particules.

Pour en revenir à la température, rien n'empêche fondamentalement de l'exprimer en J/mole : cela reviendrait à poser R = 1 et à mesurer l'entropie par ln(Omega)/Na (on pourrait aussi la mesurer en J par "molécule" et poser kb= 1 et S = ln (Omega)) Notons que l'introduction d'une constante devant S revient à choisir une base de logarithme différente de e - rien de fondamental à ça. La différence soulevée par Amanuensis entre contenu énergétique et température n'est pas très grave : elle reviendrait à caractériser la capacité calorifique molaire par un nombre sans dimension (il n'y aurait plus de "J/K/mole" par exemple) : ainsi la capacité calorifique molaire d'un gaz monoatomique serait juste "3/2" et d'un gaz diatomique "5/2" (ce qui revient à caractériser le nombre de degrés de libertés effectifs par molécule /2 ) : ce rapport est égal à E/(dE/dS) = dS/dln(E) , sans dimension si S est sans dimension.

[SuperSoupape]

Salut,

Comme l'expliquait Amanuensis, en fonction du nombre de degrés de liberté que possèdent ses molécules, un gaz va pouvoir stoker plus ou moins d'énergie par Kelvin et par moles. C'est la capacité thermique molaire.

Donc pour passer des joules et des moles, à la température, tu as besoin de connaître cette capacité.

[SuperSoupape]

L'énergie interne U d'un gaz n'est pas égale à PV.

U = (nbr de ddl)/2*nRT

[obi76]

Bonjour,

à savoir que dans certains domaines, la température est exprimée en eV (ou en keV, c'est selon).

[Amanuensis]

C'est la capacité thermique molaire.

Un point important qu'il faut avoir en tête est que les capacités thermiques sont des rapports «à la marge». Schématiquement, non pas U/T, mais . Cela a la même unité (J/K) que l'entropie, mais cela représente une autre variable d'état.

[Prendre comme référence le wiki en anglais, https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity, pas celui en français.]

[Amanuensis]

à savoir que dans certains domaines, la température est exprimée en eV (ou en keV, c'est selon).

Sous-entendu énergie par degré de liberté... (ou à un facteur constant multiplicatif conventionnel.)

Il y a une unité naturelle pour les degrés de liberté (1 pour un degré «pleinement actif»). Une particule ponctuelle isolée (idéalisation) a exactement trois degrés de liberté pleinement actifs.

[Amanuensis]

Je précise

Une particule ponctuelle isolée (idéalisation) a exactement trois degrés de liberté pleinement actifs.

degrés de liberté de mouvement, et pour une particule de masse non nulle ; d'où l'énergie cinétique. D'où 3/2 kT comme manière de parler de la température en termes d'énergie. (k/2 apparaîtrait alors comme un facteur de conversion avec les degrés de liberté de mouvement «idéaux».)

[Archi3]

Un point important qu'il faut avoir en tête est que les capacités thermiques sont des rapports «à la marge». Schématiquement, non pas U/T, mais . Cela a la même unité (J/K) que l'entropie, mais cela représente une autre variable d'état.

[Prendre comme référence le wiki en anglais, https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity, pas celui en français.]

Ce qui confirme qu’on peut avoir la même unité pour des quantités ayant des «*qualités*» différentes : il y a plein d’autres exemples en physique , comme pression et densité d’energie , ou résistance et résistivité surfacique ...

[stefjm]

Un point important qu'il faut avoir en tête est que les capacités thermiques sont des rapports «à la marge». Schématiquement, non pas U/T, mais . Cela a la même unité (J/K) que l'entropie, mais cela représente une autre variable d'état. <br>
[Prendre comme référence le wiki en anglais, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity</a>, pas celui en français.]

On peut définir la température grâce à la variation de l'énergie interne sur la variation de l'entropie, à volume et nombre d'entité constant :



et ce de la même façon que la capacité thermique :



ou la pression

Ce qui confirme qu’on peut avoir la même unité
pour des quantités ayant des «*qualités*» différentes : il y a plein
d’autres exemples en physique , comme pression et densité d’energie , ou
résistance et résistivité surfacique ...

Je ne vois pas trop comment on fait la différence formellement?
pourrait aussi être identifié "sauvagement" à S.
Et du coup, quand Uzan dit qu'aucune quantité physique , à part l'entropie, n'a la dimension de k, c'est un peu curieux et faux puisque la capacité thermique à la même dimension! ?
https://books.google.fr/books?id=ZIC...20uzan&f=false

degrés de liberté de mouvement, et pour une particule de masse non nulle ; d'où l'énergie cinétique. D'où 3/2 kT comme manière de parler de la température en termes d'énergie. (k/2 apparaîtrait alors comme un facteur de conversion avec les degrés de liberté de mouvement «idéaux».)

Je comprends confusément l'idée et j'ai du mal à voir ce qu'elle devient si on fait ce que propose Uzan à savoir :
Redéfinir T par k.T et S par S/k
En gros, adimensionner la capacité thermique et l'entropie?

Cordialement.

[Archi3]

Et du coup, quand Uzan dit qu'aucune quantité physique , à part l'entropie, n'a la dimension de k, c'est un peu curieux et faux puisque la capacité thermique à la même dimension! ?

oui c'est faux et je ne suis pas d'accord avec lui non plus quand il dit qu'il y a des "constantes dimensionnées fondamentales" ...

[Amanuensis]

En gros, adimensionner la capacité thermique et l'entropie?

Non. C'est comme la charge électrique, il y a une unité en terme de décompte. Ou comme le tour.

