Quantas et nombre PI

[ecolami]

bonsoir,
Est-ce que le nombre PI se retrouve dans les quantas? Je pose la question parce que tout ce qui est sous forme d'onde est caractérisé par la présence de ce nombre en multiples ou sous multiples entiers. (enfin c'est une intuition).
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[stefjm]

On le retrouve même tellement qu'on l'a caché dans .

[Amanuensis]

Dès qu'on modélise avec des nombres complexes, π a toutes les chances d'apparaître!

Maintenant, π apparaît aussi systématiquement quand on traite de rotations spatiales.

On doit pouvoir distinguer deux «origines» de π dans les formules, ce qui vient des rotations spatiales (y compris moment cinétique), et ce qui vient des phases en PhQ (de la modélisation en complexes). Pas nécessairement aisé (ou même possible?) de toujours faire la distinction.

[Deedee81]

Salut,

Le nombre pi apparait très facilement. Dès qu'on a des ondes ou des nombres complexes comme signalé ci-dessus. Ou dès qu'on a des coordonnées sphériques (et dans l'espace à trois dimensions c'est assez courant de travailler dans ces coordonnées, c'est ce qu'on fait pour l'atome d'hydrogène par exemple).
On retrouve donc le nombre pi dans tous les coins (un comble pour ce nombre ).

Un exemple assez "ancien" pour les quanta. La théorie de Bohr Sommerfeld qui quantifie les états de l'électron en considérant une orbite elliptique ou circulaire et le fait que la circonférence doit être un nombre entier de longueurs d'onde, comme pour une corde vibrante. Et le nombre pi y apparait donc automatiquement.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Quanti...nt%C3%A9grable

On retrouve aussi le nombre népérien e un peu partout, forcément. Là aussi à cause de l'utilisation des complexes (modélisation d'une onde avec e^(i...) ) ou du fait que de nombreux processus ont une variation exponentielle (les équations simples ont souvent exp ou une fonction trigo comme solution).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd63ac7a]

Est-ce que le nombre PI se retrouve dans les quantas?

Hier sur l'eau d'un lac ensoleillé de la forêt quantique,
J'ai vu, dans les reflet d'une caustique,
Pi qui flottait sur une ride elliptique.

[ecolami]

Bonsoir,
Merci cela confirme mon intuition. (je suis chimiste pas physicien)

[coussin]

Bonsoir,
Merci cela confirme mon intuition. (je suis chimiste pas physicien)

Soyons clair : il y a plein de quanta qui n'ont rien a voir avec π.
Mathématiquement, les quantas proviennent de conditions aux limites qui sélectionnent un ensemble discret de solutions à une équation différentielle parmi le continuum de solutions possibles.
Rien a voir avec π.

[stefjm]

Bonjour,
Le "rien à voir" n'est pas évident pour moi.
Pour passer du continu (nombre Réel ) au discret (nombre entier ), il y a un quotient isomorphe au cercle de rayon 1, pour lequel apparait très mathématiquement .

C'est clair non?

Cordialement

[coussin]

Non, c'est parfaitement clair. Ecolami est chimiste. Est-ce que le spectre rovibronique de sa molécule favorite a quelque chose à voir avec π ?
Non.

[stefjm]

Non avec quel argument? chimiste?
Oui avec celui que j'ai donné.

[Amanuensis]

Non, c'est parfaitement clair. Ecolami est chimiste. Est-ce que le spectre rovibronique de sa molécule favorite a quelque chose à voir avec π ?
Non.

Oui, nécessairement à cause des rotations. Les moments cinétiques sont quantifiés en h/2π.

[stefjm]

@coussin :
Je ne comprend pas comment vous pouvez dire que l'exemple que vous donnez n'a rien à voir avec pi alors que les premiers liens parcourus donnent de la rotation et du hbar à tout va!
https://fr.wikipedia.org/wiki/Spectr...vibrationnelle
https://fr.wikipedia.org/wiki/Rotateur_rigide

C'est même dans le titre!

Je veux bien l'explication "de chimiste" qui exclut la présence de pi.

Et sinon, je resterai dans mon ignorance...

[Deedee81]

Salut,

Le "rien à voir" n'est pas évident pour moi.
Pour passer du continu (nombre Réel ) au discret (nombre entier ), il y a un quotient isomorphe au cercle de rayon 1, pour lequel apparait très mathématiquement .
C'est clair non?

Ca ne veut pas dire pour ça que la quantification a un rapport avec pi. Pi apparait simplement pour les raisons que tu donnes et celles données plus haut : pi intervient dans toutes sortes de trucs et machins mathématiques (complexes, coordonnées sphériques,...)

La quantification a avant tout pour origine la non commutativité des opérateurs et le pauvre malheureux pi ne peut pas être accusé de tous les maux, ce n'est pas de sa faute si c'est non commutatif.

