Pendule avec corde enroulé autour d'un cylindre

[Yezu]

Bonsoir tout le monde,

Je suis actuellement en train de réaliser un problème de mécanique, et j'aimerais juste savoir si j'ai bien compris le problème.

L'énoncé :
Un pendule est réalisé en fixant une corde à un cylindre horizontal de rayon R en enroulant la corde plusieurs foid autour du cylindre et en attachant une masse m à l'extrémité libre de la corde. À l'équilibre, la masse est à une distance l au-dessous du bord du cylindre [le passage que je ne comprends pas du tout ...]
Déterminez l'énergie potentielle si la masse est écartée d'un angle à partir de la verticale dans le plan perpendiculaire à l'axe du cylindre. Trouvez une approximation de cette énergie pour les petits angles.

Je pense que le problème est simple et qu'il se fait très bien à partir du moment où on a arrive bien à schématiser le problème et comprendre le positionnement de la masse. Mais j'ai vraiment du mal à le voir :
Voici ce que j'ai compris du problème, mais mon interprétation n'a aucun sens : comment la masse peut-être "en-dessous du bord du cylindre" ? Le cylindre ne repose donc sur rien ?
Le schéma en question représente une coupe verticale du cylindre.

Merci beaucoup à ceux qui m'aideront à mieux visualiser le problème,

Cordialement,
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[XK150]

Bonsoir ,
Le cylindre est horizontal fixe . Une corde enroulée fixe pend .Au bout de la corde , une masse .
La masse est bien en dessous du bord ( de la génératrice horizontale ) du cylindre , comme une bobine de fil avec le fil déroulé .
Je ne vois pas l'intérêt de cette façon compliquée de supporter le fil et ce que ça entraîne dans les calculs .
On ne connaît pas non plus le niveau de l'exercice , parfois c'est bien utile de le donner .

[Yezu]

Bonsoir XK150,

Je ne sais pas si vous accès à mon schéma.
Mon niveau est L1, l'exercice apparaît sur le thème de l'énergie.

Pourquoi le bord serait la génératrice horizontale ? Est-ce un formalisme particulier propre aux cylindres ou alors une convention de votre part ? Selon moi, le bord, c'est grosso modo, si on prend une coupe verticale de notre cylindre, le cercle que l'on observe.

Bien cordialement,

[XK150]

Non , bien sûr , je n'ai pas vu votre schéma , il n'est pas validé .
J'explique simplement ce que je comprends de l'énoncé ; Vous écrivez " le bord ……, c'est un cercle " : là , je ne comprends pas .
J'ai relu , je maintiens : c'est comme le treuil d'un puits avec un seau qui pend au bout de la corde , mais c'est seulement mon interprétation .

[A voir en vidéo sur Futura]

[jiherve]

bonsoir,
avec le fil du pendule enroulé sur un cyclindre alors amha la longueur du brin libre variera avec le mouvement oscillant et l’équation classique du pendule n'est plus juste.
bon courage l'equa diff doit être sympathique.
http://ressources.univ-lemans.fr/Acc...penduleLV.html
Runge Kutta c'est pas trop dur mais il faut être rigoureux.
JR
PS : en cherchant pendule + cylindre on tombe majoritairement sur des sites d'illuminés

[phys4]

Un pendule est réalisé en fixant une corde à un cylindre horizontal de rayon R en enroulant la corde plusieurs foid autour du cylindre et en attachant une masse m à l'extrémité libre de la corde. À l'équilibre, la masse est à une distance l au-dessous du bord du cylindre [le passage que je ne comprends pas du tout ...]
Déterminez l'énergie potentielle si la masse est écartée d'un angle à partir de la verticale dans le plan perpendiculaire à l'axe du cylindre. Trouvez une approximation de cette énergie pour les petits angles.

Bonsoir,
Je pense que l est la longueur libre de fil, compté à partir du point où le fil quitte le cylindre.
Quand le fil est incliné d'un angle une partie du fil se déroule de cet angle et la longueur libre change, le point de rotation également. Le fil se déroule dans le sens positif.
Par rapport à l'axe du cylindre, la hauteur initiale du poids vaut -l, et elle devient

le terme dans la parenthèse est la nouvelle longueur libre et le second terme la nouvelle hauteur du point de rotation.
Nous avons donc une variation de hauteur de

le développement à l'ordre 3 nous donne


Bonne suite pour l'exercice.

[Black Jack 2]

Bonjour,



Résultats identiques pour Delta h à ceux de phys4.

[phys4]

Nous avons donc une variation de hauteur de

le développement à l'ordre 3 nous donne


Bonne suite pour l'exercice.

Il semble évident que la hauteur augmente plus vite quand le fil s'enroule que lorsqu'il se déroule.
il doit donc y avoir une erreur de signe du terme au cube dans la dernière formule. Je vous laisse la retrouver.

[Yezu]

Bonjour,

Merci BEAUCOUP pour toutes vos réponses : XK150, jiherve, phys4 et Black Jack 2 !
Je passerais en détail toutes vos réponse d'ici ce soir, pour me confirmer que j'arrive *au signe près* à retrouver vos démarches.

Bien cordialement,

Bon début de semaine.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Il faut alors préciser si l'angle est ou non signé.

(Positif dans le sens trigonométrique et négatif dans le sens horlogique par exemple).