Comme d'hab, les choix de dimension, et même de ce qu'on appelle dimension, a une partie arbitraire non vide (1). Ce sont d'abord des outils.

(1) Ce qui rend les discussions sur le sujet partiellement vaines, et les citations d'auteurs des indications d'opinion...

[Deedee81]

Salut,

En passant, notons d'ailleurs que invoquer le coté pratique (voir plus haut) n'en rend pas moins le choix arbitraire. La nature, elle s'en fout qu'on trouve ça pratique ou pas. Le choix reste le notre.

[invite06459106]

je ne suis pas d'accord avec lui non plus quand il dit qu'il y a des "constantes dimensionnées fondamentales" ...

Question de vocabulaire (définition), contrairement à la constante de structure fine, les 3 constantes fondamentales ( c G et H) sont des grandeurs dimensionnées (même si leurs valeurs sont dépendantes du choix d'unité et donc arbitraires), non? Je ne vois pas ce qui choque Et là je me dis qu'avant de répondre j'aurai mieux fait de lire le lien sur Uzan, pas grave j'envoie quand même, j'aime le risque.

[stefjm]

Non. C'est comme la charge électrique, il y a une unité en terme de décompte. Ou comme le tour.

Pour la charge, je me suis fais ma compréhension avec le produit h.c.
Pour l'entropie, capacité thermique et température, j'ai plus de mal...

Comme d'hab, les choix de dimension, et même de ce qu'on appelle dimension, a une partie arbitraire non vide (1). Ce sont d'abord des outils.

(1) Ce qui rend les discussions sur le sujet partiellement vaines, et les citations d'auteurs des indications d'opinion...

OK. J'ai juste du mal à voir une opinion dans le texte de Uzan vu sa formulation!
Je cite :
"D'une part, comme la métrologie nous l'a appris, seules trois dimensions sont nécessaires pour caractériser toutes les quantités physiques connues. La découverte d'une nouvelle unité signifierait la découverte d'une nouvelle quantité physique et donc l'élargissement de notre cadre théorique."

[Deedee81]

On voit très bien dans les documents de standardisation du BPM :

Il y a d'une part le choix/définition des étalons, choisis pour des raisons :
- d'universalité
- de précision
- de pratique (il faut pouvoir si possible les utiliser directement en laboratoire)
D'autre part le choix des unités (beaucoup plus nombreuses !)
Et tout ça est quasi arbitraire.

Le coté non arbitraire est lié :
- aux équations/lois/relations entre grandeurs physiques, comme par exemple le bon vieux E=mc². Il est clair que les choix d'unité et d'étalon doivent respecter ce genre de chose.
- au fait que l'on n'a besoin stricto sensus que de trois dimensions (mais il est à noter qu'on peut choisir plusieurs triplets différents et que de plus pour des raisons pratiques on en prend souvent plus de trois). Et ce fait découle directement du précédent !!!! Ce sont les équations/lois/relations suscitées qui font que trois suffisent !

Il ne faut donc pas tout mélanger en une soupe infâme :
- On a le coté non arbitraire des phénomènes physiques et de leur description mathématique, les phénomènes sont ce qu'ils sont, ce n'est pas nous qui en décidons
EDIT dans la description mathématique il y a d'ailleurs aussi beaucoup d'arbitraire, mais pas dans les relations. Si une grandeur X et le double de Y, elle restera le double qu'on utilise des matrices, des tenseurs, des topos ou des schmilblicks.
- les étalons, les unités, les dimensions qui doivent respecter le point précédent (heureusement ) mais qui sont en très grosses partie arbitraires (le choix se faisant sur des considérations pratiques, techniques et même historiques)

P.S. je ne juge pas Uzan, je n'ai pas lu

[stefjm]

En passant, notons d'ailleurs que invoquer le coté pratique (voir plus haut) n'en rend pas moins le choix arbitraire. La nature, elle s'en fout qu'on trouve ça pratique ou pas. Le choix reste le notre.

J'applique ce raisonnement au nombre de dimension spatiale choisi égal à trois parce que c'est pratique pour les humains de considérer que l'espace a trois dimension.
Ce choix est nôtre et la nature s'en fou comme de bien entendu.

Edit :

- On a le coté non arbitraire des phénomènes physiques et de leur description mathématique, les phénomènes sont ce qu'ils sont, ce n'est pas nous qui en décidons
EDIT dans la description mathématique il y a d'ailleurs aussi beaucoup d'arbitraire, mais pas dans les relations. Si une grandeur X et le double de Y, elle restera le double qu'on utilise des matrices, des tenseurs, des topos ou des schmilblicks.

Trois dimension d'espace choix arbitraire humain ou contraint?

[Archi3]

Question de vocabulaire (définition), contrairement à la constante de structure fine, les 3 constantes fondamentales ( c G et H) sont des grandeurs dimensionnées (même si leurs valeurs sont dépendantes du choix d'unité et donc arbitraires)....

tout dépend de ce qu'on entend par "fondamentale" alors : la constante q = 4,184 J/cal est-elle "fondamentale" en ton sens ? pour moi elle ne l'est ni plus ni moins que h, c ou G ...

[Amanuensis]

Le sentiment de hors sujet s'accentue.

Notons que le primo-posteur n'intervient plus...

[invite06459106]

Je répondrais à Archi3 une fois le primo-posteur revenu (si il revient...) et se sera exprimé sur les réponses en rapport à sa question .

[Deedee81]

Saint milliard, la confusion "dimensions pour les grandeurs" et "dimension des espaces vectoriels", c'est juste pour avoir quelque chose à dire ????? Non, parce que là, hein, oh....