(pour le "chimiste", c'est juste pour dire que Ecolami ne connaissait pas ces détails techniques et donc c'est normal qu'il se pose la question. Cétou).

[Amanuensis]

Un des problèmes est qu'il y a une «quantification naturelle», à quoi ne se résume pas la physique quantique, ni n'a besoin de la physique quantique.

Pour les rotations c'est «l'action par tour», et pour les vibrations c'est «l'action par cycle». Du seul fait que l'unité usuelle est le radian, les tours et les cycles font apparaitre des 2π.

La quantitification en h/2π d'un moment cinétique exprimé avec des radians est la même chose que la quantification en h de l'action par tour.

Pour me répéter, pas aisé de distinguer ce qui vient de la physique quantique (commutateurs non nuls faisant apparaître 2π) et ce qui vient de la «quantification naturelle» sus-citée.

[ecolami]

Bonsoir,
Quand on parle de mécanique quantique s'agit-il de décrire des particules associées TOUJOURS?? a des ondes?
Pouvez vous me citer un quanta qui ne soit pas concerné par PI?
J'ai compris que PI pouvait se retrouver dans des calculs physiques pour bien d'autres raisons que les quantas.

[Deedee81]

Salut,

Quand on parle de mécanique quantique s'agit-il de décrire des particules associées TOUJOURS?? a des ondes?

Oui, au moins pour ce qu'on en sait (pour l'hypothétique graviton c'est tout de même assez discuté).

Perso je n'aime pas dire "associé à une onde", je préfère dire "une particule est une onde, mais pas une onde classique". Question de goût (en particulier de choix dans la manière d'interpréter la MQ).

Pouvez vous me citer un quanta qui ne soit pas concerné par PI?

C'est quand même bizarre comme question. Un quanta est une particule ou un quantum d'une grandeur physique, c'est physique. Et pi c'est des maths.
C'est comme si tu demandais "Pouvez vous me citer un quanta qui ne soit pas concerné par deux tiers?"
Suffit de tripoter les équations, y a toujours moyen de faire apparaitre 2/3, pi, e, , ln 2, les nombres de Feigenaum, l'omega de Chaitain" (quoi que pour les derniers faudrait sans doute se gratter longtemps ).

Il serait donc plus clair de dire "pi intervient de telle manière xxxx" puis "Est-ce que cette manière xxxx concerne tous les quanta ?".

Et là, en fonction de la manière dont pi intervient, discuté plus haut (complexes, ondes, coordonnées sphériques, au choix), je répondrais oui.
(tant de blabla pour juste dire oui, je me sens honteux, je suis trop bavard )

[albanxiii]

Bonjour,

J'ai compris que PI pouvait se retrouver dans des calculs physiques pour bien d'autres raisons que les quantas.

Dès que des propriétés géométriques sont utilisées, peut apparaître. Par exemple, quand on fait une moyenne sur toutes les directions d'espace, on se retrouve avec un facteur qui est en rapport avec la notion d'angle solide (le du théorème de Gauss en électrostatique ou gravitation newtonienne vient de là). On peut trouver d'autres exemples.

[invitedd63ac7a]

C'est extraordinaire cette fascination pour le nombre , on peut dire qu'elle opère depuis l'antiquité. serait-il donc dans la nature qu'on le rencontre partout en physique ? Malheureusement non, depuis Galilée nos mathématiques modélisent avec un succès inégalée la physique, ce qui a fait parler de la déraisonnable efficacité des mathématiques (E Wigner), mais il n'est pas certain qu'il n'existe pas d'autres modèles sans ?

[Deedee81]

C'est extraordinaire cette fascination pour le nombre , on peut dire qu'elle opère depuis l'antiquité. serait-il donc dans la nature qu'on le rencontre partout en physique ? Malheureusement non, depuis Galilée nos mathématiques modélisent avec un succès inégalée la physique, ce qui a fait parler de la déraisonnable efficacité des mathématiques (E Wigner), mais il n'est pas certain qu'il n'existe pas d'autres modèles sans ?

La fascination c'est aussi constater que le nombre dort et pi après faut pas le réveiller

[invitedd63ac7a]

La fascination c'est aussi constater que le nombre dort et pi après faut pas les réveiller

Attention aux fautes d'orthographe

[stefjm]

2pi pour le rayon à la corde (vibration)
pi pour le rayon à la surface du disque (tambour)
4pi déjà cité pour l'aire de la sphère
4pi/3 pour l'aire de la boule
On trouve aussi en physique des exemples de coef avec pi qui font intervenir des dimensions supérieures à 3.

Et à l'inverse, on pourrait s'attendre à trouver pi dans l'aire de la lunule et ce n'est pas le cas!
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...s_deux_lunules